Wykład III Wykład III

(1)

parte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Oparteparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 o:parte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Prof.W.parte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Gawlikparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 –parte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Wstępparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 doparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Fizykiparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 Atomowej,parte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05 2004/0Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05ﴀ

Wykład III Wykład III

•

•Materiały w internecie:

http://www.if.uj.edu.pl/pl/ZF/wykladyWG/fizatom_wyk.htm IF UJ www.if.uj.edu.pl Zakład Fotoniki

Wykorzystano i zmodyfikowano (za zgodą W. Gawlika) w/w materiały +dodano co nieco .

2 2

3 4

8 



 m c

W_mv p

ale można lepiej

Pokazaliśmy,że gdzie

r Ze m

p r

Zq m

r p m V

H p

2 2

0 2 2

2

0 2

1 4

) 2

2  (    

 

) 8 (

2 1 ) 8

2 ( ² ²

2 2

3 4

2 2 V r

c S m

dr L dV r

c m c

m r p

m V mc p

H      ^^  

(2)

Poprawka do T

Zatem poprawka do energii

 







       















 ^' ₂ ₀ ² ₂ ² 2 ² ²₂⁴

2 ) 1

2 (

| 1

| r

e Z r

E Ze mc E

r V mc H

nlm W

nlm

E_n _mv _n _n



₀



²

2 2 2

2 2

3 4

) 2 (

1 2

2 1

8 H V r

mc m

p mc

c m

W

_mv

p    



 



 







Chętni pokażą 

 

3

0 3 21

3

2

0 3 2

1 0

2 1

0 2

) 1 )(

(

1 ) 1 2 (

2 ) / (

/ ) 1 ( 3

5 . 0



 







 





 





 

















a Z n

l l

r l

a Z n

r l

Z a n r

Z a l

l n r

uwzględniając

₂

0 2

2 2

2 an e

E_n   Z ₂

2

0 me

a  

dostajem y

 

 





 









12 2

2 ' 2

4 3

l E n

n

E

_n

 Z

_n

(3)

Oddziaływanie spin-orbita:

• elektron w polu el.-statycznym o potencjale

q r r V

V_ele ( ) )

( 

• pola w układach:

{R}

^{- lab.}

0

) ( 1













B

r r dr

r dV V q

grad

E _ele



• z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności:

m s q

S

_B _B

B

S

2 2 2 



  

^

 

^

 



^



 







 







 E

B c Lorentza

transf B

B

E E

2

' 1 '

'

{R’}

- związ. z porusz. się elektronem



_l

 

^B

L  

_B

l

 

(4)

dr l dW r c e

B m 

 1 1  ' 

₂

• oddz.  z polem: '

' B

ER S

  





 

 

ale przy przejściu

{R}  {R’}

precesja Thomasa:

2 ' 1

21 12

' _R _T _T _R _R _R E_R _S B

R

 



                





 ^ ^ ^



 

 r m

dr dV r c e r m

r dr dV q

V grad E

m m E

B c   ^ele  



 



 1 1

1 1

' ₂ ₂

Oddziaływanie spin-orbita – c.d.

l m

l r



 

    



s dr l

dV r c

E  m 

 ₂² ₂

2

{R} {R’}



s

(np. J.D. Jackson)

(5)

Struktura subtelna – rzędy wielkości





 

 













 

 



s l l

l l E n n

E Z

s r l

Ze c

s m r l

r V r c E m

n  

 



 



) 1 )(

'' (

) ( '' 2

12 2

2 2

3 2 2

2 2 2

2 2



( )

; ) (

;

2 2

1

2 2

s l

j l

s

s l

j s

l j

 



 















)) 1 (

) 1 (

2

(

1

    





 s  l  j j l l s s

3 2 2

2 2 2

2

2 ( )

2 r

Ze c

s m r l

r V r c

E_LS m    



 



r H Ze

2

0



₂⁴₂ ²

 

₁₃₇¹ ²

2 20 2

2 2

2

0



 





 

c  e me

a r r

c m H

ELS

 

 (str. subtelna)

Str. Subtelna dokładniej (dla wodoru ):

ostatecznie

^' ^'' ₄³ ^, ¹^/²^; ⁰

21 2

2

2   









 









 j l l

j E n

n E Z

E



_n

ostatecznie

(6)



 





 



















21 2

2 2

4 ' 3

"

' j

E n n E Z

E E

E  _n

poprawka  (Darwina)

) 2 (

) (

4 ² ²

2 2

c r m

e Z r

V

V grad E

ele

ele  





 

 







   0 tylko tam, gdzie

są ładunki (r=0)

l0, E= E’+ E”; l=0, E= E’+ E”’

n=

3 n=

2 n=

1

Wodór:

1

²

S

_1/2

2

²

S

_1/2

, 2

²

P

_1/2

2

²

P

_3/2

3

²

S

_1/2

, 3

²

P

_1/2

3 3

²²

P D

_3/2_5/2

, 3

²

D

_3/2



^pozostaje

degeneracja przypadkowa E

c di m

Ze²₂²₂  

 8

n n E

Z n

a Z c

m e E Z

n n

n 2

2 2 3

3 0 2 3

2 2

2 2 2 '

" (0) (0)

2





      



 



2S+1

L

_J

2S+1

L

_J

(7)

Kręt a poziomy energetyczne Kręt a poziomy energetyczne

• cząstki naładowane mają momenty magnetycznemomenty magnetyczne związane z krętem

 stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat, ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu

 częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat.

