Stahl und Eisen, Jg. 38, Nr. 34

des Vereins deutscher Eisen- und Stahl-

industrieller.

« Ä i ™ . p r p A I I T TTT\TT1 F T P F I T

\ I ÜH L UliJl r. IS r l\l »

Gesdiällsföhrer der W 1 | ^ | I | I M Geschäftsführer

Nordwestlichen Gruppe I I

»

EisenhDttenfeute.

Z E I T S C H R I F T

F Ü R D A S D E U T S C H E E I S E N H Ü T T E N W E S E N .

N r . 3 4 . 2 2 . A u g u s t 1 9 1 8 . 3 8 . J a h r g a n g .

K o k s u n d K o h l e a l s G a s e r z e u g e r b r e n n s t o f f ’.

V o n G a s w e r k s d i r e k t o r a . D . J . H u d l e r i n M u r n a u .

I

N a c h e i n e r b e k a n n t e n F e s t s t e l l u n g d e r m e c h a ­ n i s c h e n W ä r m e t h e o r i e l ä ß t s i c h d e r W ä r m e ü b e r g a n g a u s e i n e r s t r ö m e n d e n h e i ß e n G a s m a s s e a u f e in e r u h e n d e M a s s e , e i n F a l l , w i e e r u n s i m M a r t i n o f e n g e g e b e n i s t , d u r c h d i e G l e i c h u n g a u s d r ü c k c n :

m K - F H T p - W )

T i - t

w o r i n W d e n s t ü n d l i c h e n W ä r m e ü b e r g a n g i n W E , K d e n W ä r m e ü b e r g a n g s k o e f f i z i e n t e n i n W E / q m . s t , F d i e H e i z f l ä c h e in q m , T 0 d i e A n f a n g s - , d i e A b ­ z u g s t e m p e r a t u r u n d t d ie T e m p e r a t u r d e r w ä r m e - a u f n e l i m e n d e n M a s s e b e z e i c h n e t , w o b e i w i r j e n e k u r z v o r d e m F e r t i g m a c h e n d e r C h a r g e g e l t e n d e

T e m p e r a t u r t i n s A u g e f a s s e n .

W i l l m a n n u n m i t z w e i v e r s c h i e d e n h e i ß e n G a s e n i n d e m s e l b e n O f e n u n d i n g l e i c h e r Z e i t d i e s e l b e L e i s t u n g e r r e ic h e n , s o w e r d e n s i c h v e r s c h i e d e n e A b ­ z u g s t e m p e r a t u r e n e r g e b e n , d i e d u r c h A n w e n d u n g v e r s c l i i e d e n g r o ß e r G a s m e n g e n e r r e i c h t w e r d e n k ö n n e n . D i e K e n n t n i s d i e s e r G a s m e n g e i s t v o n I n t e r e s s e , w e n n w i r e i n e E r k l ä r u n g f ü r d a s M iß ­ l i n g e n d e r A r b e i t b e i K o k s g a s i n d e n M a r k g r a f s c h c n V e r s u c h e n f i n d e n w o l l e n . D i e W ä r m e ü b e r g a n g s - f o r m c l n i m m t f ü r u n s e r e n Z w e c k d ie F o r m a n :

K • F

w o r in C = V 3 0 3 f ' ir K o h l e n g a s u n d K o k s g a s g l e i c h b l e i b t . S e t z t m a n t = 1 3 0 0 u n d f ü r K o h l e n g a s

l ) S t. u . E . 1916, 2 8. D e z ., S. 1 2 4 5 /6 . X X X I V . 3g .

T , = 1 6 0 0 , s o e r g i b t s i c h n a c h B e r e c h n u n g v o n T„

u n d W d ie G r ö ß e C . N u n l ä ß t s i c h a u c h T t f ü r K o k s g a s b e r e c h n e n , u n d a u s d e n h i e r n a c h e r s i c h t ­ l i c h e n L e i s t u n g e n j e 1 c b i n G a s e r g e b e n s i c h d ie a u f z u w e n d e n d e n G a s m a s s e n .

D i e G a s e d e r M a r k g r a f s c h c n V e r s u c h e h a t t e n f o l g e n d e d u r c l i s c h n i t t l i c h e Z u s a m m e n s e t z u n g :

0 0 , CO H , OH, N , Heizwert

(Hn>

% % % % % WE/cbm

K o h le n g a s . . 3 ,5 2 8 ,0 11.0 1,5 5 6 ,0 1 2 6 2 K o k s g a s . . . 4 ,5 2 6 .5 8 ,5 0 ,7 5 9 ,8 1 0 8 2

N a c h F . H o f f m a n n e r h ö h t s i c h d e r H e i z w e r t d e s K o h l e n g a s e s d u r c h d e n T c e r g c h a l t d e s s e l b e n u m 5 b is 1 0 % . N e h m e n w i r d e n M i t t e l w e r t v o n 7 % % a n , s o e n t s p r i c h t d a s e i n e r H e i z w e r t z u n a h m e v o n 9 5 W E , w ä h r e n d d e r H e i z w e r t d e s K o k s g a s e s u n ­ v e r ä n d e r t b l e i b t .

1 . B e s t i m m u n g d e r A n f a n g s t e m p e r a t u r d e s K o h l e n g a s e s . D i e A n f a n g s t e m p e r a t u r i s t b e d i n g t d u r c h d ie a u f 1 c b m I t a u c h g a s e n t f a l l e n d e W ä r m e . D i e G e s a m t h e i t d e r d e m O f e n m i t 1 c b m G a s z u ­ g e f ü h r t e n W ä r m e i s t d i e S u m m e v o n G a s h e i z w e r t , G a s w ä r m e u n d L u f t w ä r m e = H u + W g + W l - H u

= 1 2 6 2 + 9 5 = 1 3 5 7 W E / c b m .

N e h m e n w i r f ü r G a s e i n e T e m p e r a t u r v o n 1 2 0 0 0 a n , b e i d e r n a c h C . R . K u z e l l u n d G W i g t o n 1) d i e m i t t l e r e n s p e z i f i s c h e n W ä r m e n 0 , 5 1 6 ( f ü r C 0 2) , 0 , 4 9 3 ( f ü r C H ,) i m d 0 , 3 2 9 ( f ü r d e n G a s r e s t) G e l­

t u n g h a b e n , s o i s t

W o = 12C0 • (0 ,5 1 6 • 0 ,0 3 5 + 0 ,4 9 3 • 0 ,0 1 5 + 0 ,3 2 9 - 0 ,9 5 )

= 40 6 .

D e r z u r V e r b r e n n u n g d e s G a s e s e r f o r d e r lic h e S a u e r s t o f f i s t 0 , 1 4 0 + 0 ,0 5 5 + 2 • 0 ,0 1 5 = 0 ,2 2 5 , w o z u n o c h d i e z u r V e r b r e n n u n g d e r T e e r d ä m p f e e r ­ f o r d e r l i c h e M e n g e t r i t t . D u r c h d ie T e e r d ä m p f e b i l d e t s i c h C O , u n d H 20 , u n d z w a r d ü r f e n w ir in H i n b l i c k a u f d i e b e t r ä c h t l i c h e n M e n g e n v o n f r e i e m K o h l e n s t o f f im T e e r a n n e h m e n , d a ß f r a g l i c h e 9 5 W E d u r c h B i l d u n g g l e i c h e r T e i l e v o n C 0 2 u n d I I 20 g e d e c k t w u r d e n . D a 1 c b m C 0 2 4 3 4 1 u n d 1 c b m

l ) F e u e ru n g s te c h n ik 1 9 1 5 /1 6 , 15. M a i, S. 1 9 1 /2 . 103

7 6 6 S ta h l u n d E is e n .

Koks und Kohle als Qaserzcugcrbrcnnslojj.

H 2 0 ( D a m p f ) 2 6 0 0 W E 1) e n t w i c k e l n , s o e n t s t e h e n a u s b e i d e n G a s e n j e 0 , 0 1 3 6 c b m , s o d a ß s i c h d e r S a u e r s t o f f b e d a r f u m 0 , 0 1 3 6 + ° ’° * 3C = 0 , 0 2 0 4 z u

c o , 11,0

0 ,0 3 5 0 ,1 1 0 0 ,2 8 0 0 ,0 3 0

0 ,0 1 5 —

0 ,0 1 3 6 0 ,0 1 3 6 p rim a r ’0 ,5 6 0 0

0 ,3 4 3 6 0 ,1 5 3 6 1 ,4 8 2 7

1 .9 8

S e t z t m a n T 0 • c = 1 1 4 4 , s o e r g i b t s i c h d u r c h E r m i t t ­ l u n g d e s V e r f a h r e n s v o n K u r z c l l u n d W i g t o n d i e s p e z i f i - s c h e W ä r m e d e r R a u c h g a s e c = 0 ,4 2 3 u n d T„ = 2 7 0 5 °.

2 . B e s t i m m u n g d e r A n f a n g s t e m p e r a t u r d e s K o k s ­ g a s e s .

H u = 1 0 8 2 ,

W g w ie im F a ll 1 = 4 0 6 . 0 ,2 6 5 + 0 .0 8 5 D e r S a u e r s t o f f b e d a r f

0 ,0 4 5 0 ,2 6 5 0 ,0 0 7

0 ,0 8 5

0 ,0 1 4 s e k u n d ä r 0 ,1 8 9 " 3 ,7 6 = 0 ,7 1 1

p r i m ä r = 0 ,5 9 8

0 ,3 1 7 0 ,0 9 9 1 ,3 0 9

A u f d i e s e R a u c h g a s m e n g e v o n 1 , 7 2 5 c b m i m 1 0 7 :

g a n z e n k o m m e n 1 8 7 5 W E o d e r - = 1 0 8 7 f . l e b m . l , 7 2 o

F ü r T 0 • c

w i e o b e n c = 0 , 4 1 4 u n d T 0 = 2 6 2 3 °.

