Cw1 8

Seria ćwiczeń II

Ćwiczenie 8

TEMAT: POMIARY MOCY I ENERGII

(CZYNNEJ)

PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

W UKŁADZIE JEDNOFAZOWYM - PME-1

(opracował

Piotr Rakus)

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie metod bezpośredniego i pośredniego pomiaru mocy prądu stałego i przemiennego jednofazowego, a także specyfiki pomiaru energii elektrycznej licznikami indukcyjnymi.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Wprowadzenie

Moc chwilowa prądu elektrycznego zmiennego określana jest zależnością

p = ui (1)

Dla przebiegów okresowych napięcia oraz prądu przebieg mocy p(t) jest również okresowy, a jego wartość średnia w ciągu okresu T wyraża się wzorem



i nazywana jest mocą czynną P. Jednostką mocy czynnej jest wat [W].

Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych moc czynna dostarczona do układu elektrycznego w każdej chwili jest równa iloczynowi skutecznych wartości napięcia, prądu i cos lub też iloczynowi wartości stałych napięć i prądów dla układów stałoprądowych.

2.2. Metody techniczne pomiaru mocy prądu

stałego

Zgodnie z definicją, wartość mocy przy stałym prądzie i stałym napięciu wyrażana jest równaniem

P = U·I (3)

Pomiary mocy przy prądzie stałym wymagają zastosowania watomierza (pomiar bezpośredni) lub amperomierza i woltomierza (pomiar pośredni). Przy pomiarach przeprowadzanych za pomocą watomierza często konieczne jest zastosowanie dodatkowo amperomierza i woltomierza w celu kontroli napięć i prądów, aby nie dopuścić do przeciążenia cewek watomierza. Pomiar mocy za pomocą woltomierza i amperomierza (metoda techniczna) można przeprowadzić w jednym z dwóch układów pokazanych na rysunku 1. Celem pomiaru jest określenie mocy pobieranej przez odbiornik o rezystancji Rx

P0 = Ux ·Ix (4)

Rys. 1. Układy do pośredniego pomiaru mocy prądu stałego: a) układ „poprawnie” mierzonego prądu, b) układ „poprawnie” mierzonego napięcia

Moc pobrana przez odbiornik o rezystancji Rx obliczana jest na podstawie

wskazań przyrządów pomiarowych. W układzie „poprawnie” mierzonego prądu obowiązują wzory: P = UV ·IA = Ix (UA + Ux) (5) 0 A x x A 2 x x A x x (I R U ) I R U I P P I P         (6) gdzie:

P0 - moc pobierana przez odbiornik o rezystancji Rx,

a )

Z powyższego wynika, że moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy faktycznie pobieranej przez odbiornik o moc traconą w amperomierzu.

Metoda ta obarczona jest błędami, przy czym dla układu „poprawnie” mierzonego prądu błąd bezwzględny pomiaru wynosi

A A 0 0 P P P (P P ) P P        (7) a błąd względny

%

100

R

R

R

I

R

I

P

P

P

_













Błąd względny dla układu jak na rysunku 1a, jak wynika ze wzoru (8), jest zależny od ilorazu rezystancji RA użytego amperomierza i rezystancji Rx badanego

odbiornika; błąd ten można pominąć, jeśli spełniony będzie warunek RA << Rx.

Dla układu - jak na rysunku 1b - „poprawnie” mierzonego napięcia zmierzona moc będzie wyrażona za pomocą zależności:

) I I ( U I U P _V _A  _{V V} _x (9) V 0 V V x x I I U P P U P      gdzie:

P0 - moc pobierana przez odbiornik o rezystancji Rx,

PV - moc tracona w woltomierzu.

Również w tym przypadku moc obliczona ze wskazań przyrządów jest większa od mocy zużywanej przez odbiornik; tym razem o wartość mocy pobieranej przez woltomierz.

Błąd bezwzględny pomiaru mocy w tym przypadku wynosi

V 0 V 0 0 0 P P P P P P P        (10) a błąd względny

%

100

R

R

R

U

R

U

P

P

P

_













Błąd względny dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia jest zależny od ilorazu rezystancji Rx badanego odbiornika i rezystancji RV użytego woltomierza

(11). Błąd ten można pominąć, jeśli spełniony będzie warunek RV >> Rx.

Przez porównanie błędów względnych dla obydwu układów można określić wartość graniczną rezystancji odbiornika determinującą w danych warunkach zastosowanie jednego z wyżej przedstawionych układów

x A V x R R RR  stąd V A gr R R R   (12) gdy

R

R

R

,

V

A

x





gdy

R

R

,R

V

A

x





2.3. Pomiary mocy czynnej w układach

jednofazowych

W obwodach jednofazowych prądu zmiennego moc czynna pobierana przez odbiornik mierzona jest w watach i wyraża się wzorem

P0 = U0 ·I0 ·cos (13)

gdzie:

P0- moc czynna odbiornika,

U0- napięcie na zaciskach odbiornika,

I0- prąd płynący przez odbiornik,

 - kąt przesunięcia fazowego między U a I _odbiornika.

