Potęgowanie
Musimy umieć obliczyć wyrażenia, w których występują wymierne wykładniki.
Wymierny wykładnik
Definicja
Dla dowolnego a 0 i n ∈ Z+
a1n =√n a
Prosta konsekwencja
Dla dowolnego a 0 i m, n ∈ Z+ amn = (√n
a)m
Wymierny wykładnik
Definicja
Dla dowolnego a 0 i n ∈ Z+
a1n =√n a
Prosta konsekwencja
Dla dowolnego a 0 i m, n ∈ Z+ amn = (√n
a)m
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413
=√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4
b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512
=√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3
c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14
=q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12
=√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2
e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13
=q3 278 = 32
Przykłady 1
Oblicz:
a) 6413 =√3 64 = 4 b) 7512 =√2
75 = 5√ 3 c) (161 )14 =q4 161 = 12
d) (1.44)12 =√2
1.44 = 1.2 e) (338)13 =q3 278 = 32
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532
= (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (q3 18)5= 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125
b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (q3 18)5= 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623
= (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (q3 18)5= 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36
c) (18)53 = (q3 18)5= 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53
= (q3 18)5= 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (3
q1
8)5 = 321
d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (3
q1
8)5 = 321 d) (25681)34
= (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (3
q1
8)5 = 321 d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (3
q1
8)5 = 321 d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52
= (q2 254 )5 = 312532
Przykłady 2
Oblicz:
a) 2532 = (√
25)3 = 125 b) 21623 = (√3
216)2= 36 c) (18)53 = (3
q1
8)5 = 321 d) (25681)34 = (q4 25681)3 = 2764
e) (614)52 = (q2 254 )5 = 312532
Ujemne wykładniki
Przypomnienie:
Ujemne potęgi Dla a 6= 0 oraz n ∈ Z
a−n = 1 an
Prosta konsekwencja
Dla a 6= 0, b 6= 0 oraz n ∈ Z
a−n bn
Ujemne wykładniki
W połączeniu z poprzednimi zasadami mamy:
Ujemne potęgi
Dla a, b > 0 oraz m, n ∈ Z, n =6= 0
a b
−mn
=
n
s b a
m
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13
=q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12
=q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12
=q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23
= (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35
= (q5 24332)3= 278
Przykłady 3
Oblicz:
a) 27−13 =q3 271 = 13
b) 144−12 =q2 1441 = 121
c) (100169)−12 =q2 169100 = 1310
d) (343125)−23 = (q3 125343)2= 2549
e) (24332)−35 = (q5 24332)3= 278
Na wejściówkę trzeba umieć zastosować powyższe zasady działania na potęgach do obliczenie złożonych wyrażeń.
W razie jakichkolwiek pytań, proszę pisać na T.J.Lechowski@gmail.com.
![Zadanie 1 Sprawdź czy następujące schematy są niezawodne i jeśli tak to udowodnij ich prawdziwość. 1. (p q) (p r) ( q r ) p 2. (p q) ( s d ) [ p ( s d )] 3. (p (q r)) (p q)] (p r) 4. ( (p q)) (p q)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)