C 0 2 e n t s p r e c h e n d e n s p e z i f i s c h e n W ä r m e n v o n

H 20 N 2 .

e r g i b t s i c h 0 .4 3 S 0 ,3 3 8 “ ö

We = 1 6 0 0 • (0 ,5 4 0 • 0 ,3 4 3 6 + 0 ,4 3 8 ■ 0 ,1 5 3 6 + 0 ,3 3 8

• 1 ,4 8 2 7 ) = 1206, N u tz w ä r m e W = 2 2 6 5 — 1 2 0 6 = 10 5 9 W E .

N a c h d e r W ä r m e g l e i c h u n g i s t :

10 5 9 = C • 2 7 0 5 — 16 0 0 lo g 2 7 0 5 — 1 3 0 0 ’

1600 — 1300 C = 0 ,6 4 2 6 .

’) A u f 0 ° u n d 7 6 0 m m Q S b e z o g en .

F ü r K o k s g a s g i l t a ls o

1 0 5 9 = 0 ,6 4 2 6 • 2 6 2 3 — T ,

lo g (2 6 2 3 — 1 3 0 0 ) — lo g (T j — 1300)’, oder

e i n e m G e s a m t b e d a r f v o n 0 ,2 2 5 + 0 , 0 2 0 4 = 0 , 2 4 5 4 e r h ö h t . H i e r a u s e r g i b t s i c h d e r t h e o r e t i s c h e L u f t ­ b e d a r f z u 0 , 2 4 5 4 . 4 , 7 6 = 1 , 1 6 8 c b m . B e i e in e r E r h i t z u n g d e r L u f t a u f 1 3 0 0 0 u n d d e r d e m e n t ­ s p r e c h e n d e n s p e z i f i s c h e n W ä r m e v o n 0 ,3 3 1 i s t

Wl = 1 3 0 0 • 1 ,1 6 8 ■ 0 ,3 3 1 = 5 0 2 ,

H u + W g + Wl = 13 5 7 + 4 0 6 + 5 0 2 = 2 2 6 5 W E . D i e R a u c h g a s m e n g e , w e l c h e d i e s e W ä r m e a u f ­ n i m m t , s e t z t s i c h z u s a m m e n :

N ,

s e k u n d ä r 0 ,2 4 5 4 * 3 ,7 6 = 0 ,9 2 2 7

16 4 8 = • 2 6 2 3 -

3 ,1 2 1 5 6 — lo g (T j — 1 300) H i e r a u s e r g i b t s i c h T , = 1 6 3 0 °.

A b z u g s w ä r m e Wb = 16 3 0 ■ (0 ,5 4 0 • 0 ,3 1 7 + 0 ,4 3 8 • 0,099 + 0 ,3 3 8 • 1 ,3 0 9 ) = 1071, N u tz w ä r m e f. 1 c h m = 18 7 5 — 1071 = 8 0 4 W E .

U m a l s o d i e L e i s t u n g v o n 1 c b m d e s K ohlen- g a s e s z u e r r e i c h e n , s i n d a n K o k s g a s e r f o r d e r lic h :

1 0 5 9

8 0 4 = 1 ,3 2 c b m .

D a a l s o v o n K o k s g a s r d . e i n D r i t t e l m e h r er­

f o r d e r l i c h w ä r e , u m d i e L c i s t u n g s g l e i c h h e i t des K o h l e n g a s e s z u e r r e i c h e n , s o i s t d e r M iß e r fo lg des K o k s g a s b e t r i e b c s w o h l e r k l ä r l i c h ; d e n n d ie s e Gas- N a c h d i e s e r G e s a m t r a u c h g a s m e n g e v o n 1 , 9 8 c b m

1>2 6 5

e n t f a l l e n a u f 1 c b m — = 1 1 4 4 W E .

m e n g e w u r d e o f f e n b a r n i c h t z u r A n w e n d u n g ge-

■ + 2 • 0 , 0 0 7

= 0 , 1 8 9 e n t s p r e c h e n d e i n e r L u f t m e n g e v o n 0 , 1 8 9 ■ 4 ,7 6

= 0 , 9 c b m

Wl = 1 3 0 0 • 0 ,9 • 0 ,3 3 1 = 3 8 7 ,

H u -f- W g -j- Wtl = 1 0 8 2 -f- 4 0 6 -f- 3 8 7 = 18 7 5 W E . B a u c h g a s :

CO, H , 0 K-,

b r a c h t , w e n n g e s a g t w ir d , „ d a ß d i e G a sg c sc h w in d ig - k e i t b e i K o k s g a s u n b e d i n g t g l e i c h b z w . h ö h e r war“.

D a s K o k s g a s m u ß t e a b e r a u c h n o c h a u s dem G r u n d e z u e i n e m s c h l e c h t e r e n E r g e b n i s f ü h r e n , weil d i e F ü h r u n g d e r F l a m m e u n d d i e V erb ren n u n gs- v o r g ä n g e u n t e r u n g ü n s t i g e r e n U m s t ä n d e n statt­

f a n d e n .

W i e w i r g e s e l l e n h a b e n , w a r e n z u 1 c b m Kohlen- g a s 1 ,1 6 8 c b m V e r b r e n n u n g s l u f t n ö t i g , z u 1 cbm K o k s g a s a b e r n u r 0 , 9 c b m . D a d i e L u f t ö f f n u n g un­

v e r ä n d e r t b l i e b , w a r d i e A u s s t r ö m u n g s g e s c h w in d ig ­ k e i t d e s L u f t s t r o m e s i m V e r h ä l t n i s z u r G asgeschw in­

d i g k e i t b e i K o h l e n g a s u m 3 0 % g r ö ß e r a l s b e i Koks­

g a s . B e i d e r g e g e n d e n G a s s t r o m g e n e i g t e n Aus- s t r ö n n m g s r i c h t u n g m u ß t e a l s o d i e f ü r d ie Fülirimg d i c h t ü b e r d e m B a d w i c h t i g e , n i e d e r d r ü c k e n d e Wir­

k u n g a u f d i e F l a m m e g r ö ß e r s e i n a l s i m anderen F a l l e . D i e j e n i g e n T e i l e d e r L u f t , w e l c h e ih re ver­

b r e n n e n d e T ä t i g k e i t i n d e r N ä h e d e s F la m m e n a b z u g e s a u s ü b e n , m u ß t e n b e i K o k s g a s l ä n g e r i m O fen ver­

w e i l e n a l s b e i K o h l e n g a s , w ä h r e n d b e i d e n Gas­

s t r ö m e n k e i n e V e r s c h i e d e n h e i t b e s t a n d . W e g e n dieses Z e i t i u i t e r s c h i e d e s u n d d e r g r ö ß e r e n N e ig u n g des

o • u = 1 0 8 7 e r g i b t s i c h a u f g l e i c h e m W e g e

l a n g s a m e r e n

A l s A b z u g s w ä r t n e f ü r K o h l e n g a s b e i d e n 1 6 0 0 u

L u f t s t r a h l e s z u r W i r b e l u n g mußte b e i K o k s g a s e i n e s t ä r k e r e V e r b r e n n u n g i n d e r ersten W e g h ä l f t e s t a t t f i n d e n ; d i e V e r b r e n n u n g a u f der Ab- z u g s s c i t c a b e r m u ß t e e i n e E r s c h w e r u n g durch die g r ö ß e r e M e n g e i n d i f f e r e n t e r G a s e e r l e i d e n , die sieh z w i s c h e n L u f t s a u e r s t o f f u n d b r e n n b a r e G asbestaud- t e i l e l e g t e n . D a m i t f i n d e n d i e b e k l a g t e n Erschei­

n u n g e n e i n e v o l l b e f r i e d i g e n d e E r k lä r u n g . Auch d e r h e i ß e G a n g d e r W ä r m e s p e i c h e r b e im Koksgas i s t v e r s t ä n d l i c h , w e n n m a n s ie l t v e r g e g e n w ä r tig t, d a ß d a s V e r h ä l t n i s d e r e r h i t z e n d e n R a u ch g a sm en g e z u r a b k ü h l e n d e n L u f t m e n g e b e i m Kohlcngas 1 ,9 S 0 _ 1 ,6 9 5

1 ,1 6 S 1

1 ,7 2 5 1.917 0 ,9 ~ 1

s c h a l t p e r i o d e n d e r W ä n n e s p e i c h c r n i c h t in dem b e t r ä g t , w ä h r e n d e s b e i Koksgas

i s t . M a n s i c h t , d a ß b e i g le ic h e n Um*

M a ß e a b g e k ü h l t w e r d e n k a n n , w e n n K o k s g a s statt

2 2 . A u g u s t 1918.

Koks und Kohle als dascrzeugerbrcnnslojj.

Z n h le n ta fe l 1. H e i z w e r t e v o n K o k s - G e n e r a t o r g a s e n .

CO, CO H, CH. N , ^{1 TT} H U

K e r p e ly - H o c h d r u c k - G a serzeu g er

m it K o k sg r u s v o n 0 b is 12 m m % 3 ,0 3 0 ,2 1 4 ,8 5 0 ,4 o 1 ,o 5 1 3 4 0

,,O c l- u n d G a sm a sch in e n “ 1913, N r. 1.

