TEMAT: TRÓJKĄTY POODOBNE – ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ. Na ostatnich zajęciach omówiliśmy cechy podobieństwa trójkątów. Sprawdźmy, co pamiętamy: Zadanie 1 Zadanie 2 A teraz coś nowego. Jeśli wiemy, że trójkąt o bokach a

TEMAT: TRÓJKĄTY POODOBNE – ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ.

Na ostatnich zajęciach omówiliśmy cechy podobieństwa trójkątów. Sprawdźmy, co pamiętamy:

Zadanie 1

Zadanie 2

A teraz coś nowego.

Jeśli wiemy, że trójkąt o bokach a^’b^’c^’ jest podobny do trójkąta o bokach abc

To wtedy:

Skalę podobieństwa możemy również obliczyć dzieląc obwód trójkąta bokach a^’b^’c^’ jest do obwodu trójkąta o bokach abc.

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

UWAGA! W zadaniu było napisane że trójkąt o bokach 2, 5, 6 jest podobny do tego drugiego trójkąta, dlatego w takiej właśnie kolejności układamy proporcje między odpowiednimi bokami

Zadanie6

Obwód trójkąta ABC wynosi 18cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k=3, a jego dwa boki mają długość |A1B1|=9cm, |A1C1|=21cm. Oblicz długość boków trójkąta ABC.

Rozwiązanie: C C1

21cm

A B A1 9cm B1

Jeśli ten drugi trójkąt jest podobny do pierwszego, to :

Obw A

B

C

ObwABC = skala podobieństwa

Zatem:

Obw A

B

C

18 =3

Skoro mamy już obwód drugiego trójkąta to policzymy jego trzeci bok: |B1C1|= 54-21-9=24cm.

Teraz wykorzystamy to że:

¿ AB∨¿= 3

¿ A

B

∨ ¿

¿ ¿

¿ AB∨¿= 3 9

¿

mnożymy obustronnie przez |AB|

3|AB|=9 dzielimy obustronnie przez 3

|AB|=3cm

| ^B

C

|

| BC | ⁼³

¿BC∨¿=3 24

¿

mnożymy obustronnie przez |BC|

3|BC|=24 dzielimy obustronnie przez 3

|AB|=8cm

¿ AC∨¿=3

¿ A

C

∨ ¿

¿

¿

¿AC∨¿=3 21

¿

mnożymy obustronnie przez |AC|

3|AC|=21 dzielimy obustronnie przez 3

|AB|=7cm

Praca domowa:

Zad. 5.136, 5.137