Zadanie 1. K  ........................................................ˆ e) f) (d =0,879, d =1,32)

(1)

Zadanie 1.

Zadanie 2. [Welfe (red.), 2003, zad. 7.12, str. 140]. Na podstawie wieloletnich obserwacji wyznaczono zależność między zyskami netto firmy Universum oraz kursem jej akcji notowanych na giełdzie papierów wartościowych:

t t

t Z

K 



₀ 



₁ 



gdzie: K – kurs akcji firmy(w USD); Z- zysk netto firmy (w mln USD).

Lata Kt Zt

1986 54,2 2

1987 55,9 4

1988 60,8 6

1989 61,2 8

1990 66,0 10

1991 67,3 12

1992 72,2 14

1993 73,8 16

1994 78,9 18

1995 79,1 20

Na podstawie poniżej zamieszczonych wyników estymacji:

a) zapisać model z oszacowanymi parametrami

...

ˆ 

_t

K

,

b) zinterpretować parametry strukturalne,

c) zinterpretować współczynnik determinacji i średni błąd modelu, d) sprawdzić czy zysk istotnie wpływa na kurs akcji,

e)

obliczyć i zinterpretować średni absolutny błąd procentowy (MAPE), zaokrąglając wyniki do 1 miejsca po przecinku.

f)

sprawdzić czy występuje autokorelacja składnika losowego, jeśli statystyka DW=3,43

(d

L

=0,879, d

U

=1,32)

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE

Statystyki regresji

Wielokrotność R 0,992736

R kwadrat 0,985525

Dopasowany R kwadrat 0,983716

Błąd standardowy 1,142558

Obserwacje 10

Współczynniki Błąd

standardowy t Stat Wartość- p

Przecięcie 50,79333 0,780516 65,07662 3,46E-12

Zt 1,467879 0,062896 23,33828 1,21E-08

(2)

SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE

Obserwacja Przewidywane

Kt Składniki resztowe

1 53,72909 0,470909 0,221755

2 56,66485 -0,76485 0,584993 1,527097 3 59,60061 1,199394 1,438546 3,858248 4 62,53636 -1,33636 1,785868 6,430066 5 65,47212 0,527879 0,278656 3,4754 6 68,40788 -1,10788 1,227395 2,675703 7 71,34364 0,856364 0,733359 3,858248 8 74,27939 -0,47939 0,229819 1,784248 9 77,21515 1,684848 2,838714 4,683945 10 80,15091 -1,05091 1,10441 7,48437

Zadanie 2. Na podstawie danych dotyczących 20 gospodarstw domowych oszacowano model opisujący wysokość wydatków na imprezy kulturalne (wyd_i - w tys. zł) w zależności od wysokości rocznych dochodów w przeliczeniu na członka rodziny (doch_i - w tys. zł), średniego wieku członków rodziny (wiek_i - w latach) oraz miejsca zamieszkania rodziny (zmienna mieszk_i, która przyjmuje wartość 1, jeśli rodzina mieszka w mieście powyżej 100 tys. mieszkańców i 0 w przeciwnym przypadku):

) 20 , 0 ( ) 008 , 0 ( ) 01 , 0 ( ) 59 , 0 (

17 , 0 02

, 0 03

, 0 78 ,

0

_i _i _i

i

doch wiek zam

wyd

^

   

_R2=0,86; Se=0,97

(w nawiasach podano wartości błędów ocen parametrów).

a) Zinterpretować parametry modelu i ocenić jego merytoryczną poprawność

b) Ocenić model pod względem dobroci jego dopasowania do danych empirycznych.

c) Czy wszystkie zmienne objaśniające w modelu okazały się istotne? Odpowiedź uzasadnić.

d) Obliczyć i zinterpretować statystyki mexval dla zmiennej wiek.

e) Jakich wydatków należy się spodziewać w rodzinie mieszkającej w Łodzi, w której roczne dochody na osobę wynoszą 20 350 zł, a średnia wieku osób w rodzinie wynosi 32 lata.

