Probabilistyka
Wykład drugi: ciągle myślę o probabilistyce Grzegorz Siudem
Wydział Fizyki 6 marca 2020
W poprzednim odcinku...
Na poprzednim wykładzie opowiadałem o
Formalnościach, zasadach zaliczenia.
Tym dlaczego probabilistyka jest ważna. Intuicyjne zrozumienie czym są
I rozkład prawdopodobieństwa,
I przestrzenie probabilistyczna i statystyczna, Funkcja masy prawdopodobieństwa liczy zdarzenia sprzyjające danemu wynikow
1 8
Na poprzednim wykładzie opowiadałem o
Formalnościach, zasadach zaliczenia.
Tym dlaczego probabilistyka jest ważna.
Intuicyjne zrozumienie czym są
I rozkład prawdopodobieństwa,
I przestrzenie probabilistyczna i statystyczna, Funkcja masy prawdopodobieństwa liczy zdarzenia sprzyjające danemu wynikow
1 8
Na poprzednim wykładzie opowiadałem o
Formalnościach, zasadach zaliczenia.
Tym dlaczego probabilistyka jest ważna.
Intuicyjne zrozumienie czym są
I rozkład prawdopodobieństwa,
I przestrzenie probabilistyczna i statystyczna,
Funkcja masy prawdopodobieństwa liczy zdarzenia sprzyjające danemu wynikow
1 8
Na poprzednim wykładzie opowiadałem o
Formalnościach, zasadach zaliczenia.
Tym dlaczego probabilistyka jest ważna.
Intuicyjne zrozumienie czym są
I rozkład prawdopodobieństwa,
I przestrzenie probabilistyczna i statystyczna, Funkcja masy prawdopodobieństwa liczy zdarzenia sprzyjające danemu wynikow
1 8
Zmienna losowa - intuicje
Prawdopodobieństwo i zmienna losowa
W przypadku dyskretnym – liczymy zdarzenia sprzyjające pi∝ |Wi|
W przypadku ciągłym – gęstość.
Zmienna
X = π.
Zmienna losowa
P(X ∈ A) = Z
A
f (x)dx
2 8
Prawdopodobieństwo i zmienna losowa
W przypadku dyskretnym – liczymy zdarzenia sprzyjające pi∝ |Wi|
W przypadku ciągłym – gęstość.
Zmienna
X = π.
Zmienna losowa
P(X ∈ A) = Z
A
f (x)dx
2 8
Prawdopodobieństwo i zmienna losowa
W przypadku dyskretnym – liczymy zdarzenia sprzyjające pi∝ |Wi|
W przypadku ciągłym – gęstość.
Zmienna
X = π.
Zmienna losowa
P(X ∈ A) = Z
A
f (x)dx
2 8
Prawdopodobieństwo i zmienna losowa
W przypadku dyskretnym – liczymy zdarzenia sprzyjające pi∝ |Wi|
W przypadku ciągłym – gęstość.
Zmienna
X = π.
Zmienna losowa
P(X ∈ A) = Z
A
f (x)dx
2 8
Niezależność zdarzeń
P(A ∧ B) = P(A)P(B).
3 8
Rozkłady ciągłe vs. dyskretne
Unifikacja zapisu
Czy ciągłe opiszemy jak dyskretne?
Nie, dlaczego?
P(X = x0) =0
– funkcja masy prawdopodobieństwa nie ma sensu.
A może dyskretne jak ciągłe?
f (x) =X
k
P(X = xk)δ(x − xk).
4 8
Unifikacja zapisu
Czy ciągłe opiszemy jak dyskretne?
Nie, dlaczego?
P(X = x0) =0
– funkcja masy prawdopodobieństwa nie ma sensu.
A może dyskretne jak ciągłe?
f (x) =X
k
P(X = xk)δ(x − xk).
4 8
Unifikacja zapisu
Czy ciągłe opiszemy jak dyskretne?
Nie, dlaczego?
P(X = x0) =0
– funkcja masy prawdopodobieństwa nie ma sensu.
A może dyskretne jak ciągłe?
f (x) =X
k
P(X = xk)δ(x − xk).
4 8
Unifikacja zapisu
Czy ciągłe opiszemy jak dyskretne?
Nie, dlaczego?
P(X = x0) =0
– funkcja masy prawdopodobieństwa nie ma sensu.
A może dyskretne jak ciągłe?
f (x) =X
k
P(X = xk)δ(x − xk).
4 8
Unifikacja zapisu
Czy ciągłe opiszemy jak dyskretne?
Nie, dlaczego?
P(X = x0) =0
– funkcja masy prawdopodobieństwa nie ma sensu.
A może dyskretne jak ciągłe?
f (x) =X
k
P(X = xk)δ(x − xk).
4 8
Dystrybuanta
Definicja
Dystrybuanta zmiennej losowej X FX(x) = P(X 6 x)
FX(x) = Z x
−∞
f (s)ds
Podstawowe własności F jest funkcją niemalejącą.
x→−∞lim F(x) = 0, lim
x→∞F(x) = 1. F jest prawostronnie ciągła. F0 =f .
5 8
Definicja
Dystrybuanta zmiennej losowej X FX(x) = P(X 6 x)
FX(x) = Z x
−∞
f (s)ds
Podstawowe własności F jest funkcją niemalejącą.
x→−∞lim F(x) = 0, lim
x→∞F(x) = 1.
F jest prawostronnie ciągła. F0 =f .
5 8
Definicja
Dystrybuanta zmiennej losowej X FX(x) = P(X 6 x)
FX(x) = Z x
−∞
f (s)ds
Podstawowe własności F jest funkcją niemalejącą.
x→−∞lim F(x) = 0, lim
x→∞F(x) = 1.
F jest prawostronnie ciągła.
F0 =f .
5 8
Definicja
Dystrybuanta zmiennej losowej X FX(x) = P(X 6 x)
FX(x) = Z x
−∞
f (s)ds
Podstawowe własności F jest funkcją niemalejącą.
x→−∞lim F(x) = 0, lim
x→∞F(x) = 1.
F jest prawostronnie ciągła.
F0 =f .
5 8
Definicja
Dystrybuanta zmiennej losowej X FX(x) = P(X 6 x)
FX(x) = Z x
−∞
f (s)ds
Podstawowe własności F jest funkcją niemalejącą.
x→−∞lim F(x) = 0, lim
x→∞F(x) = 1.
F jest prawostronnie ciągła.
F0 =f .
5 8
Kwantyle
Definicja
F(Qp) =p.
6 8
Praca domowa
Praca domowa
Zadanie 1. [5p]
Wyznacz analitycznie kwantyle rozkładów:
wykładniczego, Cauchy’ego,
jednostajnego ciągłego, geometrycznego,
Pareto.
7 8
W następnym odcinku...
Na następnym wykładzie opowiem o
liczbowych charakterystykach zmiennej losowej.
estymatorach
boxplotach, whiskerplotach i histogramach.
8 / 8
