Seria VIII z Matematyki IIA
1. Sklasyfikowa´c zbi´or punkt´ow w R2 zadany r´ownaniem
2x21+ x22− 4x1x2+ 3x1− 2x2+ 3 = 0.
2. Czym w zale˙zno´sci od warto´sci parametru a ∈ R jest zbi´or punkt´ow na p laszczy´znie zadany r´ownaniem
x21+ 2x22+ 4x1x2− 2x1+ 6x2+ a = 0.
3. Znale´z´c i sklasyfikowa´c zbi´or w R2 sk ladajacy si, e z punkt´, ow, kt´orych odleg lo´sci od punktu a = (2,−1) sa dwa razy wi, eksze od odleg lo´sci od prostej 2x, 1− x2+ 3 = 0.
4. Znale´z´c rozwiniecie funkcji f (x) w szereg pot, egowy wok´, o l x = 0 f (x) = (1− x2)2,
f (x) = 1
√1− x2, f (x) = arcsin x, f (x) = sin x cos x, f (x) = log1 + x
1− x.
5. Znale´z´c rozwiniecie funkcji f (x) w szereg pot, egowy wok´, o l x0 f (x) = x√
x, x0 = 1 f (x) = 1
x, x0 = 3 6. Obliczy´c √
e z dok ladno´scia do 0, 001 pos luguj, ac si, e rozwini, eciem funkcji e, x w szereg potegowy wok´, o l x = 0.