S a u g g a s-G a se r z e u g . fü r 1100 K W % 3 ,5 2 9 ,0 1 3 ,6 — 5 3 ,9 12 3 7 D in g le r s P o ly t. J o u r n a l 1913, N r 10.

Sa u 'g g a s-G a serzeu g er . . . . % 6. 9 2 7 ,8 13.9 — 5 1 ,9 1 2 0 8 G ü ld n er.

G a s w e r k s -G a s e r z e u g e r m it G r o b ­

k o k s u n d n a tü r lic h e m Z ug . % 1 0,8 1 9 ,2 12,7 — 5 7 ,3 9 1 5 G a sk a len d er.

K o h l e n g a s i n V e r w e n d u n g s t e l l t . D e r V o r t e i l , d e n m a n n a c h d e n b e i d e n V e r h ä l t n i s s e n f ü r d a s K o k s ­ g a s a b l e i t e n k ö n n t e , d a ß d ie L u f t a u f h ö h e r e T e m ­ p e r a t u r e r h i t z t w e r d e , w ir d d a d u r c h a u s g e g l i c h e n , d a ß d i e D a u e r d e s W ä r m e a u s t a u s c h e s w e g e n d e s u m 3 0 % e r h ö h t e n G a s b e d a r f e s d e m e n t s p r e c h e n d v e r k ü r z t w ir d .

U n s e r e E r k e n n t n i s l ä ß t s i c h a l s o d a h i n z u s a m m e n ­ f a s s e n , d a ß e i n e E r h ö h u n g d e r v e r b r a n n t e n K o k s ­ g a s m e n g e u m 3 2 % , v e r b u n d e n m i t e in e r d e m v e r ­ ä n d e r t e n L u f t b e d a r f e n t s p r e c h e n d e n V e r k le i n e r u n g d e s L u f t k a n a l e s , b e i d e n M a r k g r a f s c h e n V e r s u c h e n v o n E r f o l g g e w e s e n w ä r e . — A n d e r s e i t s u n t e r l i e g t e s k e i n e m Z w e i f e l , d a ß d i e m i t K o k s g a s e r r e ic h b a r e A r b e i t s l e i s t u n g a u c h n o c h g e s t e i g e r t w e r d e n k a n n d u r c h E r z i e l u n g e in e s h ö h e r e n H e i z w e r t e s , w o z u e i n e g e w i s s e K l e i n h e i t d e r K o k s s t ü c k g r ö ß e , e in e z w e c k m ä ß i g e A n w e n d u n g v o n G e n e r a t o r d a m p f u n d h o h e B e l a s t u n g d e s G e n e r a t o r s b e i n i c h t z u k l e i n e r S c h ü t t h ö h e b e i t r a g e n w e r d e n . D i e Z u s a m m e n s t e l l u n g v o n E r g e b n i s s e n d e s B e t r i e b e s i n Z a h l e n t a f e l 1 u m ­ f a ß t d ie ä u ß e r s t e n G r e n z e n , in n e r h a l b w e l c h e r s ic h d i e H e i z w e r t e d e s K o k s g a s e s b e w e g e n w e r d e n .

D i e G e g e n ü b e r s t e l l u n g d e r b e i d e n G r e n z f ä l l e l ä ß t d ie a u ß e r o r d e n t l i c h e B e d e u t u n g v o n S t ü c k ­ g r ö ß e u n d B e l a s t u n g e r k e n n e n .

E s d a r f a b e r n i c h t ü b e r s e h e n w e r d e n , d a ß n i c h t n u r d a s K o k s g a s , s o n d e r n a u c h d a s K o h l e n g a s d e r M a r k g r a f s c h e n V e r s u c h e e i n e r V e r b e s s e r u n g f ä h i g i s t . S o w u r d e m i t e i n e m G r o ß g a s e r z e u g e r e in e r b e ­ w ä h r t e n B a u a r t f o l g e n d e s G a s e r z i e l t 1) :

c o , c o H, CH, N,

2 ,3 3 0 ,0 10 ,4 2 ,9 5 4 ,4

m i t e i n e m H e i z w e r t v o n 1 4 4 2 W E .

D e m g e g e n ü b e r l a s s e n d i e E r w a r t u n g e n , d i e w ir v o n e in e r V e r b e s s e r u n g d e s K o k s g a s e s h e g e n d ü r f e n , w e n i g H o f f n u n g d a r a u f , d a ß . d a s W e r t v e r h ä l t n i s v o n K o k s - im d K o h l e n g a s e i n w e s e n t l i c h a n d e r e s w e r d e a l s e s s i c h a u s d e n M a r k g r a f s c h e n V e r s u c h e n e r g i b t , w e n n a u c h z u g e g e b e n w e r d e n m u ß , d a ß e i n w a n d ­ f r e i e V e r g l e i c h s z a h l e n n u r d u r c h V e r s u c h e z u e r ­ r e i c h e n s i n d , d i e m i t v e r s c h i e d e n e n B r e n n s t o f f e n in d e m s e l b e n G a s e r z e u g e r , b e i g l e i c h e r B e l a s t u n g u n d d e r g ü n s t i g s t e n , d . h . d e n h ö c h s t e n H e i z w e r t e r g e b e n ­ d e n D a m p f z u f u h r g e m a c h t w u r d e n .

W a s u n s e r e b i s h e r i g e n , s i c h a u f p r a k t i s c h e E r ­ g e b n i s s e s t ü t z e n d e n B e t r a c h t u n g e n ü b e r d e n W e r t v o n K o k s u n d K o h l e a l s G a s e r z e u g e r b r e n n s t o f f c r-

x)

g a b e n , f i n d e t a u c h a u f r e in t h e o r e t i s c h e m W e g e e in e u n z w e i d e u t i g e B e s t ä t i g u n g .

D e r H a u p t b e s t a n d t e i l d e r G e n e r a t o r g a s e , s e i e n s ie a u s K o k s o d e r K o h l e h e r g e s t e l l t , i s t d a s a u s d e r e n t g a s t e n K o h l e g e w o n n e n e , d u r c h E i n w i r k u n g v o n L u f t u n d D a m p f e n t s t e h e n d e V e r g a s u n g s e r z e u g n i s . D i e i n d e n G a s e r z e u g e r g e w o r f e n e K o h l e e n t g a s t , w ir d z u K o k s , e h e s i e j e n e Z o n e e r r e i c h t , d i e f ü r d e n V e r g a s u n g s p r o z e ß i n B e t r a c h t k o m m t . D i e V o r g ä n g e im U n t e r t e i l d e s G e n e r a to r s s in d a ls o b e i K o k s u n d K o h l e d i e s e l b e n ; d e r U n t e r s c h i e d d e r G a s e b e s t e h t n u r im E n t g a s u n g s e r z e u g n i s , d a s im w e s e n t ­ l i c h e n a u s H 2, C H , , C O u n d d e n T e e r d ä m p f e n b e ­ s t e h t , d i e a b e r im W ä r m e s p e ic h e r g r ö ß t e n t e i l s z e r ­ l e g t w e r d e n u n d a l s I f 2, C H , u n d C in d e n O fe n t r e t e n . G e w ä h r e n d ie B e s t a n d t e i l e d e s E n t g a s i m g s - e r z e u g n i s s e s e in e n h ö h e r e n O f e n w ir k u n g s g r a d a ls d a s V e r g a s u n g s p r o d u k t , w i e e s s ic h im K o k s g a s d a r ­ s t e l l t , s o i s t d e r h ö h e r e W e r t d e s K o h l c n g a s e s er ­ w i e s e n .

Z u r U n t e r s u c h u n g d ie s e r F r a g e w o l l e n w ir u n s d e s E r g e b n i s s e s m e i n e r A r b e it ü b e r „ D i e B e w e r t u n g d e r H e i z g a s e “ *) b e d i e n e n , n a c h w e l c h e r d ie R e i h e n ­ f o l g e d e s w a h r e n W e r t e s v e r s c h i e d e n e r H e i z g a s e d u r c h d e n W i r k u n g s g r a d d e s m i t L u f t v o n 0 0 v e r ­ b r a n n t e n G a s e s v o n 0 0 b e i 1 0 0 0 0 A b z u g s t e m p e r a t u r b e s t i m m t w ir d n a c h d e m A u s d r u c k o d e r

H u

Wr

1 — — w o r in Wr d i e W ä r m e d e r a b z i e h e n d e n H u

R a u c h g a s e b e d e u t e t .

D a s V e r g a s u n g s e r z e u g n i s w ir d e n t w e d e r d u r c h r e i n e L u f t o d e r a u s e i n e m G e m is c h v o n L u f t u n d D a m p f h e r g e s t e l l t . E i n G a s d e r e r s t e r e n A r t in d e n k b a r b e s t e r E i g e n s c h a f t h a t d ie Z u s a m m e n ­ s e t z u n g :

0 ,3 4 7 CO 4 - 0 ,0 5 3 X 2 m it H u = 1057.

D a s R a u c h g a s b e s t e h t a u s :

0 ,3 4 7 C O , u n d 2 • 0 ,6 5 3 = 1 ,3 0 0 X 2.

