Mechanika nieba 2014
1. Sformuªowa¢ zagadnienie N ciaª i wymieni¢ jego caªki pierwsze.
2. Na czym polega niecaªkowalno±c zagadnienia N ciaª ?
3. Wypisa¢ klasyczne (niekanoniczne) równania ruchu wzgl¦dnego N − 1 ciaª. Czy posiadaj¡ one potencjaª ?
4. Porówna¢ wady i zalety kanonicznych zmiennych wzgl¦dnych Jacobiego i Poincarégo.
5. Twierdzenie o wiriale i jego zwi¡zek ze stabilno±ci¡ ukªadu N ciaª.
6. U±rednione twierdzenie o wiriale.
7. Rozwi¡zania homogra czne w zagadnieniu trzech ciaª.
8. Ograniczone zagadnienie trzech ciaª i jego odmiany (liczba stopni swo- body i caªki pierwsze w ka»dym z przypadków).
9. Caªka Jacobiego wyra»ona przy pomocy p¦dów i przy pomocy pr¦dko-
±ci.
10. Kryterium Tisseranda.
11. Pokaza¢, »e w ograniczonym koªowym zagadnieniu 3 ciaª wprowadzenie zmiennych bezwymiarowych redukuje liczb¦ parametrów zycznych do jednego.
12. Wyja±ni¢ powstawanie punktów Lagrange'a z punktu widzenia po- wierzchni zerowej pr¦dko±ci.
13. Wyprowadzi¢ warunki na poªo»enie punktów Lagrange'a.
14. Poda¢ warunek stabilno±ci liniowej poªo»enia równowagi ukªadu kano- nicznego i wytªumaczy¢ jego pochodzenie.
15. Które z punktów Lagrange'a s¡ stabilne i pod jakim warunkiem ? Po- da¢ kryterium Routha i okre±li¢ jego zwi¡zek z trójk¡tnymi punktami Lagrange'a.
16. Reguªy obliczania warto±ci ±redniej w ruchu eliptycznym.
17. Wypisa¢ kolejne kroki rachunku zaburze« dla równania f(y; ε) = 0.
1
18. Zastosowa¢ rachunek zaburze« drugiego rz¦du do równania Keplera.
19. Omówi¢ rachunek zaburze« pierwszego rz¦du metod¡ Poincarégo-von Zeipela dla perturbowanego zagadnienia dwóch ciaª.
20. Gªówne cechy ruchu keplerowskiego zaburzonego sªabym oporem o±rodka.
21. Wymieni¢ podstawowe rodzaje perturbacji w elementach oskulacyjnych orbity oraz zmiennych Delaunaya rozró»niaj¡c przypadek kanoniczny i dyssypatywny.
22. Wyprowadzi¢ wzory dla integratora Eulera i omówi¢ zale»no±¢ bª¦du globalnego od kroku caªkowania.
23. Porównac wady i zalety dwóch wybranych integratorów wy»szego rz¦du.
2
