ROZWIĄZANIA ZADAŃ 1-4 z zestawu 15 Zadanie 1. Wybieramy jako jednostkę kilogramy. Niech x

1

ROZWIĄZANIA ZADAŃ 1-4 z zestawu 15

Zadanie 1.

Wybieramy jako jednostkę kilogramy. Niech

x1 – dzienna wielkość produkcji sera gatunku A w kg.

x₂ – dzienna wielkość produkcji sera gatunku B w kg.

Wtedy

FUNKCJA CELU: f = 3,3x₁+ 4,04x₂ – MAKSIMUM OGRANICZENIA

7,2x₁+ 13,6x₂¬ 10320, 0, 03x₁+ 0, 02x₂¬ 21.

Rozwiążemy zadanie metodą geometryczną i programem solver. Makra do wszystkich czterech zadań są w załączniku. Wystarczy pozmieniać dane na ”swoje” i użyć solvera (dokładna instrukcja jest w podręczniku) i dołączyć do pracy domowej zdjęcie ekranu.

A oto prezentacja metody geometrycznej dla tego zadania.

Czerwona linia to prosta o równaniu 7,2x₁+ 13,6x₂ = 10320, a zielona to prosta o równaniu 0, 03x₁+ 0, 02x₂ = 21.

Żółty czworokąt to obszar, w którym szukamy rozwiązania.

2

Linia brązowa to prosta o równaniu 3,3x₁+ 4,04x₂ = c dla pewnego c. Ponieważ zadanie jest na maksi- mum, to c będzie rosnąć jak będziemy przesuwać równolegle tę linię w prawo dopóki nie opuści ona żółtego czworokąta. Z nachylenia tej prostej względem prostych czerwonej i zielonej wynika, że ”opuści” ona obszar w punkcie B, czyli w punkcie przecięcia prostych czerwonej i zielonej.

Zatem aby wyznaczyć współrzędne punktu B trzeba rozwiązać układ równań.

7,2x₁+ 13,6x₂= 10320, 0, 03x₁+ 0, 02x₂= 21.

Po rozwiazaniu otrzymamy wynik: x₁= 300, x₂ = 600.

Zadanie 2.

Rozwiązanie geometryczne widzimy poniżej.

Czerwona linia to prosta o równaniu 4x₁+ 66x₂= 720, a zielona to prosta o równaniu 30x₁+ 4x₂ = 530.

3

Żółty nieograniczony sektor to obszar, w którym szukamy rozwiązania.

Linia brązowa to prosta o równaniu 2x₁+ 3x₂ = c dla pewnego c. Ponieważ zadanie jest na minimum, to c będzie malećć jak będziemy przesuwać równolegle tę linię w lewo dopóki nie opuści ona żółtego sektora.

Z nachylenia tej prostej względem prostych czerwonej i zielonej wynika, że ”opuści” ona obszar w punkcie C, czyli w punkcie przecięcia prostych czerwonej i zielonej.

Zatem aby wyznaczyć współrzędne punktu C trzeba rozwiązać układ równań.

4x₁+ 66x₂ = 720, 30x₁+ 4x₂ = 530.

Po rozwiazaniu otrzymamy wynik (do dwóch miejsc po przecinku): x₁ = 16, 34, x₂= 9, 92.

Zadanie 3.

Niech

x₁ - obszar uprawy kwiatów gatunku A w m², x₂ - obszar uprawy kwiatów gatunku B w m², x3 - obszar uprawy kwiatów gatunku C w m², Wtedy funkcja celu mapostać

f = 1, 4 · 300x₁+ 1, 7 · 700x₂+ 1, 2 · 300x₃ = 420x₁+ 1190x₂+ 360x₃. OGRANICZENIA

x1+ x₂+ x₃¬ 1700, 0, 6x₁+ 0, 7x₂+ 0, 6x₃ ¬ 990,

2x₁+ 3x₂+ 3x₃ ¬ 4570.

Rozwiazanie programem solver w załączniku.

Zadanie 4.

Niech x_ij oznacza ilość towaru przewiezionego z i-tego magazynu do j-tej miejscowości. i = 1, 2, j = 1, 2, 3.

Wtedy funkcja celu ma postać:

f = 66x11+ 73x₁₂+ 27x₁₃+ 36x₂₁+ 32x₂₂+ 66x₂₃. OGRANICZENIA:

x₁₁+ x₁₂+ x₁₃¬ 700, x₂₁+ x₂₂+ x₂₃¬ 1000,

x₁₁+ x₂₁= 600, x₁₂+ x₂₂= 300, x₁₃+ x₂₃= 600.

Rozwiazanie programem solver w załączniku.

4