PO F ü r 1 0 0 0 0 g e l t e n d i e s p e z i f i s c h e n W ä r m e n —---’j-

u n d v v ; * r . E s i s t d a r u m

Wr= 10 0 0 • (0 ,5 0 1 • 0 ,3 4 7 + 0 ,3 2 5 • 1 ,3 0 0 ) = 5 9 8 ,

A l l e G a s e d i e s e r A r t a u s d e m p r a k t i s c h e n B e t r i e b e h a b e n e i n e n g e r i n g e r e n W i r k u n g s g r a d g e m ä ß d e m A n t e i l a n C 0 2, w e l c h e n s i e n e b e n C O e n t h a l t e n .

' ) E e u e ru n g s te c lin ik 1917, v o m 1. D e z ., S. 5 3 /5 .

7 6 8 S t a h l u n d E is e n .

Koks und Kolile als Gaserzeugerbrennsloff.

D u r c h B e i m e n g u n g v o n W a s s e r d a m p f z u r G a s ­ e r z e u g e r l u f t b i s z u e i n e m b e s t i m m t e n G r a d e l ä ß t s i c h d e r H e i z w e r t e r h ö h e n . A l s t y p i s c h e s B e i s p i e l e i n e s s o l c h e n G a s e s k a n n d a s K o k s g a s d e r M a r k ­ g r a f s c h e n V e r s u c h e g e l t e n , d a s b e i e i n e m H e i z w e r t v o n 1 0 8 2 n a c h f r ü h e r e m e i n B a u c h g a s e r z e u g t v o n d e r Z u s a m m e n s e t z u n g

0 ,3 1 7 C 0 2, 0 ,0 9 9 H 20 u n d 1 ,3 0 9 N „.

B e i d e r s p e z i f i s c h e n W ä r m e v o n 0 ,3 9 5 f ü r W a s s e r ­ d a m p f v o n 1 0 0 0 0 i s t

Wr = 10 0 0 • (0 ,3 1 7 • 0 ,5 0 1 + 0 ,0 9 9 • 0 ,3 9 5 + 1 ,3 0 9 ■ 0 ,3 2 5 ) = 6 2 3 ,

Wr , 6 2 3

1 ■

H u = 1 ■

1 0 8 2 = 0 ,4 2 4 .

D e r W i r k u n g s g r a d d i e s e r G a s e i s t d u r c h g e h e n d s d a r u m e i n b e s c h r ä n k t e r , w e i l j e d e m c b m a u s L u f t ­ s a u e r s t o f f g e b i l d e t e m C O e i n e B e i m e n g u n g v o n 1 , 8 8 c b m N 2 u n d j e d e m c b m d e r n i c h t v e r m e i d ­ l i c h e n C 0 2 e i n e d o p p e l t e M e n g e N „ e n t s p r i c h t , w o -

W r H u

d u r c h d e r W e r t e i n e e r h e b l i c h e

W R = 10 0 0 • (1 • 0 ,3 9 5 + 1 ,8 8 • 0 ,3 2 5 ) = 1006, W ,

1 - 1 — 1006

2 6 0 0 0 ,6 1 3 .

2 . W i r k u n g s g r a d v o n C H 4 m i t H u = 8 5 7 0 : R u u c h g u s = 1 cb m C 0 2 + 2 c b m H » 0 . + 7 ,5 2 c b m N ä,

W B = 1 0 0 0 • (1 • 0 ,5 0 1 + 2 . 0 ,3 9 5 + 7 ,5 2 . 0 ,3 2 5 )

= 3 7 3 5 , Wr _ x 3 7 3 5 .

H a 8 5 7 0 '

3 . W i r k u n g s g r a d v o n C O a u s K o h l e n s a u e r s t o f f g e b i l d e t m i t H „ = 3 0 4 6 :

J ta u c h g a s 1 c b m C O , + 1 ,8 8 N 2,

W B = 1 0 0 0 - ( 1 * 0 .5 0 1 + 1 , 8 8 - 0 , 3 2 5 ) = 1 1 1 2 ,

1 — 0 ,5 6 4 .

' H .,

= 1 ■ 1112 3 0 4 6; = 0 ,6 3 5 .

W i r k u n g s g r a d v o n C ( R u ß ) . H u f ü r 1 k g 4 .

= 8 1 0 0 .

0 , 5 3 6 k g C b i l d e n 1 c b m C 0 2 + 3 , 7 6 c b m N 2 a n R a u c h g a s .

w B = l o o o H „

= 1

( 1 - 0 ,5 0 1 + 3 ,7 6 - 0 ,3 2 5 ) = fü r 1 c b m C 0 2 = 4 3 4 1 ,

1 7 2 3

17 2 3 ,

4 3 4 1 = 0 ,6 0 3 .

W i r s e h e n h i e r a u s d u r c h g e h e n d s , d a ß d i e E n t ­ g a s u n g s e r z e u g n i s s e e i n e n s e h r a u f f a l l e n d h ö h e r e n W ir ­ k u n g s g r a d b e s i t z e n a l s d a s V e r g a s u n g s e r z e u g n i s , w o ­ b e i n o c h z u b e a c h t e n i s t , d a ß i n W i r k l i c h k e i t d i e s e V e r s c h i e d e n h e i t d a d u r c h e i n e S t e i g e r u n g e r f ä h r t , d a ß d i e S t u n d e n l e i s t u n g s g l e i c h h e i t f ü r d i e D e s t i l l a t i o n s ­ e r z e u g n i s s e g e r i n g e r e A b z u g s t e m p e r a t u r e n b e d i n g t . B e a c h t e n s w e r t i s t a u c h d e r h o h e W e r t d e s R u ß e s .

A u s d i e s e n E r m i t t l u n g e n e r g i b t s i c h zu n ä c h st d i e T a t s a c h e :

U n t e r s o n s t g l e i c h e n U m s t ä n d e n i s t d e r W i r k u n g s g r a d d e s K o h l e n g a s e s s t e t s g r ö ß e r a l s d e r d e s K o k s g a s e s .

D a d e r g r ö ß e r e o d e r g e r i n g e r e W e r t v o n 1 - W ' H.

V r g r ö ß e r i m g e r l e i d e t . S o d ü r f t e d e r k a l t e W i r k u n g s g r a d b e s t e n ­ f a l l s e t w a 0 , 4 5 w e r d e n . E i n e n G e g e n s a t z h ie r z u b i l d e n d i e E n t g a s u n g s e r z e u g n i s s e , d i e d a r u m e in e n e r h e b l i c h h ö h e r e n H e i z w e r t h a b e n .

1. W i r k u n g s g r a d v o n H 2 m i t H „ = 2 6 0 0 : B a u c h g n s = 1 cb m H 2 0 + 1,8 8 N 2,

g l e i c h b e d e u t e n d m i t e i n e r g r ö ß e r e n o d e r g erin g e re n A n f a n g s t e m p e r a t u r i s t , s o f o l g t f e r n e r :

D i e m i t e i n e r g e g e b e n e n A n l a g e e r r e i c h ­ b a r e h ö c h s t e S t u n d e n l e i s t u n g i s t w e g e n d e s h ö h e r e n T e m p e r a t u r g e f ä l l e s b e i K o h l e n g a s u n t e r s o n s t g l e i c h e n U m s t ä n d e n s t e t s h ö h e r a l s b e i K o k s g a s .

U m d e n W i r k u n g s g r a d d e r B r e n n s t o ffw ä r m e , b e z o g e n a u f d i e g e s a m t e G a s f e u e r u n g s a n la g e , zu e r h a l t e n , i s t d e r G a s - o d e r O f e n w ir k u n g s g r a d mit d e m G a s e r z e u g e r w i r k u n g s g r a d z u m u l t i p l i z i e r e n . Da l e t z t e r e r i n u m g e k e h r t e m V e r h ä l t n i s z u m G a s e r z e u g e r ­ v e r l u s t s t e h t u n d d i e s e r b e i K o k s v e r g a s u n g min­

d e s t e n s s o h o c h w i e b e i K o h l e n v e r g a s u n g i s t , s o steht a u c h d e r S a t z f e s t :

D e r W ä r m e w e r t d e s K o k s e s a l s G a s e r ­ z e u g e r b r e n n s t o f f i s t g e r i n g e r a l s d e r v o n

K o h l e .

D e r h i e r m i t e r b r a c h t e N a c h w e i s v o n d e r M inder­

w e r t i g k e i t d e s K o k s e s a l s G a s e r z e u g e r b r e n n s to f f d ü r f t e d ie h ö h e r e W e r t s c h ä t z u n g d e r K o h l e a u c h dem U m s t a n d e g e g e n ü b e r r e c h t f e r t i g e n , d a ß K o k s eine l e i c h t e r e V e r a r b e i t u n g i m H i n b l i c k a u f d i e geringe S t o c h a r b e i t g e s t a t t e t . K e i n e s f a l l s a b e r w i r d es sich r e c h t f e r t i g e n l a s s e n , d i e B r e n n s t o f f w ä r m e i m Koks h ö h e r a l s i n K o h l e z u b e z a h l e n , m a g d i e V erw end u n g f ü r B e t r i e b e m i t h o h e r o d e r g e r i n g e r T e m p e r a t u r in F r a g e k o m m e n . D a n u n d i e b i s h e r i g e M arktlage f ü r G r o b k o k s e i n e n h ö h e r e n W ä r m e p r e i s a l s fü r eine g u t e G a s e r z e u g e r k o h l e b e a n s p r u c h t , d e r d u r c h die un­

e r l ä ß l i c h e Z e r k l e i n e r u n g e i n e w e i t e r e E r h ö h u n g er­

f a h r e n m u ß , s o w ä r e d ie E i n f ü h r u n g v o n K o k s an S t e l l e v o n K o h l e a l s G a s e r z e u g e r b r e n n s t o f f m it einer n i c h t u n w e s e n t l i c h e n V e r t e u e r u n g d e s B e t r i e b e s ver­

b u n d e n . H ä t t e m a n a l s o d i e K o k s v e r w e n d u n g auch n u r f ü r Z w e c k e in s A u g e g e f a ß t , d i e g e r i n g e r e Tem­

p e r a t u r e n a ls d e r M a r t i n o f e n b e a n s p r u c h e n , s o dürfte e r s t z u e r m i t t e l n s e i n , o b d i e M ö g l i c h k e i t geboten w i r d , G a s e r z e u g e r k o k s z u e i n e m P r e i s e z u erhalten, d e r s i c h n a c h d e r g e w o m i e n e n E i n s i c h t r e c h tfe rtig t, e h e m a n s i c h z u w e i t e r e n V e r s u c h e n e n ts c h lie ß t.

