MATEMATYKA lista zadań nr 10
1. Zmienna losowa X przyjmuje wartości k, k = 1, 2, 3, 4, 5 z prawdopodobieństwem P (X = k) = 15k. Narysować histogram i dystrybuantę tej zmiennej losowej.
2. Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń jest równe p = 23. Prowadzący ćwiczenia wybiera losowo 4 studentów. Niech X oznacza liczbę studentów, którzy nie są przygotowani do zajęć. Narysować histogram i dystrybuantę tej zmiennej losowej. Obliczyć P (X 2).
3. Prawdopodobieństwo trafienia do celu w jednym strzale jest równe p = 0, 8. Niech X oznacza liczbę celnych strzałów w serii 3 niezależnych strzałów. Narysować histogram i dystrybuantę tej zmiennej losowej. Obliczyć P (X 2).
4. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ = 2. Obliczyć a) P (X < 3), b) P (X > 5), c) P (1 ¬ X ¬ 4).
5. Czy funkcja
f (x) =
( 0 dla x < 0, e−x dla x 0.
jest gęstością pewnej zmiennej losowej X? Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej losowej oraz obliczyć a) P (X < 0, 5), b) P (X > 1, 5), c) P (1 ¬ X ¬ 3).
6. Gęstość zmiennej losowej X jest określona wzorem
f (x) =
0 dla x < 1, 0, 5 dla 1 ¬ x ¬ 3, 0 dla x > 3.
Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej losowej oraz obliczyć a) P (X < 1, 5), b) P (X > 2), c) P (1, 5 ¬ X ¬ 2, 5).
7. Pociągi elektryczne przyjeżdżają na stację dokładnie co 10 minut. Pasażer przychodzi na stację w pewnym przypadkowym momencie czasu. Niech X oznacza czas oczekiwania na przybycie pociągu. Określić rozkład zmiennej losowej X, znależć jej gęstość f (x) i dystrybuantę F (x) oraz obliczyć a) P (X < 5), b) P (X > 7), c) P (4 ¬ X ¬ 8).
8. Dystrybuanta zmiennej losowej X jest dana wzorem
F (x) =
0 dla x ¬ −2,
0, 15 dla − 2 < x ¬ 0, 0, 55 dla 0 < x ¬ 2, 0, 75 dla 2 < x ¬ 4, 1 dla x > 4, Znaleźć gęstość tej zmiennej losowej.
9. Dystrybuanta zmiennej losowej X jest dana wzorem
F (x) =
0 dla x ¬ −3,
1
2 +π1 arc sinx3 dla − 3 < x ¬ 3,
1 dla x > 3.
Znaleźć gęstość tej zmiennej losowej.
