Temat: Monotoniczność funkcji liniowej.
Polecenie „ określ monotoniczność funkcji liniowej” oznacza, że musimy powiedzieć, czy dana funkcja liniowa jest:
rosnąca, malejąca czy też stała.
Na podstawie rysunku łatwo jest określić monotoniczność funkcji liniowej. Ale jak to zrobić jak nie mamy wykresu funkcji tylko sam jej wzór?
O monotoniczności funkcji liniowej decyduje jej współczynnik kierunkowy „a”. Funkcja liniowa y= ax+b jest:
- rosnąca, jeśli a>0 -malejąca, jeśli a<0 - stała, jeśli a=0
Przykład 1. Uzupełnij drugą i trzecią kolumnę tabeli
Wzór funkcji liniowej Współczynnik a Monotoniczność funkcji liniowej
y=3x+3 3 funkcja liniowa jest rosnąca (bo współczynnik a jest większy od zera) y= 4x-11 funkcja liniowa jest ……… (bo współczynnik a jest ………od zera) y= -2x+5 -2 funkcja liniowa jest malejąca (bo współczynnik a jest mniejszy od zera) y= -7x-4 funkcja liniowa jest ………. (bo współczynnik a jest ……… od zera) y=9x funkcja liniowa jest ………….. (bo współczynnik a jest ………….. od zera) y=6x+4 funkcja liniowa jest ………….. (bo współczynnik a jest ………….. od zera)
Przykład 2.
Określ monotoniczność funkcji oraz oblicz f(2) a) f(x)= 12x-4
Rozwiązanie:
Współczynnik a jest równy 12. Funkcja liniowa jest rosnąca, ponieważ 12 jest większe od zera.
Teraz obliczamy f(2) , czyli za „x” we wzorze naszej funkcji f(x)= 12x-4 podstawiamy 2 f(2)=12∙2-4= 24-4= 20
b) f(x)= -3x+15 samodzielnie dokończ c) f(x)= 7x-1 samodzielnie dokończ