Z u s a m m e n f a s s u n g :

1 . I m H i n b l i c k a u f d i e V e r s u c h e D r . Markgraf?

a n S ie m e n s - M a r t i n - O e f e n m i t K o k s u n d Kohle a l s G a s e r z e u g e i b r e n n s t o f f l a s s e n v o r s t e h e n d e Aus­

f ü h r u n g e n d ie L e i s t u n g d e s K o h l e n g a s e s auch f ü r d a s b e z e i c l m e t e K o k s g a s e r r e ic h b a r er­

s c h e i n e n , w e n n d a s V e r h ä l t n i s d e r A u s str ö m u n g s ­ g e s c h w i n d i g k e i t e n v o n G a s u n d L u f t d u rc h Acr- k l e m e r u n g d e r L u f t ö f f n u n g a u f d a s f ü r Kohlen­

g a s g e l t e n d e V e r h ä l t n i s g e b r a c h t u n d eine er­

h e b l i c h g r ö ß e r e G a s m e n g e v e r b r a n n t w ird .

2 2 . A u g u s t 1018.

Ueber den elastischen Verdrehutigswinhel eines Stabes.

2 . D i e m a n g e l h a f t e W i r t s c h a f t l i c h k e i t d e s K o k s ­ g a s e s l ä ß t s i c h n a c h d e n u n t e r a n d e r e n U m - s t ä n d e n g e w o n n e n e n G a s e n z w a r h e b e n , d o c h g i l t d a s s e l b e g e g e n ü b e r d e m v e r w e n d e t e n K o h ­ l e n g a s e , s o d a ß e i n e A c n d e r u n g i m W e r t v e r h ä l t ­ n i s b e i d e r B r e n n s t o f f e n i c h t e i n t r i t t .

3 . A b g e s e h e n v o n d e r l e i c h t e r e n S t o c h e r a r b e i t i s t K o k s a ls G a s e r z e u g e r b r e n n s t o f f g e g e n ü b e r K o h l e

m i n d e r w e r t i g , d . h . g l e i c h e B r e n n s t o f f h e i z w e r t e g e l t e n a l s K o k s w ä r m e w e n i g e r .

4 . E h e d i e M a r k t la g e d u r c h ein,e a n g e m e s s e n e S e n k u n g d e s K o k s w ä r m e p r e is e s d e m w a h r e n W e r t v e r h ä l t n i s R e c h n u n g t r ä g t , d ü r f t e v o n w e i t e r e n V e r s u c h e n a b z u s c h e n s e i n , d ie d e n E r s a t z d e r G a s e r z c u g e r k o h l e d u r c h K o k s a n - . s t r e b e n .

U e b e r d e n e l a s t i s c h e n V e r d r e h u n g s w i n k e l e i n e s S t a b e s 1) . V o n A . F ö p p l i n M ü n c h e n .

I | i e ä l t e s t e F o r m e l f ü r d i e B e r e c h n u n g d e s W i n - k e l s , u m d e n e in g e r a d e r S t a b v o n ü b e r a l l g l e i c h e m Q u e r s c h n i t t , d e r a u s e i n e m i s o t r o p e n u n d d e m H o o k e s c h e n E l a s t i z i t ä t s g e s e t z e g e h o r c h e n d e n S t o f f e b e s t e h t , d u r c h e i n im E n d q u c r s c l m i t t e a n ­ g r e i f e n d e s K r ä f t e p a a r v o m M o m e n t e M v e r d r e h t w i r d , g e h t b i s a u f C o u lo m b z u r ü c k . J e d e n f a l l s i s t d e r g a n z e V c r d r c h u n g s - o d e r D r i l l u n g s w i n k e l p r o ­ p o r t i o n a l m i t d e r S t a b l ä n g e . B e z e i c h n e t m a n d e n a u f d i e L ä n g e n e i n h e i t k o m m e n d e n W i n k e l m i t ö , ' s o k a n n n a c h C o u lo m b

g e s e t z t w e r d e n , w e n n m a n u n t e r G d e n S c h u b ­ e l a s t i z i t ä t s m o d u l d e s S t o f f e s u n d u n t e r J p d a s p o la r e T r ä g h e i t s m o m e n t d e r Q u e r s c h n i t t s f l ä e h e v e r s t e h t , a l s o d a s T r ä g h e i t s m o m e n t f ü r e i n e d u r c h d e n S c h w e r ­ p u n k t s e n k r e c h t z u r Q u e r s c h n i t t s e b e n e g e z o g e n e A c h s e . F ü r e i n e n v o l l e n K r e i s q u e r s c h n i t t , u m d e n e s s i c h h i e r b e i z u n ä c h s t h a n d e l t e , k a n n

J P = J ™ 1

i n d ie F o r m e l e i n g e s e t z t w e r d e n , u n d i n d e r G e s t a l t , d i e s i e d a m i t e r l a n g t , h a t s i e s i c h f ü r d e n k r e i s f ö r ­ m i g e n Q u e r s c h n i t t i n d e r T a t a l s r i c h t i g e r w i e s e n . I n a l l e n a n d e r e n F ü l l e n g i l t d a g e g e n G l. ( 1 ) n i c h t m e h r . I m m e r h i n k a n n m a n s i e d e r a l l g e m e i n e n F o r m n a c h a u c h i n d e n a n d e r e n F ä l l e n a u f r e c h t e r h a l t e n , w e n n m a n u n t e r J p n i c h t m e h r d a s p o la r e T r ä g h e i t s ­ m o m e n t v e r s t e h t , s o n d e r n e i n e a n d e r e e b e n f a l l s n u r v o n d e r G e s t a l t u n d d e n M a ß e n d e r Q u c r s c h n i t t s - l l ä c h e a b h ä n g i g e , r e i n g e o m e t r i s c h e G r ö ß e , d i e ih r e r D i m e n s i o n n a c h e b e n s o w i e J p e i n e L ä n g e z u r v i e r t e n P o t e n z b e d e u t e t . I n s o f e r n t r i f f t n ä m l i c h G l e i c h u n g ( 1 ) s t e t s z u , a l s d e r V e r d r e h u n g s w i n k e l p r o p o r t i o n a l d e m v e r d r e h e n d e n M o m e n t e M u n d u m g e k e h r t p r o ­ p o r t i o n a l d e m S e h u b e l a s t i z i t ä t s i n o d u l G z u s e t z e n i s t , w ä h r e n d e r im ü b r i g e n n u r n o c h v o n d e r G e s t a l t u n d d e r G r ö ß e d e s Q u e r s c h n i t t s a b h ä n g i g i s t . M a n k a n n d i e s e m U m s t a n d e d a d u r c h A u s d r u c k g e b e n , d a ß m a n a n S t e l l e v o n G l. ( 1 ) a l l g e m e i n e r

1) N a c h d r u c k a u s d e n S it z u n g s b e r ic h te n d er K ö n ig ­ lic h B a y e r is c h e n A k a d e m ie d e r W is se n s c h a fte n , M a th e ­ m a t is c h - P h y s ik a lis c h e K la s s e , J a h r g a n g 1917.

s c h r e i b t u n d u n t e r J d i e i n d e m b e t r e f f e n d e n F a l l e e i n z u s e t z e n d e Q u e r s c h n i t t s f u n k t i o n v e r s t e h t .

F ü r d a s P r o d u k t J G g e b r a u c h t m a n h ä u f ig d i e B e z e i c h n u n g „ V e r d r e h u n g s s t e i f i g k e i t “ . D i e s e i s t a l s o s o w o h l v o m Q u e r s c h n i t t a l s v o n d e n e l a s t i s c h e n E i g e n s c h a f t e n d e s S t o f f e s a b h ä n g i g . E s i s t a b e r b e ­ q u e m , n o c h e i n e a n d e r e ä h n l i c h e B e z e i c h n u n g f ü r d i e v o m Q u e r s c h n i t t e a l l e i n a b h ä n g i g e G r ö ß e J z u h a b e n u n d i c h w i l l s i e d a h e r h ie r d e n „ D r i l l u n g s ­ w i d e r s t a n d “ d e s Q u e r s c h n i t t s n e n n e n . I m F a l l e d e s k r e i s f ö r m i g e n Q u e r s c h n i t t s w i r d d e m n a c h d e r D r i l ­ l u n g s w i d e r s t a n d d u r c h d a s p o la r e T r ä g h e i t s m o m e n t a n g e g e b e n , w ä h r e n d e r i n a n d e r e n F ä l l e n e r s t n o c h z u e r m i t t e l n i s t .

