P OSTULATY ´SCI A MERYKA ´ NSCY
JERZYPOGONOWSKI1
Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl
Omawiamy prace niektórych matematyków ameryka´nskich, publikowane w trzech pierwszych dekadach XX wieku w Transactions of the American Mathematical So- ciety. Prace te ł ˛aczy to, ˙ze dotycz ˛a one ustanawiania zestawów postulatów dla wa˙z- nych teorii matematycznych. Ich autorów zwykło nazywa´c si˛e – za propozycj ˛a Johna Corcorana – Postulatystami Ameryka´nskimi. Najbardziej znanymi przedstawicielami tej grupy byli: Eliakim Hastings Moore, Oswald Veblen, Edward Vermilye Hunting- ton oraz Leonard Eugene Dickson. Nawi ˛azywali oni do prac wcze´sniejszych (Pasch, Peano, Dedekind) oraz im współczesnych (Hilbert). W odczycie szczególn ˛a uwag˛e po-
´swi˛ecamy tym aspektom prac Huntingtona i Veblena, które wi ˛a˙z ˛a si˛e z problematyk ˛a jednoznacznego okre´slenia modeli zamierzonych teorii matematycznych. To wła´snie w tych pracach po raz pierwszy pojawia si˛e poj˛ecie kategoryczno´sci. Omawiani autorzy wyra˙zaj ˛a te˙z ciekawe spostrze˙zenia na temat poj˛ecia zupełno´sci. Warto pami˛eta´c, ˙ze poj˛ecia metalogiczne zaczynaj ˛a by´c analizowane ´srodkami matematycznymi dopiero w trzeciej dekadzie XX wieku, głównie w pracach Tarskiego (oraz m.in.: Fraenkla, Carnapa, Bernaysa, Hilberta, Ackermanna, Lindenbauma).
W pracach Postulatystów Ameryka´nskich znajdujemy ciekawe zestawy poj˛e´c pier- wotnych (np. dla geometrii), skrupulatne dowody niezale˙zno´sci postulatów, ostro˙znie formułowane przeczucia metodologiczne. Ponadto, tak˙ze strona czysto matematyczna ich wyników jest interesuj ˛aca.
Przygotowuj ˛ac odczyt, analizowali´smy kilkadziesi ˛at prac Postulatystów Amery- ka´nskich, które dost˛epne s ˛a on line na stronach Transactions of the American Mathe- matical Society. S ˛adzimy, ˙ze mo˙zemy uzupełni´c znane ustalenia na ich temat (zob.
ni˙zej) o kilka nowych szczegółów.
Awodey, S., Reck, E.H. 2002. Completeness and Categoricity. Part I: Nineteenth-century Axio- matics to Twentieth-century Metalogic. History and Philosophy of Logic 23, 1–30.
Corcoran, J. 1981. From Categoricity to Completeness. History and Philosophy of Logic 2, 113–119.
Scanlan, M. 1991. Who were the American Postulate Theorists? The Journal of Symbolic Logic Volume 56, Number 3, 981–1002.
Scanlan, M. 2003. American Postulate Theorists and Alfred Tarski. History and Philosophy of Logic24, 307–325.
Tarski, A. 1940. On the Completeness and Categoricity of Deductive Systems. W: Mancosu, P. 2010. The Adventure of Reason. Interplay between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic, 1900–1940. Oxford University Press, Oxford, 485–492.
1Niniejszy tekst powstał w ramach projektu badawczego NCN nr 2015/17/B/HS1/02232 Aksjomaty eks- tremalne: aspekty logiczne, matematyczne i kognitywne.
