Zadania domowe  seria 2 Zad.1. Niesko«czona pusta rura ma przekrój w ksztaªcie prostok¡ta o bokach a i b. Na obu bokach b potencjaª wynosi 0 a na bokach a: V

Zadania domowe  seria 2

Zad.1. Niesko«czona pusta rura ma przekrój w ksztaªcie prostok¡ta o bokach a i b. Na obu bokach b potencjaª wynosi 0 a na bokach a: V0 oraz −V0. Znale¹¢ potencjaª elek- trostatyczny we wn¦trzu rury.

Zad.2. ^∗ Rur¦ z poprzedniego zadania, w przypadku V0 = 0, przecinamy prostopadle i za- mykamy prostok¡tn¡ przewodz¡c¡ pªytk¡, na której panuje potencjaª Vab. Znale¹¢

potencjaª w caªej przestrzeni. Uwaga: Szeregu nie da si¦ zsumowa¢.

Zad.3. Niesko«czon¡ pust¡ powierzchni¦ walcow¡ o promieniu R poci¦to wzdªu» na 2n identy- cznych kawaªków, na których panuje na przemian potencjaª V0i−V0. Znale¹¢ potencjaª w caªej przestrzeni. Wskazówka: Zmodykowa¢ rozwi¡zanie przypadku n = 1 tak, aby n-krotnie zmniejszy¢ okres.

Zad.4. Niesko«czona ni¢ o liniowej g¦sto±ci ªadunku λ jest umieszczona równolegle w odlegªo±ci aod osi przewodz¡cej powierzchni walcowej o promieniu R. Znale¹¢ potencjaª w caªej przestrzeni w przypadku a < R i a > R oraz

(a) kiedy powierzchnia jest uziemiona, (b) kiedy powierzchnia jest nienaªadowana.

Z jak¡ siª¡ na jednostk¦ dªugo±ci ni¢ przyci¡ga walec, i jaka jest g¦sto±¢ powierzchniowa ªadunku?

Zad.5. Z jak¡ siª¡ na jednostk¦ dªugo±ci przyci¡ga niesko«czony przewodz¡cy walec o promie- niu R i ªadunku na jednostk¦ dªugo±ci λ niesko«czon¡ przewodz¡c¡ pªask¡ pªyt¦, umieszczon¡ równolegle w odlegªo±ci a od osi walca?

Zad.6. Znale¹¢ powierzchnie ekwipotencjalne dwóch niesko«czonych, równolegªych nici jed- norodnie naªadowanych z g¦sto±ci¡ liniow¡ λ i −λ.

Zad.7. Korzystaj¡c z poprzedniego zadania, znale¹¢ w caªej przestrzeni potencjaª wytwarzany przez dwie równolegªe przewodz¡ce powierzchnie walcowe o promieniach a i b, w których ªadunek na jednostk¦ dªugo±ci wynosi λ i −λ. Osie walców znajduj¡ si¦ w odlegªoi±ci d. Obliczy¢ g¦sto±¢ ªadunku na obu powierzchniach.

Zad.8. Niesko«czon¡ przewodz¡c¡ powierzchni¦ walcow¡ o promieniu R umiesczono w staªym, jednorodnym polu elektrycznym ~E, prostopadªym do osi walca. Znale¹¢ potencjaª w caªej przestrzeni i g¦sto±¢ powierzchniow¡ wyindukowanego ªadunku.

1