Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 4
Zadanie 1
Hrabia, Tadeusz i ks.Robak strzelili do niedźwiedzia. Ekspertyza Gerwazego wykazała, że śmiertelna była jedna kula.Jaka jest szansa, że kula pochodzi od Tadeusza, jeśli trafia on z pr(T ) = 0.8,Hrabia z pr(H) = 0.5, a ks.Robak z pr(R) = 0.9 ?
Zadanie 2
Na podstawie danych o zużyciu elementów elektroniczno-mechanicznych komputera, usta- lono że wymiana dysku pami¸eci nast¸epuje w 36% przypadków, zaś płyty głównej w 42%
przypadków, a obu tych elementów w 30% przypadków. Czy na podstawie tych danych można stwierdzić, że wymiany tych elementów s¸a ze sob¸a zwi¸azane statystycznie? Prosz¸e obliczyć prawdopodobieństwo, wymiany płyty głównej, jeżeli wiadomo, że trzeba wymie- nić pami¸eć dyskow¸a.
Zadanie 3
Na podstawie badań stwierdzono, że 5% wszystkich m¸eżczyzn i 0.25% wszystkich ko- biet jest daltonistami. Wybrana losowo osoba okazała si¸e daltonist¸a. Prosz¸e obliczyć prawdopodobieństwo, że jest to m¸eżczyzna. Zakładamy, że ilość kobiet i m¸eżczyzn jest jednakowa.
Zadanie 4
Student zda egzamin, jeśli odpowie na trzy losowo wybrane pytania z listy stu pytań.
Prosz¸e obliczyć szans¸e zdania egzaminu, jeśli student zna odpowiedź na dziewi¸edziesi¸at pytań z listy.
Zadanie 5
Prosz¸e udowodnić, że dla dowolnych zdarzeń A, B, C ∈ F nast¸epuj¸ace warunki s¸a rów- noważne:
(i) A i B s¸a niezależne, (ii) Ω\A i B s¸a niezależne, (iii) Ω\A i Ω\B s¸a niezależne.
1
