LISTA 43 Zadanie 1.
O liczbach 𝑎 i 𝑏 wiemy, że 4𝑎= 25 oraz 8𝑏 = 27 . Oblicz 2𝑏−𝑎. Zadanie 2.
Rozwiąż nierówność: 𝑐𝑜𝑠𝑥 < 0,5 dla 𝑥 ∈ 〈0, 2𝜋〉 . Zadanie 3.
Wiemy, że log 2 ≈ 0,301 oraz log 3 ≈ 0,477 . Nie korzystając z kalkulatora, oblicz log 180 w zaokrągleniu do 0,01.
Zadanie 4.
Różnica między drugim a pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego wynosi 5, zaś różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi 35. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.
Zadanie 5.
Wiedząc, że 𝑥 + 𝑦 = √34 oraz 𝑥 − 𝑦 = √30 oblicz wartość wyrażenia 𝑥𝑦.
Zadanie 6.
Ciąg określony jest wzorem 𝑎𝑛 =6𝑛−1
3𝑛+1 . Zbadaj monotoniczność tego ciągu. Które wyrazy tego ciągu różnią się od liczby 2 o mniej niż 0,1?
Zadanie 7.
Określ dziedzinę funkcji: 𝑓(𝑥) =√8−2log 𝑥𝑥 . Zadanie 8.
Dana jest funkcja określona wzorem 𝑓(𝑥) = 3𝑥2− 𝑥 + 4 oraz punkt 𝑀 = (1, 6) należący do wykresu tej funkcji. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, która z wykresem funkcji ma dokładnie jeden punkt wspólny – punkt 𝑀.
Zadanie 9.
Wykaż, że liczba: ((1 + √5)3+ (1 − √5)3)
2
jest liczbą wymierną.
Zadanie 10.
W kwadracie 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 1 punkt 𝐾 jest środkiem boku 𝐷𝐶. Punkt 𝐴 połączono z punktem 𝐶, a punkt 𝐵 z punktem 𝐾. W miejscu przecięcia się odcinków znajduje się punkt 𝑃.
Oblicz pole czworokąta 𝐴𝑃𝐾𝐷.
