Wykład III

FIZYKA I

Wykład III

Pojęcia podstawowe i historia

Mechanika: dynamika punktu materialnego (VI)

Siły oporu – prędkość graniczna w spadku swobodnym

𝐹_𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 𝑠 = 𝑣₀𝑡 + 𝑎𝑡²

𝑣₀ = 0; 𝑎 = 𝑔; 𝑠 = ℎ2

ℎ = 𝑔𝑡² 2 𝑡 = 2ℎ

𝑔 𝑔 = 𝑣_𝑘

𝑡 𝑣_𝑘 = 2𝑔ℎ

𝐹_𝑔 = 𝐹_𝑜 𝑘𝑣_𝑔² = 𝑚𝑔

𝑣_𝑔 = 𝑚𝑔 𝑘

𝑘 = 2

𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝐶_𝑥 𝐹_𝑜 = 𝑘 ∙ 𝑣²

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (I)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Zjawiska fizyczne:

• odchylenie swobodnie spadających ciał od pionu (niewielkie)

• wahadło Foucault. Jeżeli uruchomimy wahadło na biegunie północnym, to przy każdym wahnięciu kulka odchyli się w prawo dla obserwatora związanego z Ziemią (dochodząc do bieguna – na wschód, po minięciu bieguna – na zachód). Dla niego płaszczyzna wahań będzie obracać się względem podłoża z prędkością kątową Ziemi, tylko, że w przeciwnym kierunku.

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (II)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Siła bezwładności w ruchu niejednostajnym prostoliniowym – siła d’Alemberta:

Ruch jednostajny:

w układzie inercjalnym Ԧ

𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Hamowanie:

𝑎 𝑎′

w układzie inercjalnym w układzie nieinercjalnym

𝐹_𝑏 Siła bezwładności w układzie nieinercjalnym 𝐹_𝑏 = 𝑚𝑎′

𝐹_𝑏 = −𝑚 Ԧ𝑎

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (III)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Siła bezwładności w ruchu po okręgu – siła odśrodkowa:

𝑣 = 𝜔𝑟

𝐹Ԧ_𝑑𝑜𝑠 = −𝑚𝜔²Ԧ𝑟 = −𝑚𝑣² 𝑟

Ԧ𝑟 𝑟

Obserwator w układzie inercjalnym

𝐹Ԧ_𝑜𝑑𝑠 = 𝑚𝜔²Ԧ𝑟 = 𝑚𝑣² 𝑟

Ԧ𝑟 𝑟

Obserwator w układzie nieinercjalnym

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (IV)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Siła bezwładności w ruchu po okręgu – siła odśrodkowa:

dt d L ab g R G g

Y_t  G^t ²  ^^z2 

 

 

 ( ) sin

cos

2 2

P z

P

P X

dt d l

b g

R Q g

Y G   

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (V)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Siła bezwładności w ruchu po okręgu – siła odśrodkowa:

𝑣_𝑏 = 85𝑘𝑚

ℎ = 23,7𝑚 𝑠 𝑣_𝑐 = 6,7𝑚

𝑠

𝐹_𝑏 = 4493 𝑁 = 5.6𝑄 𝐹_𝑐 = 359 𝑁 = 0,45𝑄

Pojęcia podstawowe i historia Układy nieinercjalne (VI)

Siły w układach nieinercjalnych (pozorne, bezwładności)

Efekty militarne:

• I wojna światowa: ostrzał artyleryjski Paryża z odległości 110 km – znoszenie pocisków na wschód o 1,6 km

• II wojna światowa: bombardowanie Londynu rakietami V2 z odległości ok.

300 km – odchylenie torów rakiet na wschód o 3,7 km

• podmywanie prawych brzegów rzek syberyjskich

• skręcanie pasatów (w prawo na półkuli północnej, w lewo – na południowej)

• cyklony (sytuacja na półkuli północnej)

Obserwator w układzie nieinercjalnym 𝑎_𝑐 = 2𝑑𝑟

𝑑𝑡 𝑑𝜑

𝑑𝑡 = 2 Ԧ𝑣 × 𝜔 𝐹_𝑐 = 2𝑚 Ԧ𝑣 × 𝜔

Obserwator w układzie inercjalnym

Siła bezwładności podczas ruchu ciała w układzie obracającym się – siła Coriolisa:

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (I)

Środek masy

𝑅_ś𝑚 = σ_𝑖=1^𝑁 𝑚_𝑖Ԧ𝑟_𝑖

σ_𝑖=1^𝑁 𝑚_𝑖 = σ_𝑖=1^𝑁 𝑚_𝑖Ԧ𝑟_𝑖 𝑀

𝑅_ś𝑚 = ^׬0

𝑀𝑟𝑑𝑚Ԧ

׬₀^𝑀𝑑𝑚 = ¹

𝑀׬₀^𝑀 Ԧ𝑟𝑑𝑚=¹

𝑀׬₀^𝑉 Ԧ𝑟𝑑𝑉 𝜌 = lim

∆𝑉→0

∆𝑚

∆𝑉 = 𝑑𝑚 𝑑𝑉

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (II)

Oś obrotu i moment bezwładności

r dm m_i

r_i





M

dm r

I





i

i i

m r I

1 2

Moment bezwładności punktu materialnego lub bryły sztywnej pełni w ruchu obrotowym dokładnie tę samą rolę, jak masa tych ciał w ruchu postępowym. Moment bezwładności, który oznaczamy dużą literą I (od inertia), opisuje sposób rozkładu masy wokół osi obrotu.

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (III)

Wyznaczanie momentów bezwładności

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (IV)

Twierdzenie Steintera

𝐼 = 𝐼₀ + 𝑚𝑎²

𝐼 = 𝐼₀ + 𝑚𝑎²

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (V)

Twierdzenie Steintera

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (VI)

Pojęcia podstawowe i historia Ruch obrotowy bryły sztywnej (V)



v

R

 v



R

h

l

2 2

2

2 2

2





I v

E m E I

kc k