D i e B e s t i m m u n g d e s D r i l l u n g s w i d e r s t a n d e s u n d h i e r m i t a u c h d e s V e r d r e h u n g s w i n k e l s g e h t n i c h t n u r d i e E l a s t i z i t ä t s t h e o r i e a n , s o n d e r n s i e i s t a u c h fü r d ie T e c h n i k v o n e r h e b l i c h e r B e d e u t u n g . M a n s o l l t e d a h e r m e i n e n , d a ß d i e s e A u f g a b e w e n i g s t e n s f ü r a l l e F ä l l e , d i e b e i d e n A n w e n d u n g e n h ä u f ig e r V o r k o m m e n , e n t w e d e r e i n e g e n a u e o d e r d o c h w e n i g s t e n s e i n e m i t g e n ü g e n d e r A n n ä h e r u n g z u t r e f f e n d e L ö s u n g g e f u n d e n h a b e n m ü ß t e . D a s t r i f f t a b e r k e i n e s w e g s z u . Z w a r f ü r d i e e i n f a c h e r e n Q u e r s c h n i t t s f o r m e n , w i e E l l i p s e , R e c h t e c k , D r e i e c k , K r e i s s e k t o r u n d e i n e A n z a h l a n d e r e r h a t m a n g e n a u e F o r m e l n d a f ü r a b g e l e i t e t ; a b e r d a n e b e n k o m m e n b e i d e n A n w e n d u n g e n in d e r T e c h n i k Q u e r s c h n i t t s g e s t a l t e n v o r , n a m e n t l i c h b e i d e n ' W a lz e is e n t r ä g e r n , f ü r d ie e s b is h e r a n j e d e r z u ­ v e r l ä s s i g e n E r m i t t e l u n g d e s D r i l l u n g s w i d e r s t a n d e s f e h l t . I n d e n t e c h n i s c h e n H a n d b ü c h e r n f i n d e t m a n z w a r F o r m e l n e m p f o h l e n , d ie d a f ü r g e l t e n s o l l e n ; a b e r e i n e g e n a u e r e P r ü f u n g l e h r t , d a ß s i e k e i n e s w e g s i n a l l e n F ä l l e n , a u f d i e s i e a n g e w e n d e t w e r d e n s o l l e n , z u t r e f f e n , s o n d e r n h ä u f ig z u g a n z f a l s c h e n S c h l ü s s e n f ü h r e n , w i e i c h n a c h h e r n o c h n a c h w e i s e n w e r d e .

E i n e p r a k t i s c h e A n w e n d u n g fin d e n d ie s e F o r m e l n f ü r d e n V e r d r e h u n g s w i n k e l s e h r h ä u f ig b e i d e n W a l z - e i s e n , w e i l m a n a u s d i e s e n d i e g r o ß e n T r a g k o n s t r u k ­ t i o n e n i m H o c h b a u o d e r i m A u f b a u v o n K r a n g e r ü s t e n u n d ä h n l i c h e n B a u t e n z u s a m m e n s e t z t . U n t e r d e n W a l z e i s e n t r e t e n w i e d e r a m h ä u f i g s t e n d ie X - E i s e n h e r v o r , w e s h a l b s i e b e i d e n f o l g e n d e n B e t r a c h t u n g e n a l s H a u p t b e i s p i e l in s A u g e g e f a ß t w e r d e n s o lle n .

B e i d e n B a u t e n , v o n d e n e n i c h s p r a c h , w e r d e n f r e i l i c h d ie W a l z e i s e n t r ä g e r g e w ö h n l i c h s o a n g e o r d n e t , d a ß s i c w e n i g e r a u f V e r d r e h e n a l s a u f B i e g e n b e ­

7 7 0 S ta h l u n d E is o n .

Ueber den elastischen V trdrehungswinkel eines Stabes.

a n s p r u c h t w e r d e n . A b e r n e b e n h e r t r i t t d o c h n o c h l e i c h t e i n e B e a n s p r u c h u n g a u f V e r d r e h e n h i n z u , d i e d a n n s t e t s w e g e n d e r g e r i n g e n W i d e r s t a n d s f ä h i g k e i t d e r T r ä g e r g e g e n V e r d r e h e n e i n e s o r g f ä l t i g e B e a c h ­ t u n g e r f o r d e r t . S o w e r d e n z . B . d i e g e k r ü m m t e n T r ä g e r , d i e m a n z u r U n t e r s t ü t z u n g v o n v o r s p r i n g e n ­ d e n B a u t e i l e n w i e B a l k o n e n u . d g l . v e r w e n d e t , s t e t s s o w o h l a u f B i e g e n a l s a u f V e r d r e h e n b e a n s p r u c h t . J e d e e i n g e h e n d e r e B e r e c h n u n g v o n T r ä g e r n d ie s e r A r t m u ß s i c h d a h e r a u f e i n e F o r m e l f ü r d e n V e r ­ d r e h u n g s w i n k e l s t ü t z e n .

F ü r d ie B e r e c h n u n g d e r W a l z e i s e n a u f B i e g u n g i s t v o n v o r n h e r e i n g u t v o r g e s o r g t . I n d e n V e r z e i c h ­ n i s s e n , d i e v o n d e n W a l z w e r k e n ü b e r d i e Q u e r ­ s c h n i t t e d e r v o n i h n e n h e r g e s t e l l t e n T r ä g e r h e r a u s ­ g e g e b e n w e r d e n , d e n s o g e n a n n t e n „ P r o f i l - T a b e l l e n “ , f i n d e t m a n b e i j e d e m Q u e r s c h n i t t , s o w e i t n ö t i g , e i n e A n g a b e ü b e r d i e R i c h t u n g e n d e r Q u e r s c h n i t t s ­ h a u p t a c h s e n u n d ü b e r d i e a u f d i e s e H a u p t a c h s e n b e z o g e n e n T r ä g h e i t s m o m e n t e . D i e B e r e c h n u n g a u f B i e g u n g g e s t a l t e t s i c h a u f d i e s e r G r u n d l a g e s e h r e i n ­ f a c h . D a g e g e n f e h l t b i s j e t z t j e d e A n g a b e , d i e s i c h f ü r d i e B e r e c h n u n g d e s V e r d r e h u n g s w i n k e l s v e r ­ w e n d e n l i e ß e . W e n n b e i j e d e m Q u e r s c h n i t t a u ß e r d e n T r ä g h e i t s m o m e n t e n a u c h d e r D r i l l u n g s w i d e r ­ s t a n d v e r z e i c h n e t w ä r e , w a s s i c h o h n e g r o ß e S c h w i e ­ r i g k e i t e n d u r c h f u h r e n l i e ß e , w ä r e d e n B e n u t z e r n d i e s e r T a b e l l e n in v i e l e n F ä l l e n s e h r g e d i e n t . A b e r o f f e n b a r h a b e n d i e A u s s c h ü s s e , d i e v o n d e n H ü t t e n ­ l e u t e n u n d v o n d e n E i s e n v e r b r a u c h e r n z u r B e a r b e i ­ t u n g d e r P r o f i l t a b e l l e n b e i n e u e n A u s g a b e n im m e r w i e d e r e i n g e s e t z t w u r d e n , b i s h e r n i c h t r e c h t g e w a g t , s o l c h e A n g a b e n b e i z u f ü g e n , w e i l s i e s i c h s e l b s t n i c h t r e c h t k l a r d a r ü b e r w a r e n , v i e m a n d e n W e r t f ü r d e n D r i l l u n g s w i d e r s t a n d e r m i t t e l n s o l l t e . I n d i e s e r L ü c k e i s t d e r b e s t e B e w e i s d a f ü r z u e r b l i c k e n , d a ß e s r e c h t n ö t i g i s t , d i e s e F r a g e e i n m a l e t w a s , g e n a u e r z u b e ­ h a n d e l n .

N a v i e r , d e r i n d e r M i t t e d e s v o r i g e n J a h r h u n d e r t s e i n e f ü h r e n d e R o l l e i n d e r t e c h n i s c h e n M e c h a n i k s p i e l t e , g l a u b t e G l. ( 1 ) m i t d e r D e u t u n g v o n J p a l s p o l a r e s T r ä g h e i t s m o m e n t f ü r b e l i e b i g e Q u e r s c h n i t t e a l l g e m e i n a u f r e c h t e r h a l t e n z u k ö n n e n . E r k a m z u d i e s e m S c h l ü s s e , d a ß d e r D r i l l u n g s w i d e r s t a n d s t e t s g l e i c h d e i n p o l a r e n T r ä g h e i t s m o m e n t e z u s e t z e n s e i , i n d e m e r v o n d e r A n n a h m e a u s g i n g , d a ß d i e Q u e r ­ s c h n i t t s f l ä c h e n b e i d e r e l a s t i s c h e n F o r m ä n d e r u n g d u r c h V e r d r e h e n s t e t s e b e n b l i e b e n . A b e r d i e s e A n ­ n a h m e , d i e s i c h b e i d e r U n t e r s u c h u n g d e r B i e g u n g s e h r w o h l b e w ä h r t h a t t e , i s t b e i d e r D r i l l u n g i m a l l ­ g e m e i n e n g a n z u n r i c h t i g ; n u r b e i m k r e i s f ö r m i g e n

Q u e r s c h n i t t t r i f f t s i e t a t s ä c h l i c h z u . F r e i l i c h s p u k t d i e F o r m e l ( I ) i m S i n n e v o n N a v i e r s e l b s t j e t z t n o c h v e r e i n z e l t i n t e c h n i s c h e n K r e i s e n h e r u m , o b s c h ö n s i e b e i d e r M e h r z a h l d e r T e c h n i k e r s c h o n v o r e i n e m M e n s c h e n a l t e r a l s u n r i c h t i g e r k a n n t w a r .

