Temat: Monotoniczność funkcji liniowej.

Temat: Monotoniczność funkcji liniowej.

Polecenie „ określ monotoniczność funkcji liniowej” oznacza, że musimy powiedzieć, czy dana funkcja liniowa jest:

rosnąca, malejąca czy też stała.

Na podstawie rysunku łatwo jest określić monotoniczność funkcji liniowej. Ale jak to zrobić jak nie mamy wykresu funkcji tylko sam jej wzór?

O monotoniczności funkcji liniowej decyduje jej współczynnik kierunkowy „a”. Funkcja liniowa y= ax+b jest:

- rosnąca, jeśli a>0 -malejąca, jeśli a<0 - stała, jeśli a=0

Przykład 1. Określ monotoniczność funkcji liniowej:

Wzór funkcji liniowej Współczynnik a Monotoniczność funkcji liniowej

y=2x+3 2 funkcja liniowa jest rosnąca (bo współczynnik a jest większy od zera) y= 7x-11 7 funkcja liniowa jest rosnąca (bo współczynnik a jest większy od zera) y= -9x+5 -9 funkcja liniowa jest malejąca (bo współczynnik a jest mniejszy od zera) y= -5x-4 -5 funkcja liniowa jest malejąca (bo współczynnik a jest mniejszy od zera) y=6x 6 funkcja liniowa jest rosnąca (bo współczynnik a jest większy od zera) y=2x+4 2 funkcja liniowa jest rosnąca (bo współczynnik a jest większy od zera)

y=7 0

jeśli we wzorze funkcji liniowej nie ma „x” to współczynnik „a”

jest równy 0

funkcja liniowa jest stała (bo współczynnik a jest równy zero)

y= -99 0 funkcja liniowa jest stała (bo współczynnik a jest równy zero)

Ćwiczenie 1/159 b) f(x)= 3x-4 Rozwiązanie:

Współczynnik a jest równy 3. Funkcja liniowa jest rosnąca, ponieważ 3 jest większe od zera.

Teraz obliczamy f(1), f(2), f(5) , czyli za „x” we wzorze naszej funkcji f(x)= 3x-4 podstawiamy kolejno liczby: 1, 2, 5 f(1)=3∙1-4= 3-4= -1

f(2)=3∙2-4= 6-4= 2 f(5)=3∙5-4= 15-4= 11

Porządkujemy rosnąco (od najmniejszej do największej wartości): f(1), f(2), f(5)

d) f(x)= -4

Teraz obliczamy f(1), f(2), f(5) , czyli za „x” we wzorze naszej funkcji f(x)= -4 podstawiamy kolejno liczby: 1, 2, 5 f(1)= -4

f(2)= -4 f(5)= -4

Każdy z otrzymanych wyników jest taki sam, więc: f(1)= f(2)= f(5)

f) f(x)=

−2 3 x+1

Teraz obliczamy f(1), f(2), f(5) , czyli za „x” we wzorze naszej funkcji f(x)=

− 2

3 x+1

f(1)=

− 2

3 ∙1+1

− 2 3 ∙ 1

1 +1= −2

3 +1= −2 3 + 1

1 = −2 3 + 3

3 = 1

3 f (2)= −2

3 ∙ 2+1

− 2 3 ∙ 2

1 + 1= −4

3 +1= −4 3 + 1

1 = − 4 3 + 3

3 = −1 3

− 2

3 ∙5+1

− 2 3 ∙ 5

1 + 1= −10

3 +1= − 10 3 + 1

1 = −10 3 + 3

3 = −7 3

Przeczytajcie i wpiszcie teraz przykład 2 ze strony 160 do zeszytu. Możecie zerknąć w jeden z poprzednich tematów jak zaznaczać punkty w układzie współrzędnych.

Praca domowa:

Ćwiczenie 2/160

Zadanie 1/160 – tylko określacie monotoniczność funkcji na podstawie wzoru, nie rysujcie wykresów