(3)

(4)

d) Oblicz i zinterpretuj statystyki mexval dla wszystkich zmiennych objaśniających.

Zadanie 6. Na podstawie danych rocznych obejmujących lata 1990-2009 oszacowano model opisujący wielkość plonów pewnego zboża (y_t, w t) w zależności od wielkości użytków rolnych przeznaczonych pod uprawę zbóż (X_t₁ - w ha) oraz nakładów poniesionych na nowoczesne środki ochrony roślin (X₂_t , w tys. zł). Oszacowany model przyjął postać:

) 06 , 0 ( ) 05 , 0 ( ) 5 , 63 (

3 , 0 123 , 0 5 ,

126 _t₁ _t₂

t X X

y^    R²=0,925 Se=12,7 y350,2;

(w nawiasach podano wartości średnich błędów oszacowań parametrów modelu).

a) Podaj interpretację parametrów modelu.

b) Oceń model pod względem statystycznym i merytorycznym.

c) Oceń, czy wszystkie zmienne objaśniające okazały się istotne w modelu. Odpowiedź uzasadnij.

d) Jakich plonów należy się spodziewać w roku, w którym wielkość użytków rolnych przeznaczonych pod uprawę zbóż wyniesie 530 ha, a planowane nakłady na nowoczesne środki ochrony roślin wyniosą 0,5 mln zł.

(5)

Zadanie 7.

Zadanie 8. Na podstawie danych z lat 1992-2010 oszacowano parametry modelu potęgowego opisującego popyt na obuwie sportowe (Y

t

) w zależności od dochodu (X

1t

, w tys. zł) i ceny tego obuwia (X

2t

,w setkach zł) i otrzymano wyniki:

25 , 0 2 35 , 0

3

1

,

1

^

_t

 X

_t

X

_t

Y R

²

=0,87; DW=1,78 (d

L

=1,08, d

U

=1,52) a) Zinterpretuj parametry tego modelu i zapisz go w postaci zlogarytmowanej.

b) Czy w modelu występuje autokorelacja składnika losowego? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 9. Na podstawie oszacowanego modelu, w którym y – płaca na stanowisku dyrektora (w tys.

zł), x- doświadczenie zawodowe (w latach), u- zmienna zero-jedynkowa, która przyjmuje 1, gdy pracownik jest mężczyzną i 0, gdy jest kobietą (w nawiasach podano wartości odchyleń standardowych dla estymatorów parametrów):

i i

i x u

yˆ 6,21,3 0,4 , R²=0,9 (1,1) (0,2) (0,9)

a) Podaj interpretację oszacowanych parametrów (wraz z wyrazem wolnym), b) Zinterpretuj współczynnik determinacji,

c) Czy płeć dyrektora ma wpływ na jego płacę?

d) O ile procent wzroście średni błąd modelu, jeśli z modelu zostanie usunięta zmienna x?

e) Na podstawie oszacowanego modelu wyznacz przewidywaną płacę dla dyrektora, który jest mężczyzną z 3-miesięcznym doświadczeniem zawodowym.

Zadanie 10. Na podstawie oszacowanego modelu, w którym y – wydatki na buty pracowników pewnej firmy (w setkach zł), x - średni dochód pracownika (w tys. zł), u - zmienna zero-jedynkowa, która przyjmuje 1 w przypadku kobiety i 0 w przypadku mężczyzny (w nawiasach podano wartości odchyleń standardowych dla estymatorów parametrów):

(6)

i i

i

x u

y ˆ  0 , 5  1 , 1  1 , 8

, R²=0,84 (0,11) (0,3) (0,8)

a) Podaj interpretację oszacowanych parametrów (wraz z wyrazem wolnym), b) Zinterpretuj współczynnik determinacji,

c) Zbadaj istotność wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą, d) Oblicz i zinterpretuj statystykę mexval dla zmiennej u,

e) Na podstawie oszacowanego modelu wyznacz przewidywane wydatki na buty kobiety, której średni dochód wynosi 3200 zł.