Pomiaru mocy czynnej dokonuje się za pomocą watomierza z ustrojem elektrodynamicznym lub ferrodynamicznym bądź też za pomocą amperomierza i woltomierza, ale tylko w przypadku obciążenia czysto rezystancyjnego (gdy cos = 1).

Stałą watomierza oblicza się ze wzoru

           dz W cos I U P C max n n n max n W (14) gdzie:

Pn- moc znamionowa watomierza,

Un- napięcie znamionowe watomierza,

In- prąd znamionowy watomierza,

cosn - znamionowy współczynnik mocy watomierza (na ogół cosn = 1),

Watomierz należy dostosować napięciowo i prądowo do wartości przewidywanych, gdyż w przeciwnym razie grozi to przeciążeniem jego cewek -prądowej lub napięciowej. Pełne odchylenie watomierza, a tym samym najdokładniejszy pomiar tym przyrządem, uzyskuje się wtedy, gdy wszystkie wartości rzeczywiste będą równe znamionowym lub gdy przy niepełnej znamionowej jednej wielkości (np. I) przekroczy się drugą wielkość (np. U) w dopuszczalnych granicach, bowiem wszy-stkie watomierze można przeciążyć napięciowo i prądowo ok. 20% w stosunku do wartości znamionowych.

W idealnym watomierzu rezystancja obwodu napięciowego RUW powinna być

nieskończenie duża, a rezystancja cewki prądowej równa zeru; wtedy przyrząd taki nie pobierałby żadnej mocy. Ponieważ w rzeczywistości jest inaczej, przyrząd pobiera pewną moc, czyniąc pomiar mniej dokładnym. Przy pomiarach małych mocy niedokładność tę powinno się uwzględniać, obliczając poprawki oraz stosując jeden z dwu wyżej opisanych układów - „poprawnie” mierzonego napięcia lub „poprawnie” mierzonego prądu.

2.3.1. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego

watomierzem

w układzie „poprawnie” mierzonego prądu

Układ „poprawnie”mierzonego prądu przedstawia rysunek 2.Watomierzwtym układzie mierzy moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz przez cewkę prądową watomierza i amperomierz. Moc ta wyrażona jest wzorem

P = P0 + P (15)

przy czym PPWI PA I2A (RWIRA) gdzie:

PWI - moc pobierana przez cewkę prądową watomierza,

PA- moc pobierana przez amperomierz,

RWI - rezystancja cewki prądowej watomierza,

RA- rezystancja wewnętrzna amperomierza,

IA = Ix- prąd płynący przez odbiornik Rx.

Rys. 2. Układ do pomiaru mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego prądu

Trudnościwobliczaniupoprawekwynikające z koniecznościuwzględnienia induk-cyjności przyrządów, które nie zawsze są znane, sprawiają, że układ ten jest rzadziej stosowany.

2.3.2. Pomiar mocy czynnej prądu przemiennego

watomierzem

w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia

Układ „poprawnie” mierzonego napięcia przedstawia rysunek 3. Watomierz w tym układzie mierzy moc czynną pobieraną przez odbiornik oraz cewki napięciowe watomierza i woltomierza. Moc ta wyrażona jest wzorem

P = Px + P (16) gdzie: UW 2 x V 2 x R U R U P   (17)

RV - rezystancja wewnętrzna woltomierza,

RUW - rezystancja obwodu napięciowego watomierza.

Rys. 3. Pomiar mocy czynnej w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia

Prąd płynący przez cewkę prądową watomierza IA jest sumą geometryczną trzech

prądów: Ix - prądu płynącego przez odbiornik, IV - prądu płynącego przez cewkę

woltomierza oraz IUW - prądu płynącego przez cewkę napięciową watomierza UW

V x

A I I I

I    (18)

Poniżej przedstawiono wykresy wskazowe tego układu przy obciążeniach czynno-indukcyjnym i czynno-pojemnościowym i przy założeniu, że prądy IV oraz IUW są

Rys. 4. Wykresy wskazowe dla pomiaru mocy w układzie „poprawnie” mierzonego napięcia: a) przy obciążeniu czynno-indukcyjnym, b) przy obciążeniu czynno-pojemnościowym

Na podstawie ww. wykresów można stwierdzić, że

I = I·cos + Ix ·cos(x  ) = IA (19)

natomiast na podstawie wzoru (13)

x x x x _{U I} P cos    (20)