D e n N a c h w e i s f ü r d i e F e h l e r h a f t i g k e i t d e r N a v i e r ­ s e h e n T h e o r i e d e r V e r d r e h u n g e r b r a c h t e d e S a i n t - V e n a n t . E r z e i g t e , d a ß s i c h d i e Q u e r s c h n i t t s f l ä c h e n b e i d e r V e r d r e h u n g i m a l l g e m e i n e n k r ü m m e n ; e r

s t e l l t e d i e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g a u f , d e r d i e g e k r ü m m te F l ä c h e g e n ü g e n m u ß , m i t d e r d a z u g e h ö r i g e n R and­

b e d i n g u n g , d i e e s b e w i r k t , d a ß z u v e r s c h ie d e n e n Q u e r s c h n i t t s g e s t a l t e n g a n z v e r s c h i e d e n e L ö su n g en g e h ö r e n , u n d g a b f ü r e i n e g r ö ß e r e Z a h l v o n Q uer­

s c h n i t t s f o r m e n d i e s t r e n g e n L ö s u n g e n d e s i n dieser W e i s e g e f a ß t e n m a t h e m a t i s c h e n P r o b l e m s a n . D araus f o l g t e n a u c h g e n a u e F o r m e l n f ü r d e n V e r d r e h u n g s ­ w i n k e l !> o d e r , w i e m a n d a f ü r s a g e n k a n n , f ü r den D r i l l u n g s w i d e r s t a n d J i n d e n v o n i h m u n te r s u c h te n F ä l l e n . M a n f i n d e t e i n e z u s a m m e n h ä n g e n d e Dar­

s t e l l u n g d e r E r g e b n i s s e v o n d e S a i n t - V e n a n t in de«

v o n i h m n a c h d e m T o d e d e s u r s p r ü n g l i c h e n Ver­

f a s s e r s i n d r i t t e r A u f l a g e h e r a u s g e g e b e n e n V o rlesu n ­ g e n v o n N a v i e r 1). I n e i n e m ü b e r 2 0 0 S e i t e n fü lle n d e n A n h ä n g e z u d e m P a r a g r a p h e n , i n d e m N a v i e r d ie Tor­

s i o n d e r S t ä b e b e s p r o c h e n h a t t e , w i d e r l e g t d e Saint- V e n a n t d i e d a r in a u s g e s p r o c h e n e n A n s i c h t e n und e n t w i c k e l t d i e v o n i h m s e l b s t a u f g e s t e l l t c T heorie d e r T o r s i o n i n g r o ß e r A u s f ü h r l i c h k e i t .

D i e E r g e b n i s s e , z u d e n e n d e S a i n t - V e n a n t hier­

b e i g e l a n g t e , s i n d h e u t e a l l g e m e i n a n e r k a n n t . Sie h a b e n s i c h a u c h , s o w e i t b e k a n n t , b e i m V ergleiche m i t d e n B e o b a c h t u n g e n b e i V e r d r e h u n g s v e r s u c h e n s t e t s g u t b e w ä h r t . A u c h i n d e r T e c h n i k w e r d e n die a u s d e n s t r e n g e n L ö s u n g e n v o n d e S a i n t - V e n a n t ab­

g e l e i t e t e n V e r d r c h u n g s f o r m e l n h e u t e a l l g e m e i n an- g e w e n d e t .

A b e r d i e s e s t r e n g e n L ö s u n g e n d e r V e r d r e h u n g s­

a u f g a b e à i n d n u r f ü r e i n e b e g r e n z t e Z a h l v o n Quer­

s c h n i t t s f o r m e n a u f g e s t e l l t w o r d e n u n d s i e nutzen n i c h t s , w e n n m a n m i t a n d e r e n z u t u n bekom m t.

A b g e s e h e n v o m W i n k e l e i s c n , d a s v o n F r i t z K ö t t e r 2) b e h a n d e l t w u r d e , l i e g t b i s h e r k e i n e strenge L ö s u n g v o r , d i e s i c h f ü r d i e W a lz e is e n q u e r s c h n it te b e n u t z e n l i e ß e . D i e s e n M a n g e l h a t s c h o n d e Saint- V e n a n t s e l b s t e m p f u n d e n . E r s u c h t e i h m d u r c h Auf­

s t e l l e n v o n N ä h e r u n g s f o r m e l n f ü r d e n V e rd reh u n g s­

w i n k e l a b z u h e l f e n , d i e m i t e i n e r f ü r d i e p raktischen A n w e n d u n g e n a u s r e i c h e n d e n G e n a u i g k e i t fü r eine g r o ß e Z a h l s e h r v e r s c h i e d e n e r Q u e r sc h n itts fo r m e n b r a u c h b a r s e i n s o l l t e n . N a c h d e r e r s t e n d e r von i h m a u f g e s t e l l t e n N ä h e r u n g s f o r m e l n w ä r e n a c h der h i e r g e b r a u c h t e n B e z e i c h n u n g s w e i s e d e r D rillun gs­

w i d e r s t a n d

j = (3)

Jp

z u s e t z e n , w e n n m a n u n t e r J x u n d J y d i e T rägh eits­

m o m e n t e f ü r d i e i n d e r Q u e r s c h n i t t s e b e n e liegenden b e i d e n H a u p t a c h s e n v e r s t e h t . ' S p ä t e r h a t er aber d i e s e F o r m e l a u s d r ü c k l i c h w i e d e r v e r w o r f e n m it der B e m e r k u n g , e r h a b e s i c h ü b e r z e u g t , d a ß s i c nur für e l l i p t i s c h e Q u e r s c h n i t t e v e r w e n d b a r s e i , u n d a n ihrer S t e l l e e i n e n e u e e m p f o h l e n 3) . N a c h d i e s e r neueren F o r m e l s o l l

l ) X a v i e r R é s u m é d e s le ç o n s , 3ème é d itio n par Barre d e S a in t-V e n a n t . P a r is 1S64.

s) S itz u n g s b e r ic h te d e r B er lin er A k a d e m ie 19*i S. 9 35.

3) C o m p tes r en d u s SS, 1S79, S . 142.

2 2 . A u g u s t 1918.

Ueber den elastischen Vcrdrchungswinkel eines Stabes.

s e i n , w o b e i u n t e r F d e r F l ä c h e n i n h a l t d e s Q u e r ­ s c h n i t t s z u v e r s t e h e n is t .

A l s d e S a i n t - V e n a n t d i e s e l e t z t e F o r m e l a u f s t e l l t e , l a g s e i n e L e b e n s a r b e i t s c h o n f a s t v o l l s t ä n d i g h i n t e r i h m u n d e r k o n n t e d a h e r d i e F o r m e l b e r e i t s m i t a l l e n v o n i h m a u f g e f u n d e n e n s t r e n g e n L ö s u n g e n d e s T o r ­ s i o n s p r o b l e m s v e r g l e i c h e n , w a s b e i d e r f r ü h e r e n n i c h t d e r F a l l w a r . D e m e n t s p r e c h e n d i s t d e r G ü l t i g k e i t s ­ b e r e i c h , in n e r h a l b d e s s e n d i e F o r m e l n o c h e i n e a n ­ n e h m b a r e G e n a u i g k e i t li e f e r t , v i e l w e i t e r g e s t e c k t a l s b e i d e r f r ü h e r e n . A b e r i n a n d e r e n F ä l l e n , f ü r d ie m a n d a m a ls n o c h k e i n e b e s s e r b e g r ü n d e t e L ö s u n g k a n n t e , v e r s a g t d i e F o r m e l , w i e i c h n a c h h e r n o c h z e i g e n w e r d e , t r o t z d e m v o l l s t ä n d i g . E s i s t d a h e r g e ­ f ä h r l i c h , s i c h ih r e r z u b e d i e n e n , w e n n m a n n i c h t v o r ­ h e r s c h o n w e i ß , d a ß d e r b e t r e f f e n d e Q u e r s c h n i t t z u d e n e n g e h ö r t , b e i d e n e n k e i n a l l z u g r o ß e r F e h l e r b e f ü r c h t e t z u w e r d e n b r a u c h t .

