Potęgowanie
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 1 / 7
Musimy umieć zastosować zasady dotyczące działania na potęgach.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 2 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n.
Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n.
Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n.
Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Zasady potęgowania
a
m× a
n= a
m+n. Przykład: 2
7× 2
3= 2
7+3= 2
10= 1024.
a
m÷ a
n= a
m−n. Przykład: 2
7÷ 2
3= 2
7−3= 2
4= 16.
(a
m)
n= a
m×n. Przykład: (2
4)
2= 2
4×2= 2
8= 256.
a
m× b
m= (a × b)
m. Przykład 2
4× 3
4= (2 × 3)
4= 6
4= 1296.
a
m÷ b
m= (a ÷ b)
m. Przykład 8
4× 2
4= (8 ÷ 2)
4= 4
4= 256.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 3 / 7
Przykład 1
Oblicz:
(10
6÷ 5
6)
4÷ (16
5÷ 4
5)
2(10
6÷5
6)
4÷(16
5÷4
5)
2= (2
6)
4÷(4
5)
2= 2
24÷4
10= 2
24÷(2
2)
10= 2
4= 16
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 4 / 7
Przykład 1
Oblicz:
(10
6÷ 5
6)
4÷ (16
5÷ 4
5)
2(10
6÷5
6)
4÷(16
5÷4
5)
2= (2
6)
4÷(4
5)
2= 2
24÷4
10= 2
24÷(2
2)
10= 2
4= 16
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 4 / 7
Przykłady 2
Przedstaw poniższe wyrażenie w postaci potęgi o podstawie x (x 6= 0) (x
3)
7÷ (x
5÷ x
3)
4(x
6÷ x
2) × (x
9÷ x
4)
(x
3)
7÷ (x
5÷ x
3)
4(x
6÷ x
2) × (x
9÷ x
4) = x
21÷ (x
2)
4x
4× x
5= x
21÷ x
8x
4× x
5= x
13x
9= x
4Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 5 / 7
Przykłady 2
Przedstaw poniższe wyrażenie w postaci potęgi o podstawie x (x 6= 0) (x
3)
7÷ (x
5÷ x
3)
4(x
6÷ x
2) × (x
9÷ x
4)
(x
3)
7÷ (x
5÷ x
3)
4(x
6÷ x
2) × (x
9÷ x
4) = x
21÷ (x
2)
4x
4× x
5= x
21÷ x
8x
4× x
5= x
13x
9= x
4Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 5 / 7
Na wejściówkę trzeba umieć zastosować powyższe zasady działania na potęgach do obliczenie złożonych wyrażeń.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 6 / 7
W razie jakichkolwiek pytań, proszę pisać na T.J.Lechowski@gmail.com.
Tomasz Lechowski Batory 1LO 1 listopada 2017 7 / 7