Wykład 9 ELEKTROMAGNETYZM cd.

Wykład 9

ELEKTROMAGNETYZM cd.

Równania Maxwella

prawo Gaussa

dla pola elektrycznego prawo Gaussa

dla pola

magnetycznego prawo indukcji

Faradaya

prawo Ampera-Maxwella

𝑟𝑜𝑡𝑬 = − 𝑑𝑩 𝑑𝑡 𝑑𝑖𝑣𝑬 = 𝜌

𝜀𝜀₀

𝑑𝑖𝑣𝑩 = 0

𝑟𝑜𝑡𝑩 = 𝜇𝜇₀𝒋 + 𝜀𝜀₀𝜇𝜇₀ 𝑑𝑬 𝑑𝑡

Pole magnetyczne ziemskie

Igła magnetyczna

Pole magnetyczne

Strumień wektora pola magnetycznego

∅

= 𝑩 ∙ 𝑨 = 𝑩 ∙ 𝑨 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝝋

N N

Dla magnesu strumień pola magnetycznego jest równy zeru.

Liczba linii wchodzących i wychodzących jest taka sama.

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię zamkniętą (Gaussa) jest równy zero:

N N

𝞥

= 𝑩 ∙

𝑺

𝒅𝑺 = 𝑑𝑖𝑣𝑩𝑑𝑉

𝑉

= 0

Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

𝞥

= 𝑩 ∙

𝑺

𝒅𝑺 = 𝟎

Na mocy prawa Ostrogradzkiego - Gaussa (wykład 8):

𝒅𝒊𝒗𝑩 = 𝟎

Prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do ładunku znajdującego się w objętości zamkniętej tą powierzchnią

0 E

Q

  

Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero.

𝚽 _𝐁 = 𝟎

Oddziaływanie magnetyczne

+ +

v

B

F



O

Oddziaływanie pomiędzy cząstką i innymi ciałami, które zależy od jej ładunku, położenia oraz prędkości.

Poruszający się ładunek jest źródłem takiego oddziaływania.

Pole magnetyczne –

obszar przestrzeni w

którym działają siły

magnetyczne.

Cyrkulacja wektora pola elektrycznego

𝑬 ∙ 𝒅𝒍

𝜞

𝒅𝒍

Prawo indukcji Faraday‘a

Siła elektromotoryczna indukcji (całka z wektora pola elektrycznego po konturze zamkniętym) jest równa szybkości zmian strumienia pola magnetycznego przenikającego przez powierzchnię zamkniętą przez ten kontur.

N

_B E

𝑟𝑜𝑡𝑬 = − 𝑑𝑩

𝑑𝑡

d d

 dt



  ^E  ^l   

Prawo indukcji Faraday’a 𝜺

= − 𝒅∅

𝒅𝒕

Prawo indukcji Faraday‘a

Przykład: pole B rośnie

Prawo indukcji Faraday‘a

Reguła Lenza

Reguła Lenza: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd

przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która ten prąd indukuje.

(„Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie”)

Prawo Ampera

𝑩 ∙ 𝒅𝒍

𝜞

= 𝝁𝝁

𝑰

Cyrkulacja wektora 𝑩:

Prawo Ampera

Prawo Ampera-Maxwella

Cyrkulacja wektora pola magnetycznego wokół konturu zamkniętego jest równa sumie prądu przewodnictwa i prądu przesunięcia przepływających przez powierzchnię ograniczoną tym konturem.

𝜇₀ = 4𝜋 ∙ 10⁻⁷𝑉 ∙ 𝑠/𝐴 ∙ 𝑚- przenikalność magnetyczna próżni, μ – przenikalność względna ośrodka

I E

_E

B

𝑟𝑜𝑡𝑩 = 𝜇𝜇

𝒋 + 𝜀𝜀

𝜇𝜇

𝑑𝑬

𝑑𝑡

Prąd przesunięcia

Szybkość zmian strumienia pola elektrycznego mnożona przez przenikalność dielektryczną próżni nazywa się prądem przesunięcia.

0

E d

I d

 dt ^



I

I

+Q

-Q

E

0

E d

I d

 dt ^



0 0

d Q

dt

 

 

 

 

 dt

 dQ  I

Siła Lorentza

Jeśli cząstka porusza się w polu elektrycznym i magnetycznym, to siła wypadkowa zależy od obydwu pól:

   

F  q E  q v  B

Przykład: efekt Halla

F_B

F_E

v_d

d I

+ + + + + +

+

_ _ _ _ _ _

_

V

d E

V_H  _H  v_dBd

B nqA I

V_H  d  

+

Jeśli cząstka porusza się w polu magnetycznym, to działa na nią siła Lorentza:

B v

F   



 q

Siła elektrodynamiczna

𝑭 = 𝑰(𝒍 × 𝑩) F= 𝑰 ∙ 𝒍 ∙ 𝑩 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝜶

B v

F   



 q

Moment magnetyczny obwodu z prądem

Moment magnetyczny obwodu zamkniętego, przez który płynie prąd o natężeniu I zależy od wartości tego natężenia prądu oraz od powierzchni pętli A:

 

  IA

Moment magnetyczny

  

    B

 

B

Zagadka. Jaki jest kierunek momentu

magnetycznego igły

kompasu? ^B

B

B B

N

S

 

Moment magnetyczny definiuje się poprzez moment siły jaki działa na cząstkę ( obiekt) umieszczony w polu magnetycznym zgodnie z następującym

równaniem:

Magnetyczne własności materii

Jeśli substancja zostanie umieszczona w polu magnetycznym, to jej cząsteczki uzyskają moment magnetyczny. Z tym momentem wiąże się powstanie dodatkowego pola magnetycznego – wewnętrznego.

B₀

B_m

 

m

0

B B

B

B    









 1

• Paramagnetyki:  > 0

Pt, Al, Na,O₂

Prawo Curie:

• Diamagnetyki:  < 0

Bi, Hg, Ag, C (diament), Pb, NaCl, Cu, woda

 = 𝒄 𝑻

Paramagnetyki i diamagnetyki

Ferromagnetyki

Ferromagnetyki to substancje, w których w zewnętrznym polu magnetycznym powstaje silne pole wewnętrzne, kolinearne z polem zewnętrznym ( >> 0).

Fe, Co, Ni, Gd

Powyżej temp. Curie, ferromagnetyki stają się paramagnetykami.

Ferromagnetyki

Pętla histerezy

Wewnętrzne pole magnetyczne pozostaje pomimo wyłączenia pola zewnętrznego (pamięć magnetyczna).

Pozostałość magnetyczna

Pole koercji

Pole magnetyczne solenoidu

N I

I

S

L Na zewnątrz

B_zewn  0

Wewnątrz: pole jest jednorodne, kierunek jest równoległy do osi solenoidu, wartość zależy od natężenia prądu i liczby zwojów na jednostkę długości solenoidu

B_in  ₀nI

Nadprzewodniki niskotemperaturowe

Kamerlingh Onnes 1911

1957 teoria BCS J.Bardeen, L.Cooper, J.Schrieffer (Nobel 1972)

Efekt Meissnera

Piezoefekt

Występuje w kryształach, w których komórka elementarna nie posiada środka symetrii.

Silnik Faraday’a