E i n e b e s o n d e r e B e g r ü n d u n g h a t d e S a i n t - V e n a n t f ü r d ie F o r m e l ( 4 ) n i c h t g e g e b e n : e r s t e l l t s i e e i n f a c h a l s e i n e I n t c r p o l a t i o n s f o r m e l h i n , d i e i n d e n m e i s t e n F ä l l e n g u t z u t r i f f t . M a n k a n n j e d o c h e r k e n n e n , w i e e r d a z u g e k o m m e n i s t . G e g e n d i e v o n N a v i e r v e r ­ t r e t e n e „ a l t e T h e o r i e “ d e r T o r s i o n , a l s o g e g e n d i e F o r m e l ( 1 ) h a t t e e r e i n e n j a h r z e h n t e l a n g e n K a m p f z u f ü h r e n , u m s e i n e r T h e o r i e z u r a l l g e m e i n e n A n ­ e r k e n n u n g z u v e r h e l f e n . D a b e i m u ß t e e r i m m e r w i e d e r d a r a u f h i n w e i s e n , d a ß b e im r e c h t e c k i g e n o d e r e l l i p t i s c h e n Q u e r s c h n i t t d e r D r i l l u n g s w i d e r s t a n d n i c h t e t w a z u n i m m t , j e l ä n g e r g e s t r e c k t m a n i h n b e i g l e i c h e m F l ä c h e n i n h a l t a n n i m m t , w i e n a c h F o r m e l ( 1 ) z u e r w a r t e n w ä r e , s o n d e r n d a ß v i e l m e h r u m g e k e h r t , w i e s c h o n d i e e i n f a c h s t e n B e o b a c h t u n g s ­ t a t s a c h e n l e h r e n , d a s Q u a d r a t v o n a l l e n R e c h t e c k e n u n d d e r K r e i s v o n a l l e n E l l i p s e n g l e i c h e n F l ä c h e n ­ i n h a l t s d e n g r ö ß t e n D r i l l u n g s w i d e r s t a n d l i e f e r n . D e r G e g e n s a t z s e i n e r T h e o r i e g e g e n ü b e r d e r a l t e n T h e o r i e w i r d d a h e r a m d e u t l i c h s t e n h e r v o r g e h o b e n , w e n n m a n J u m g e k e h r t p r o p o r t i o n a l m i t J p s e t z t . D a s w a r i n b e i d e n F o r m e l n ( 3 ) u n d ( 4 ) g e s c h e h e n . D i e F o r m e l ( 3 ) h a t e r s p ä t e r o f f e n b a r n u r d e s h a l b a u f ­ g e g e b e n , w e i l s i e b e i d e n s p ä t e r v o n i h m g e f u n d e n e n s t r e n g e n L ö s u n g e n n i c h t m e h r g e n ü g e n d z u t r a f . D a ß b e i g l e i c h e r Q u e r s c h n i t t s g e s t a l t J m i t d e r F l ä c h e d e s Q u e r s c h n i t t s w a c h s e n m u ß , i s t s e l b s t v e r s t ä n d l i c h , u n d z w a r m u ß , d a m i t d i e F o r m e l i n d e n D i m e n s i o n e n z u t r i f f t , d i e v i e r t e P o t e n z v o n F i n d e n Z ä h l e r g e ­ s e t z t w e r d e n . D e r Z a h l e n f a k t o r 4 0 i m N e n n e r e r g a b s i c h i h m a l s a b g e r u n d e t e r M i t t e l w e r t a u s v e r s c l i i e - d e n e n , z w i s c h e n e t w a 3 8 u n d 4 2 l i e g e n d e n Z a h le n , d i e m a n b e i m V e r g l e i c h d e r F o r m e l m i t d e n g e n a u e n L ö s u n g e n i n d e n v e r s c h i e d e n e n F ä l l e n f i n d e t . S o w ä r e z . B . b e im e l l i p t i s c h e n Q u e r s c h n i t t n a c h d e r g e n a u e n T h e o r i e e i g e n t l i c h

z u s e t z e n , w a s a b e r n a h e z u m i t G l. ( 4 ) ü b e r e i n s t i m m t .

U e b r i g e n s w e i s t d e S a i n t - V e n a n t i n s e i n e r A b ­ h a n d l u n g s e l b s t s c h o n d a r a u f h i n , d a ß d ie F o r m e l (4 ) n i c h t im m e r b r a u c h b a r i s t . A ls B e i s p i e l e i n e r s o l c h e n A u s n a h m e e r w ä h n t e r e i n e n Q u e r s c h n i t t v o n d e r G e s t a l t e i n e s K r e i s s e k t o r s m i t e i n e m m e h r a l s z w e i R e c h t e b e t r a g e n d e n Z e n t r i w i n k e l , a l s o m i t e in e r e i n ­ s p r i n g e n d e n E c k e . B e i m H a l b k r e i s d a g e g e n l i e f e r t d i e F o r m e l n o c h e i n e g u t e U e b e r e i n s t i i n m u n g m i t d e m d a f ü r b e k a n n t e n g e n a u e n W e r t e . D a ß d i e F o r m e l a u f e i n e n k r e i s r i n g f ö r m i g e n Q u e r s c h n i t t , o d e r m i t a n d e r e n W o r t e n a u f e i n e h o h l e W e lle n i c h t a n g e ­ w e n d e t w e r d e n d a r f , h a t e r o h n e Z w e i f e l a u c h g e ­ w u ß t , w e n n e r e s a u c h n i c h t a u s d r ü c k l i c h s a g t .

W e n n d e S a i n t - V e n a n t d a r a n g e d a c h t h ä t t e , d a ß s e i n e F o r m e l ( 4 ) s p ä t e r e i n m a l a u f s o l c h e Q u e r s c h n i t t s ­ f o r m e n a n g e w e n d e t w e r d e n k ö n n t e , w i e s i e b e i d e n d ü n n w a n d i g e n u n d s c h a r f e i n g e s c h n i t t e n e n W a l z ­ e i s e n V o r k o m m e n , d i e m a n n a c h d e n h e u t i g e n W a l z - v e r f a h r e n h e r z u s t e l l e n v e r m a g , w ü r d e e r s i c h w a h r ­ s c h e i n l i c h e t w a s v o r s i c h t i g e r b e i d e r E m p f e h l u n g d e r F o r m e l f ü r d e n p r a k t i s c h e n G e b r a u c h a u s g e ­ d r ü c k t u n d e i n e v o r h e r g e h e n d e g e n a u e r e P r ü f u n g e i n e r s o l c h e n A n w e n d u n g a l s n ö t i g b e z e i c h n e t h a b e n .

I n d e r p r a k t i s c h e n T e c h n i k s t ü t z t m a n s i c h h e u t e b e i d e r B e r e c h n u n g d e s V e r d r e h u n g s w i n k e l s — v o n v e r e i n z e l t e n A u s n a h m e n v i e l l e i c h t a b g e s e h e n — o f f e n b a r f a s t a u s s c h l i e ß l i c h a u f d i e A r b e i t e n v o n d e S a i n t - V e n a n t , o h n e a u f d i e g r u n d s ä t z l i c h d a v o n a b w e i c h e n d e n n e u e r e n A r b e i t e n , d i e ü b r ig e n s z u m T e i l a u c h s c h o n v i e l e J a h r e z u r ü c k l i e g e n , ir g e n d w i e R ü c k s i c h t z u n e h m e n . D a s g e h t z . B . s e h r d e u t l i c h a u s d e r B e h a n d l u n g h e r v o r , d i e d e r A b s c h n i t t ü b e r d ie V e r d r c h u n g s e l a s t i z i t ä t in d e m ü b e r a l l v e r b r e i t e t e n u n d v i e l g e b r a u c h t e n N a c h s c h l a g e w e r k „ H ü t t e , d e s I n g e n i e u r s T a s c h e n b u c h “ g e f u n d e n h a t . A u f d i e s e s B u c h , d a s s c h o n i n 2 2 . A u f l a g e e r s c h i e n e n i s t , b e ­ z i e h e n s i c h d i e I n g e n i e u r e g e r n , w e n n s i e b e i ih r e n B e r e c h n u n g e n e i n e Q u e lle a n f ü h r e n w o l l e n , u n d e i n e F o r m e l , d i e d a r i n n i c h t a u f g e n o m n i e n i s t , w i r d v o n v o r n h e r e i n m i t M i ß t r a u e n b e t r a c h t e t . I n d e r n e u e s t e n , i m J a h r e 1 9 1 5 e r s c h i e n e n e n A u f l a g e f i n d e t m a n d ie i n d e r T e c h n i k h e u t e g e b r a u c h t e n F o r m e l n f ü r d e n V e r d r e h u n g s w i n k e l i n B d . I , S . 5 7 0 , z u s a m m e n ­ g e s t e l l t . A u ß e r d e n g e n a u e n F o r m e l n f ü r d i e e i n ­ f a c h e r e n Q u e r s c h n i t t e o d e r d e n d a r a u s f ü r d i e s e F ä l l e a b g e l e i t e t e n , g u t s t i m m e n d e n N ä h e r u n g s f o r m e l n f in d e t m a n n u r n o c h a l s a l l g e m e i n e r g ü l t i g d i e F o r m e l n (3 ) u n d ( 4 ) a n g e g e b e n . I n d e r „ H ü t t e “ i s t j e d o c h F o r n i e l ( 3 ) n o c h m i t e in e m B e r i c h t i g u n g s k o e f f i z i e n t e n v e r s e h e n , d u r c h d e s s e n p a s s e n d e W a h l d i e A n w e n d ­ b a r k e i t d e r F o r m e l n a t ü r l i c h e r w e i t e r t w e r d e n k a n n . D a d i e s e r K o e f f i z i e n t a b e r n u r f ü r d i e e i n f a c h s t e n F ä l l e a n g e g e b e n i s t ( f ü r d i e o h n e h i n s c h o n g u t e L ö s u n g e n b e k a n n t s i n d ) , s c h e i d e t d i e s e F o r m e l f ü r a l l e a n d e r e n F ä l l e a u s ; s i e w ü r d e a u c h o h n e g e ­ n a u e r e K e n n t n i s d e s B e r i c h t i g u n g s f a k t o r s , w i e s c h o n d e S a i n t - V e n a n t s e l b s t b e m e r k t h a t , u n t e r U m s t ä n ­ d e n z u g a n z f a l s c h e n E r g e b n i s s e n f ü h r e n .

E i n e m P r a k t i k e r , d e r f ü r e i n e n W a l z e i s e n t r ä g e r d e n V e r d r e h u n g s w i n k e l b e r e c h n e n w i l l u n d d e r in