Ponieważ kąt (x  ) jest bardzo mały z powodu, że I jest małe w stosunku do I,

można przyjąć, że cos (x  )  1

W układzie tym występują następujące błędy metody: – błąd pomiaru mocy % 100 P P P P x x _    (21) – błąd pomiaru prądu % 100 I cos I 100 I I I I x x x _{ }  _    (22)

2.4. Pomiary energii czynnej licznikami

indukcyjnymi

w układach jednofazowych

Energia czynna prądu elektrycznego zmiennego określona jest wzorem



Dla sinusoidalnego napięcia i prądu, przy stałej wartości mocy P (w okresie), energię czynną wyraża wzór

A = P  T (24)

Jednostką energii czynnej jest kilowatogodzina [kWh]. Do pomiaru energii elektrycznej służą liczniki energii. Budowane są liczniki energii czynnej, biernej i pozornej. Licznik mierzymoc i całkuje ją w czasie.Wlicznikach energii stosowa-ne są przetworniki elektromechaniczstosowa-ne (elektrodynamiczny, indukcyjny) i elektroniczne (halotronowe i magnetorezystancyjne).

2.4.1. Pomiar energii elektrycznej licznikiem indukcyjnym

jednofazowym

W liczniku indukcyjnym stosuje się przetwornik indukcyjny wielostrumieniowy (rys. 5). Licznik ma dwa uzwojenia - napięciowe i prądowe, wzbudzające odpowiednio strumienie magnetyczne u i i.

Rys. 5. Schemat ustroju licznika indukcyjnego

Organem ruchomym licznika jest okrągła tarcza aluminiowa, przez którą przenikają te strumienie, indukując w niej prądy wirowe, które oddziałując ze strumieniami magnetycznymi, powodują powstanie następujących momentów napędowych:

– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia i na prądy wzbudzane

przez strumień u;

– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia u na prądy wzbudzane

przez strumień i.

Oba momenty napędowe mają zgodny kierunek, zatem w każdej chwili dodają się. Są także proporcjonalne do wartości strumieni składowych i, u i sinusa kąta

również proporcjonalny do tych strumieni oraz kąta fazowego pomiędzy nimi i określony jest równaniem

Mn = km    i  u  sin(i,u) (25)

gdzie:

km- stała konstrukcyjna,

 - pulsacja strumieni.

Ponieważ strumień prądowy jest proporcjonalny do wzbudzającego go prądu

i = ki  I (26)

podobnie i strumień napięciowyjest proporcjonalnydoprąduwcewce napięciowej

u = ku  Iu (27) gdyż u u Z U I  ₍₂₈₎

a także przyjmując, że indukcyjność cewki napięciowej jest duża, czyli Ru << Lu,

stąd z pewnym przybliżeniem jej impedancja jest równa reaktancji. Zatem otrzymuje się: u u u L U k      ₍₂₉₎ ) , ( sin I U k M_n      _i _u (30) przy czym m u i u k k k k L    (31)

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej przepływającej przez licznik musi być spełniony warunek

) , (

sin _i _u = sin(90°  ) = cos (32) w którym  jest kątem fazowym pomiędzy prądem a napięciem.

Wiedząc, że strumienie magnetyczne są względem siebie przesunięte o blisko 90 stopni, czyli zachodzi warunek (32) i obowiązuje zależność

Mn = k  U  I  cos = k  P (33)

obrotowego tarczy wirnika w polu magnetycznym magnesu trwałego. W tarczy indukują się prądy wirowe proporcjonalne do strumieni magnetycznych przecinających tarczę i do prędkości wirowania. Oddziaływanie strumieni z

wyinduko-wanymi prądami powoduje wytworzenie momentu obrotowego skierowanego przeciwnie do kierunku wirowania. Powstały więc moment hamujący jest proporcjonalny do prędkości wirowania i do kwadratu strumienia magnetycznego

2 n dN M c dt    gdzie c - stała konstrukcyjna.

Główna składowa momentu hamującego pochodzi od stałego w czasie strumienia magnesu trwałego; pozostałe składowe pochodzą od strumieni -napięciowego

i prądowego. Oprócz dwóch głównych momentów: napędowego i hamującego w liczniku indukcyjnym występuje dodatkowo trzeci moment - moment tarcia, powstający w łożyskach i liczydle mechanicznym. Aby zapobiec wpływowi tego momentu na pomiar, wytwarza się w liczniku dodatkowo (przez rozdzielenie strumienia roboczego u na dwie składowe, przesunięte względem siebie w fazie

i przestrzeni) tzw. moment kompensujący. Elementem regulacyjnym jest tu odpowiedni wkręt mosiężny (bolec) wkręcany w rozdzielony odcinek magnetowodu napięciowego.

Jedną z wielkości charakteryzujących każdy licznik jest stała licznika.

