Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 8
Zadanie 1
Niech zmienna losowa X ∼ N (m, σ2). Prosz¸e obliczyć P (|x − m| < kσ), dla k = 1, 2, 3.
Przypadek k = 3 jest znany pod nazw¸a reguły trzysigmowej. Prosz¸e sformułować reguł¸e trzysigmow¸a.
Zadanie 2
Poziom inteligencji mierzy si¸e tzw. ilorazem inteligencji, poddaj¸ac testowi osob¸e, która ma rozwi¸azać seri¸e różnych zadań. Sum¸e uzyskanych punktów dzieli si¸e przez przeci¸etn¸a liczb¸e punktów dla danego wieku. Iloraz inteligencji wyrażony w procentach ma rozkład N (100, 256). Prosz¸e obliczyć szans¸e spotkania osoby o ilorazie inteligencji należ¸acym do przedziału (120, 130).
Zadanie 3
Prosz¸e udowodnić, że parametr σ2 jest wariancj¸a rozkładu N (m, σ2).
Zadanie 4
Bł¸ad systematyczny utrzymania przez samolot wysokości wynosi +20 m, a bł¸ad losowy ma średnie odchylenie kwadratowe 75 m. Samolot ma przelecieć korytarzem o wysokości 100 m. Jaka jest szansa, że samolot poleci poniżej korytarza, korytarzem i powyżej ko- rytarza, jeżeli załodze samolotu podano wysokość odpowiadaj¸ac¸a środkowi korytarza.
Zadanie 5
Dokonujemy pomiaru pewnej wielkości fizycznej za pomoc¸a mikromierza. Bł¸ad pomiaru ma rozkład N (0, 0.02). Prosz¸e obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymany wynik różni si¸e od wartości rzeczywistej o wi¸ecej niż 0.04 mm.
1
