1 2 Z h h R m 1 2 W /W 2 ∆ x W 1 1 x ∆ x W 1 2 k k g/ 5 0 m v 3 1 1 x x + d k r 1 2 m m F = k m m 2 α =30 0 1 2 x x F = a/x Nm 2 2 θ =30 . 0 0 ~r =(2 m )ˆ i − (4 m )ˆ j x o xy

Pra a i energia

1. Na iaªo o masie 2 kg poruszaj¡ e si w pªasz zy¹nie

xy

^{dziaªa siªa o warto± i 10 N i kierunku}

tworz¡ ym k¡t 150

o

z dodatnim kierunkiem osi

x

^{(k¡t mierzony jestwkierunku prze iwnym do}

ru hu wskazówek zegara). Ile wynosi pra a wykonana przez t siªnad iaªem w zasiezmiany

poªo»eniaz po z¡tku ukªaduwspóªrzdny h do punktu

~r = (2m)ˆi − (4m)ˆj

^?

2. Blokomasiem=4 kgzostaªprzesunity zestaª¡ prdko± i¡ popoziomejpodªodze,naodlegªo±¢

d=4 m, przy pomo y liny wywieraj¡ ej na ten blok siª F=8 N i tworz¡ ej z poziomem k¡t

θ = 30.0 ⁰

^{. Obli zy¢:}

a) aªkowit¡ pra wykonan¡ przyprzesuwaniubloku,

b) pra wykonan¡ przezlin,

)pra wykonan¡ przezsiªtar ia,

d) wspóª zynniktar iakinety znego pomidzyblokiem apodªog¡.

3. Obli z pra  wykonan¡ przez siª

F = a/x ²

^{, gdzie a=9}

N m ²

^przy przemiesz zaniu punktu materialnego zpoªo»enia

x ¹

^{=1mdo poªo»enia}

x ²

^{=3 m.}

4. Wyzna zy¢ pra w i¡gni ia i»aruporówni po hyªej o k¡ ie na hylenia

α = 30 ⁰

^{oraz±redni¡}

imaksymaln¡mo urz¡dzeniaw i¡gaj¡ ego, je»elimasa i»aruwynosi 100 kg,dªugo±¢ równi 2

m, wspóª zynnik tar ia 0.1, a przyspieszenie w i¡gania 1 m/s

2

. U podnó»a równi i»ar byª w

spo zynku.

5. Midzy dwoma z¡stkami o masa h

m 1

ⁱ

m 2

^{dziaªa siªa} przy i¡gania w posta i:

F = k ^{m 1} _{r 2} ^{m 2}

^,

gdzie

k

^{jest pewn¡ staª¡. Znajd¹ posta¢ energii} poten jalnej tego ukªadu oraz pra  potrzebn¡

do zwikszeniaodlegªo± i midzytymi z¡stkami pd

x 1

^do

x 1 + d

^.

6. Zapomo ¡mªotawbijamywziemipalo i»arze3000N.Pod zasjednegouderzeniapalzagªbia

si o 5 m. Mªot o i»arze 10

3

N spada z wysokos i 2 m. Pod zas spadania mªota dziaªa na

niego ±redniasiªa oporu powietrza o warto± i 10%jego i»aru.

a) Wyzna zy¢ ±redni¡siªoporu ziemi.

b) Jaka z±¢energii spadaj¡ ego mªota jestwykorzystanana wbijanie pala?

)Jaka z±¢ energiijesttra ona na ogrzanieiodksztaª eie iaª?

7. Winda omasie

m

^{=500kgjedziewdóªz prdko± i¡}

v 0

^{=4m/s,gdynagle} podtrzymuj¡ a jalina za zyna ze±lizgiwa¢ si z bbna, w wyniku zego winda spada wdóª ze staªym przyspieszeniem

o warto± i

g/5

^.

a) Jaka pra azostaªawykonana nadwind¡ przez siª i»ko± i?

b) Jak¡ pra wykonaªalinawindy pod zasjej spadku o12 m?

)Ilewynosi aªkowita pra awykonananad wind¡ pod zas jejspadku?

8. Dwieniewa»kiespr»ynypoª¡ zono: a)szeregowo;b)równolegle,adoko« a doª¡ zono i»arek.

Wyzna zy¢ stosunki energii poten jalny h spr»ysto± i sprzyn do energii aªkowitej ukªadu.

Wspóª zynnikispr»ysto± i spr»ynwynosz¡

k 1

ⁱ

k 2

^.

9. Aby± isn¡¢spr»ynz poªo»eniarównowagii

x 1

^=0o

∆x

^{nale»ywykona¢ pewn¡pra }

W 1

^{. Aby}

nastpnie ± isn¡¢ j¡ o kolejny od inek

∆x

^{nale»y wykona¢ pra }

W 2

^{. Jaki jest stosunek pra}

W 1 /W 2

^?

10. Obli zy¢pra wpolugrawita yjnymZiemipotrzebn¡napodniesienie iaªaomasie

m

^{zwysokos i}

h 1

^{na wysoko±¢}

h 2

^{. Promie«Ziemi wynosi}

R Z

^.