• Kręt (operator  ) charakteryzowany przez 2 obserwable: 

j m j

m j j

z    





,

, ) 1 (



 



• Jakie kręty?

W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów Np. dla pojedynczego elektronu:

kręt orbitalny l (

 z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1)

) spin s=½ (

efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca

)

kręt wypadkowy

j m

j

s l j s

l s

l j

j 













  , ,

 j zmienia się co 1

j=ls  ^

₂¹

^,

₂³

^,

₂⁵

^,

₂⁷

^, _ 

(8)

Widmo

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H_ = 656,3 nm

wodoru

seria Balmera

 n=2



(9)

Poprawki radiacyjne (QED)

Elektron we fluktuującym polu kwantowej prożni elektromagnetycznej Efekty:

Zmiana czynnika giromagnetycznego elektronu:

 

     

 2 1 0 . 5 0 . 32848 ( )

²

0 . 55 ( )

³

....











 g

s

Przesuniecie poziomów – efekt Lamba

3

2 4

2 0

2 2

2 )

| ( ) 0 (

2 | n

mc r Z

E

_L

Ze





 ^ ^ ^



 

(10)

Doświadczenie Lamba-Retherforda –

pomiar przesunięcia Lamba ¹⁹⁵⁵

pomiar w zakresie mikrofal (10



⁹ Hz) zamiast w zakresie optycznym (10¹⁵ Hz)

istotne własności wodoru:

• stan wzbudz. 2P emituje 121,5 nm ( 10^-8s)

• stan wzbudz. 2S metatrwały (ta sama parzystość) en. 10 eV

• przejścia 2S–2P E1 (el.dipol)

– można indukować elektr. polem o częstości

radiowej (rf – radiofrequency, np. mikrofale – microwaves) poprawki radiacyjne QED

3 2 4

2 ) (

n mc C Z

E _l





 

 zniesienie deg. przypadkowej – rozszczep. 2S i 2P



(przesunięcie Lamba):

trudności pomiaru – poszerz. Dopplera

(11)

Tylko dla ...

mechanizm przesuni cia Lamba: ę

e p e p e p e p

e e

⁺

+ + +

polaryzacja

próżni renorm.

masy anomalny

mom. mgt.

(g=2.0023193..)

– 27 MHz + 1017 MHz + 68 MHz

najsilniejsze efekty dla stanów s

ħ =

+ 1058 MHz oddz. e - p

 przesunięcie Lamba przesunięcie Lamba stanu 2s

(12)

realizacja doświadczenia

H

₂

H

2700 K

wzbudz.

do n=2 2S, 2P (10 eV)

Ly_(121,5 nm)

N S

 w

zasada pomiaru –

przejście rezonansowe indukowane przez pole w

__w I_det

 A

2P 2S

1S

121,5 nm

• stała częstość pola rf

• zmiana rozszczep. zeeman.

 zmiana prądu detektora:

(13)

wyniki

E=1057,77  0,10 MHz

(14)

Pomiar przesuniecia Lamba 1S

• Dwufotonowy rezonans 1S-2S

• Podwojenie czestosci 2S-4D

To przesunięcie około 8GHz

(15)

Struktura nadsubtelna

Jądro (proton dla H) ma spin (1/2) i moment magnetyczny

585 . 5 2 ;

;   

 _B _p

p p n

n p

I g

M I q

g

M    



) 3 (

8 M M r

W

_F



_s



_I



 





I

IL

L M

mr

W  

⁰

q

₃

   4 



 ³ ⁽ ⁾⁽ ⁾ ⁽ ⁾ 

4

³

0

M

s

n M

I

n M

s

M

I

W r      









 





Oddziaływanie Mom.Mag. protonu z polem B od krążącego elektronu

(lub Mom. Mag. Orbitalnego elektronu z polem B od jadra)

dipol- dipol

Wy

raz kontaktowy Fermiego

F IL

hf W W W

W   _ 

(16)

Struktura nadsubtelna 2

Typowo 2000 razy mniejsza niż struktura subtelna

F IL

hf

W W W

W  

_



GHz 42

. 1 2 





 E _ 

Ważne rozszczepienie stanu podstawowego 1s:

Linia 21cm w radioastronomii F=1 a F=0

Typowe skala dla n=2 to 100 MHz