Stała licznika Cn jest to liczba obrotów tarczy odpowiadająca 1 kWh. Energia

wskazana przez licznik jest zgodna ze wzorem

n

C n

A _{[kWh] (34)}

Biorąc pod uwagę wzór (23) o postaci

A = P  t otrzymuje się t P n Cn  _ [obr/Ws] lub 6 n 3,6 10 n C P t     [obr/kWh] (35)

Oznaczenia w ostatnich wzorach: A - energia [kWh],

n - liczba obrotów tarczy licznika w czasie t, Cn - stała licznika [obr/kWh],

P - moc odbiornika [W],

t - czas pobierania mocy przez odbiornik [s].

Wyznaczenie błędu względnego licznika wymaga określenia wartości poprawnej stałej C licznika. W tym celu mierzy się watomierzem przepływającą

przez licznik moc P, o stałej wartości w czasie pomiaru tp, w którym tarcza

wykonała n obrotów, wtedy

p 3 p p _{P t} n 10 3600 A n C      (36)

Na podstawie stałej znamionowej licznika Cn (umieszczonej na tabliczce

znamionowej) można obliczyć tzw. czas „znamionowy” w sekundach

n 3 n _{P C} n 10 3600 t     [s]

Błąd względny licznika oblicza się na podstawie stałych Cp i Cn lub na podstawie

czasów tn i tp p n n p L n p C C t t A 100 100% C t        (37)

Rys. 6. Układ do badania licznika jednofazowego

Błędy licznika klasy 2 przy napięciu nominalnym nie powinny być większe od następujących wartości:

– dla mocy P = 100%, cos= 1  2% – dla mocy P = 50%, cos = 1  2,5%

Prąd rozruchu nie powinien przekraczać 1,5% prądu nominalnego dla cos = 1 przy nominalnym napięciu.

Bieg jałowy licznika sprawdza się przy rozłączonym obwodzie prądowym i przy podwyższonym napięciu o 10% w stosunku do napięcia nominalnego. W takich warunkach tarcza licznika powinna wykazywać tendencje do kręcenia się,

jednak nie może wykonać pełnego obrotu, ale powinna być zatrzymana przez tzw. „hamulczyki”.

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA -

POMIARY

3.1. Program badań - zadania do realizacji

a) Wykonać pomiary mocy prądu stałego metodą techniczną (układami

„poprawnie” mierzonego prądu i „poprawnie” mierzonego napięcia) dla trzech wartości obciążenia Rx (rys. 1).

b) Obliczyć wartość rzeczywistą mocy pobranej przez przyrządy dla obydwu

ukła-dów.

c) Obliczyć względny i bezwzględny błąd pomiaru.

d) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. a, b i c zamieścić w tabelach 1 i 2. Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu

Lp. U I · 10 3 _R A PA P0 P P V A  W W W % 1 2 3

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia

Lp. U I  10 3 _I V · 103 RV PA P0 P P V A A  W W W % 1 2 3

e) Przeprowadzić pomiar mocy czynnej prądu przemiennego watomierzem w

ukła-dzie „poprawnie” mierzonego napięcia dla trzech wartości obciążenia Rx

według schematu jak na rysunku 3.

f) Obliczyć wartość mocy pobranej przez odbiornik w układzie z pkt. e (rys. 3). g) Obliczyć błąd pomiaru mocy dla układu z pkt. e (rys. 3).

h) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. e, f i g zamieścić w tabeli 3.

i) W układzie jak na (rys. 6) włączyć licznik indukcyjny i zmierzyć czas tp

odpowiadający 30 obrotom tarczy i porównać go z obliczonym czasem tn.

20% In

i dla I = 100% In.

j) Wyznaczyć: stałą licznika Cp,wartość prądu rozruchu, sprawdzić bieg jałowy

licz- nika, wyznaczyć błędy wskazań dla wartości prądów I = 20% In oraz I

= 100% In.

k) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. i oraz j zamieścić w tabeli 4. Tabela 3. Wyniki pomiarów mocy

Lp. U I  10 3 _I 0  103 RV P P0 P P V A A  W W W % 1 2 3

Tabela 4. Wyniki pomiarów licznikami indukcyjnym i elektronicznym

Lp. U I · 103 _C p P n tp tn AL V A obr/kWhlub imp/kWh W obr lub imp s s % 1 2 3

4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI

WIEDZY ĆWICZĄCYCH

1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się? 2. Co to jest energia elektryczna?

3. Jakie błędy występują w procesie pomiaru mocy?

4. Jakie są kryteria doboru układu połączeń mierników przy pomiarach pośrednich mocy?

5. Co to jest stała watomierza?

6. Co to jest stała licznika, od czego zależy i jak ją wyznaczyć? 7. Jakie momenty występują w liczniku indukcyjnym?

8. Jak sprawdza się bieg jałowy i prąd rozruchu licznika?

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000. [2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa

1998, 2001.

[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1981.

[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.

[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981. [6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki