Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 6, Heft 22

D ER B A U IN G E N IE U R

1025 1IE F X 22. A N Z E IG E N 9

D E R B A U I N G E N I E U R

b e r ic h te t U ber d a s G e s a m tg c b ic t d e s B a u w e s e n s , ü b e r B a u s to ff u n d K o n stru k tio n e n , e r s c h e in t w ö c h e n tlic h u n d k a n n im I n - u n d A u s l a n d © d u r c h ie d e S o rtim e n ts - U ber w ir ts c h a ftlic h e F r a g e n u n d v e r f o lg t a u c h d ie f ü r d e n B a u in g e n ie u r w ic h tig e n b u c h h a n d lu n g , je d e P o s ta n s ta lt o d e r d e n U n te rz e ic h n e te n V e rla g b e z o g e n w erd en .

N o r m u n g s f r a g e n . O rig in a lb c ltr ü g e n e h m e n a n : ‘ ‘V ’d Au.sl,a " d . 7!?> G o ld m a rk (1 G m . = 10/42 D o lla r

■n c r : *« T-.t. t-v i „ , , , „ n o r d a m e n k a m s c h e r W ä h ru n g ). H ie rz u tr itt b e i d ir e k te r Z u s te llu n g d u r c h d e n V erlag P r o f e s s o r D r .- I n g . M ax F ö r s te r . D r e s d e n \ le c h m s c h e H o c h s c h u le , B a u in g e n ie u r- d a s P o rto bzw. b eim B ezüge d u r c h d ie P o s t d ie p o s ta lis c h e B e s te llg e b ü h r. E in z e lh e ft P r o f e s s o r D r .- I n g . W . G e h le r, D r e s d e n / G e b ä u d e . G e o rg e B ä h r - S tr a ß e 1 0,80 G o ld m a rk z u z ü g lich P o rto .

P r o f e s s o r D r .- I n g . E . P r o b s t, K a r ls r u h e i. B., T e c h n is c h e H o c h s c h u le ; M itg lie d e r d e s D e u ts c h e n E is e n b a u -V e rb a n d e s , d e s D e u ts c h e n B e to n -V e re in s , so w ie R e g .-B a u m s tr. D r .- I n g . W . P e tr y , D ir e k to r d e s D e u ts c h e n B e to n -V e re in s O b e r c a s s e l v V r l a |UA ^ h a b c n b c i d ir e k te r B e s te llu n g b eim

t ^ eg k r e *s) P r e is d e r In la n d - A n z e ig e n ; G a n z s e ite n ; 180 G o ld m a rk .

D ip l.- I n g . W . R e in , L e ite r d e r te c h n . A b te ilu n g d e s D e u ts c h e n E is e n b a u - V e r b a n d e s K le in e A n 2 cig c n . 0|18 G o ld m a rk fü r d ie e in s p a ltig e M illim e ter-Z e ile .

B erlin \ 9» in s tr a ß e 16, 13 2 6 __52 m a lig e r W ie d e rh o lu n g in n e rh a lb J a h r e s f r is t

A lle so n stig e n , f ü r d ie S c h r if tle itu n g b e s tim m te n M itte ilu n g e n , B ü c h e r, Z e it- 10 20 3 0 % N a c h la ß . F ü r V o rz u g s se ite n b e s o n d e r e V e re in b a ru n g . S c h rifte n usw . w e rd e n e r b e te n u n te r d e r A d r e s s e ; D ie U m re c h n u n g d e s G o ld m a r k b e tr a g e s e rfo lg t zum a m tlic h e n B e r lin e r D o lla rk u rs

C r h f i f t l o i t i i n c r n ® r R a n i n f f a n i a n i . « am T a g e d e s Z a h lu n g s e in g a n g s . 4,20 G o ld m a rk = 1 D o lla r . D ie Z a h lu n g h a t in n e rh a lb

¿ c n r ilt ie it u n g » D er B a u in g e n ie u r , 5 T a g e n n a c h R e c h n u n g s d a t u m ( f ü r G e le g e n h e itsa n z e ig e n u n d - S te lle n g e s u c h e s o fo rt D r e s d e n , T e c h n is c h e H o c h s c h u le , B a u in g e n ie u r-G e b ä u d e b e * B este llu n g ) n u r a u f P o s ts c h e c k k o n to 118935 B e rlin J u l i u s S p r i n g e r a b z u g - u n d s p e s e n f r e i zu e rfo lg e n . B ei Z a h lu n g s v e rz u g w e r d e n d ie ü b lic h e n B an k z in z en b e r e c h n e t.

G e o rg e B ä h r - o tr a ß e 1. K lis c h e e -R ü c k s e n d u n g e n e rfo lg e n zu L a s te n d e s In s e r e n te n .

V E R L A G S B U C H H A N D L U N G JU L IU S SPR IN G ER , “BERLIN W 9 , LINK -STRASSE 23/24.

F e r n s p r e c h e r : A m t K u r f ü r s t 6(150 —53. D r a h ta n s c h r if t: S p rin g e rb u c h 15e riin .

R e i c h s b a n k - G i r o - K o n t o . D e u t s c h e B a n k , B e r l i n , D e p o s i t e n - K a s s c C . P o s t s c h e c k k o n t e n : f ü r B e z u g v o n Z e i t s c h r i f t e n u n d e i n z e l n e n H e f t e n - B erlin N r. 20120 J u liu s S p r in g e r , B e z u g sa b te ilu n g f ü r Z e its c h r ifte n : f ü r A n z e i g e n , B e i l a g e n u n d B li e h e r b e z u g : B erlin N r. 1 H 9 3 5 J u liu s S p rin g e r.

I N H A L T

* b e d e u te t A b b ild u n g e n im T ex t.

S e ite S e ite

S tu d ie n z u r B e re c h n u n g und K o n stru k tio n m e h rs tie lig e r W ir ts c h a ftlic h e M itteilu n g en ...696 S to c k w e rk ra h m e n . V o n P r iv a td o z e n t D r . - I n g . rv c u- j ■ i , . u j u - i • t

G ü n te r W o r c h D a rm sta d t 679* Das Schledsgenchtswesen unter besonderer Berücksichtigung

D im e n sio n ie ru n g s p ir a lb e w e h r te r S ä u len .’ V o n R e g ie ru n g s - f S Baugewerbes. - Verbandsmitteilungen. - Vereinigung B a u m e iste r D r.-Ing. A . Z e n n s , M ü n c h e n ... 684 der Technischen Oberbeamten Deutscher Städte. — Die D ie R h e in re g u lie ru n g z w is c h e n S t r a ß b u r g und B a se l. V o n wirtschaftliche Bedeutung des neuen Reichsbahngesetzes.

O b e r b a u r a t a. D . C a s s i n o n e , K a r l s r u h e ... 686* — Diebstahl aus offenen Guterwagen. — Zahlung bei Erhalt K u r z e te c h n is c h e B e r i c h t e ... 693 der Fakturen-

Beitrag zur Schwerpunktsbestimmung beim Trapez. — Die P a t e n t b e r i c h t ...700 Arbeiten der Studiengesellschaft für AutomobilstraQenbuu. — B ü c h e r b e s p r e c h u r ig e n ...7 0t

Kruppsche Eimerketten-Trockenbagger*.— Die Betonmischer- ,,, _

Konstruktionen im Gaspary - Hause zur Herbst - Baumesse M itteilu n gen d er D e u tsch e n G e s e lls c h a ft fü r B a u in g en ieu r- Leipzig 1925. w e s e n ... . 702

München

Lokomotiv- und Maschinenfabrik

A b te ilu n g : Baumaschinen

Für Hoch- und Tiefbau-Unternehmer

B a u m a s c h in e n

C A m e r lk a n is c h e B a u a r t }

v o n 6 P S b is 3 5 r S , mit e in e r u. zw e i S e iltro m m e ln . H e r v o rr a g e n d lei­

s tu n g s fä h ig , b e q u e m b e d ie n b a r, u n e m p fin d lic h , e in f a c h e K o n stru k tio n , a u s b e s t e m M aterial h e rg e ste llt

G r e if b a g g e r - A n la g e n b a m n f r a m m e n

D e r r ic k k r a n e

D ie B a u m a s c h i n e n s in d v e r w e n d b a r bei D a m p f r a m m e n , A u f z u g s m a s c h in e n , B r e m s ­ b e rg -A n la g e n , G re ifb a g g e rn , D e r r ic k k r a n e ,

Mörtel- u n d B e t o n - M is c h m a s c h in e n

Glänzende Urteile aus der Praxis

MAfTtl

B a u m a s c h i n e mit z w e i S e iltro m m e ln .

1 0 A N ZE IG E N D E R B A U IN G E N IE U R 1925 H E F T 22.

V A C H C i

Weither» * K r e u zu n g e n ^* Herzstücke

Stark - G elen k - Weichen

DER BAUINGENIEUR

6. Jahrgang 4. September 1 9 2 5 Heft 2 2

STUDIEN ZUR B ER EC H N U N G UND K O N STR U K TIO N M EHRSTIELIGER STO CK W E R K R A H M E N .

K a p i t e l I . P r o b l e m s t e l l u n g .

U n t e r e in e m m e h rs tie lig e n S to c k w e r k r a h m e n v e r s t e h t m an im a llg e m e in e n e in T r a g w e r k , b e s te h e n d a u s b e lie b ig v ie le n R ie g e ln u n d S tie le n , d ie s ä m tlic h in d e n K n o te n p u n k t e n b ie ­ g u n g s fe s t m ite in a n d e r v e r b u n d e n sin d (v g l. A b b .i ) . E in so lc h e s S y s t e m is t 3 m n- fa c h s ta tis c h u n ­ b e s tim m t, w o rin n d ie A n z a h l d e r Ö ffn u n g e n in w a g e r e c h t e r R ic h - tu n g u n d m d ie A n z a h l d e r G e ­ sch o sse b e d e u te t.

Ü b e r d ie s t a ­ tis c h e U n t e r ­ s u c h u n g s o lc h e r h o c h g r a d ig u n b e ­ s tim m te n S y s t e ­ m e is t in d e r L it e ­ r a t u r sch o n v e r ­ sc h ie d e n tlic h g e ­ s c h r ie b e n w o r d e n . D ie m e iste n A u t o r e n b e h a n d e ln in d essen n ic h t d e n a llg e m e in e n F a ll, s o n d e rn n u r g e w is s e T e ila u fg a b e n , a n d e re w ie d e r v e r s u c h e n , a u f G ru n d m e h r o d e r w e n ig e r w ill­

k ü r lic h e r A n n a h m e n a u ch f ü r d e n a llg e m e in e n F a ll z u e in e r L ö s u n g z u g e la n g e n 1). E in e g e n a u e u n d d o c h a llg e m e in e B e ­ h a n d lu n g d ie s e r A u fg a b e z u g e b e n , b lie b k e in e m G e r in g e r e n a ls u n s e r e m A ltm e is t e r F r . E n g e s s e r V o rb e h a lte n 2). E n g e s s e r v e r w e n d e t z u r B e r e c h n u n g e in I t e r a t io n s v e r fa h r e n ; e r b e r ü c k ­ s ic h t ig t z u n ä c h s t n u r d ie H a u p tfo r m ä n d e r u n g e n u n d n im m t a lle ü b r ig e n T e ile a ls s t a r r u n d u n v e r ä n d e r lic h a n . D ie so e n t ­ s te h e n d e n W e r t e n e n n t e r , , S t a m m w e r t e “ . D a n a c h s t e llt er n a c h e in a n d e r d ie ü b r ig e n F o r m ä n d e r u n g e n in R e c h n u n g ; d ie h ie rd u rc h e r z ie lt e n V e r b e s s e r u n g e n sin d d ie „ Z u s c h la g w e r t e “ e rste n , z w e ite n u sw . n t e n G ra d e s . Z u le t z t w e r d e n d ie v o r d e m v e r n a c h lä s s ig te n D e h n u n g e n d e r S t ä b e b e r ü c k s ic h t ig t ; d ie s er­

g ib t d ie „ N e b e n s p a n n u n g e n “ .

U n a b h ä n g ig v o n d ie s e r L ö s u n g s o ll n u n in d ie s e r A b h a n d ­ lu n g g e z e ig t w e r d e n , w ie m a n a u f d ir e k te m W e g e a n d ie se s h o c h g ra d ig s t a t is c h u n b e s tim m te S y s t e m h e r a n g e h e n u n d g a n z a llg e m e in d ie B e r e c h n u n g d u r c h fü h re n k a n n (ru h e n d e B e la s tu n g , E in flu ß lin ie n u sw .). A ls G ru n d id e e li e g t d ie s e r B e r e c h n u n g d as s o g e n a n n te „ S t u f e n v e r f a h r e n “ z u g r u n d e , d. h . w ir b e g in n e n m it e in e m v e r h ä lt n is m ä ß ig e in fa c h e n s ta tis c h u n b e s tim m te n S y s te m , g e h e n v o n d ie se m zu e in e m e tw a s h ö h e r u n b e s tim m te n S y s te m ü b e r u s w . I m G e g e n s a tz z u d e n S t u fe n v e r fa h r e n v o n S. M ü l l e r u n d P i r l e t 3), b e i d e n e n d ie n ä c h s t e S t u f e a u s d e r

*) Vgl. z .B .: H. M a r c u s , Studien über mehrfach gestüzte Rahmen- und Bogenträger. J. Springer, 1911. — A. B e n d ix s e n , Die Methode der Alpha - Gleichungen zur Berechnung von Rahmenkonstruktionen.

J. Springer, 1914. — E. P i c h l , Untersuchung mehrstieliger Stockwerk­

rahmen für Winddruck. Der Bauingenieur 1922, S. 375.

2) F r. E n g e s s e r , Die Berechnung der Stockwerkrahmen. Der Eisenbau 1920, S. 8 i. Ähnliche Ansätze finden sich auch in der Abhand­

lung von B e c h y n d , Beitrag zur Berechnung biegungsfester Stockwerk­

rahmen. Beton und Eisen 1919, S. 138.

3) S. M ü l le r , Zur Berechnung mehrfach statisch unbestimmter Trag­

werke. Zentralblatt der Bauverw. 1907, S. 23. — J. P i r l e t , Die Berech­

nung statisch unbestimmter Systeme. D er Eisenbau 1910, S. 331.

B a u 1925

v o r h e r g e h e n d e n d u r c h H in z u fü g e n v o n n u r e in e r e in z ig e n U n b e k a n n te n e n ts te h t, is t h ie r m it g r ö ß e r e n S t u fe n g e a r b e it e t w o r d e n ; w ir g e h e n v o m i fa c h s ta tis c h u n b e s tim m te n S y s te m d ir e k t z u m (i + k ) -fa c h e n ü b e r / w o b e i k > 1 i s t 4). D ie W7a h l d e r s ta tis c h u n b e s tim m te n G rö ß e n in n e rh a lb d e r e in z e ln e n B e r e c h n u n g s s tu fe n w u r d e so v o r g e n o m m e n , daÖ s ic h z u r E r ­ m it t lu n g d e r U n b e k a n n te n m e h rg lie d r ig e G le ic h u n g e n b z w . G le ic h u n g s s y s te m e e rg e b e n , fü r d e re n A u flö s u n g b e r e its f ü r d ie P r a x is r e c h t b e q u e m e L ö s u n g s v e r fa h r e n v o r lie g e n (z. B . v o n M ü lle r-B r e s la u , H e rtw ig , O s te n fe ld , L e w e u. a . m .). W ir d d ie A u flö s u n g d ie s e r G le ic h u n g e n b e i seh r v ie le n U n b e k a n n te n s c h w ie rig , so w ir d w ie d e r u m e in e w e ite r e B e r e c h n u n g s s tu fe e in ­ g e s c h a lt e t u sw .

A u ß e r d e m ä lls e its v e r s p a n n te n S to c k w e r k r a h m e n so ll in d ie s e r A b h a n d lu n g n u n n o c h e in e R e ih e v o n S y s t e m e n b e ­ t r a c h t e t w e r d e n , d ie a u s d e m in A b b . x a n g e g e b e n e n T r a g w e r k d u rch E in s c h a lte n v o n G e le n k e n e n ts te h e n (A b b . 2 — 5). M a n e r k e n n t so fo rt, d a ß d ie se S y s te m e v o n e rh e b lic h g e r in g e r e r s t a t is c h e r U n b e s tim m th e it sin d a ls d a s a lls e its v e r s p a n n te S y s t e m ; e s w ir d sich z e ig e n , d a ß a u c h d ie s t a t is c h e B e r e c h n u n g sich g a n z b e d e u te n d e in fa c h e r u n d b e q u e m e r d u r c h fü h re n lä ß t a ls b e i d e m T r a g w e r k n a c h A b b . 1.

A b e r n ic h t a lle in in s ta tis c h e r , s o n d e rn a u c h in k o n s tr u k ­ t i v e r H in s ic h t s o w ie a u c h m it R ü c k s ic h t a u f d ie A u s fü h r u n g k ö n n e n d ie g e le n k ig e n S y s t e m e g e g e n ü b e r d e m a lls e its v e r ­ s p a n n te n S y s t e m V o r t e ile a u fw e is e n .

4) Dieses Verfahren als allgemeine Methode hat H err Prof. .Dr.-Ing.

E. K a m m e r 1914 in seiner Dissertation „Statisch unbestimmte H aupt­

systeme“ (Armierter Beton 1914, Heft 4 u . 5) behandelt; von ihm erhielt ich auch die Anregung zu dieser Arbeit.

5 2 m

6 8 0 WORCH, STU D IEN ZU R BERECHNUNG M EHRSTIELIGER STOCKW ERKRAHM EN. D E R B A U IN G E N IE U R 1025 H E F T 22.

S o w e iß m a n z. B . a u s d e n A r b e ite n ü b e r d e n e in fa c h e n b e id e r s e its e in g e s p a n n te n R a h m e n (b z w . B o g e n ) , d a ß d ie se s T r a g w e r k w e g e n s e in e r v e r h ä lt n is m ä ß ig g r o ß e n S t e if ig k e it r e c h t e m p fin d lic h is t g e g e n T e m p e r a tu r ä n d e r u n g e n , S c h w in d ­ e rs c h e in u n g e n (b e i E is e n b e to n k o n s tr u k tio n e n ) u n d W id e rla g e r-

— % / r>

! 1

Abb. 6. Statisch unbestimmtes Ilauptsystem.

Abb. 7. Grundsystem.

b e w e g u n g e n . D ie s e m N a c h te il s u c h t m a n in d e r P r a x is h ä u fig d u r c h E in s c h a lte n v o n G e le n k e n v o r z u b e u g e n (E in - u n d Z w e i­

g e le n k r a h m e n b z w . -b o g e n ).

//

I 1,0

I t l l K . . a r f # D >

< ( <► ' > a i - 1

Abb. 8. Momentenfläche infolge Zustand Xi = - am Grundsystem.

D ie s e lb e n N a c h te ile , n u r n o c h in w e it g r ö ß e r e m M a ß e , w e rd e n a u c h b e i d e m a lls e its v e rs p a n n te n m e h rs tie lig e n S to c k w e r k r a h m e n a u ftr e te n , d e r d o ch n o c h s e h r v ie l s te ife r

Abb. 9. Zustand Xj — — i am statisch unbestimmten Hauptsystem.

10

R r R n - l —

— -A^r-rrr_

T e iJ z u s '.a n d a.

1.0

T e ü z u s ta n d b.

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1,0 _L' : !!X ^-tTTT---- —■!--- ^ /dl mfti

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. 1 * r i - 1

W a s d e n V e r g le ic h h in s ic h tlic h d e r A u s fü h r u n g d e s a lls e its v e r s p a n n t e n u n d d e s m e h r o d e r w e n ig e r g e le n k ig a u s g c b ild e te n S to c k w e r k r a h m e n s a n b e la n g t, k a n n m a n u n g e fä h r k u r z fo l­

g e n d e s s a g e n :

D ie E r fa h r u n g e n im E is e n b a u h a b e n g e z e ig t, d a ß d ie K o s t e n d e r H e r s te llu n g b ie g u n g s fe s te r S t ö ß e u n d E c k e n a u f M o n ta g e h ä u fig h ö h e r k o m m e n a ls d ie E r s p a r n is s e a n M a te ria l b e tr a g e n , d ie d u r c h A n o r d n u n g b ie g u n g s fe s te r T e ile g e g e n ü b e r e in e r g e le n k ig e n A u s b ild u n g e r z ie lt w e r d e n .

D e m W e s e n d e r E is e n b e to n b a u w e is e e n ts p r ic h t a lle rd in g s d ie s t e ife , b ie g u n g s fe s te A u s b ild u n g m e h r a ls d ie g e le n k ig e ; im m e rh in w ir d es s ic h a u c h b e i d e r a r tig e n A u s fü h r u n g e n e m p ­ fe h le n , d ie M ö g lic h k e it e in e s g e le n k ig e n A n s c h lu s s e s d e r S t ü t z e n ­ fü ß e in n e rh a lb je d e s S t o c k w e r k e s in E r w ä g u n g zu z ie h e n , d a h ie r d u r c h e in le ic h te s u n d ü b e r s ic h tlic h e r e s A r b e ite n a u f d e r B a u s t e lle e r m ö g lic h t w ird . —

D ie s e w e n ig e n B e m e r k u n g e n m ö g e n g e n ü g e n , u m zu ze ig e n , d a ß d ie B e tr a c h t u n g e n d e r v e r s c h ie d e n e n S y s te m e , n ic h t e tw a n u r e in e s ta tis c h e S p ie le r e i d a rs te lle n , s o n d e rn d a ß sie a u c h fü r d e n p r a k t is c h t ä t ig e n I n g e n ie u r v o n W e r t sein k ö n n e n . W e lc h e s v o n d en b e h a n d e lte n T r ä g w e r k e n s ic h n u n fü r d ie P r a x i s a m g ü n s tig s te n v e r h ä lt , k a n n u n d s o ll a n d ie s e r S t e lle in d e sse n n ic h t e n ts c h ie d e n w e r d e n , d ie se F r a g e w ir d m a n v o n F a l l zu F a l l a n H a n d v o n V e r g le ic h s r e c h n u n g e n zu b e a n t w o r t e n h a b e n . I n d ie s e r A b h a n d lu n g so ll v ie lm e h r le d ig lic h d ie B e r e c h n u n g d e r v e r s c h ie d e n e n S y s te m e d a r g e le g t w e r d e n , u m d e m In g e n ie u r d e r P r a x is d ie G r u n d la g e n z u s ein en v e r g le ic h e n d e n U n t e r ­ s u c h u n g e n zu g e b e n .

K a p i t e l I I .

S t a t i s c h e U n t e r s u c h u n g d e s S y s t e m e s A i . D a s S y s t e m A i (v g l. A b b . 2) is t — w ie d e r u n t e r d e r V o r ­ a u s s e tz u n g , d a ß n -f- 1 S tü tz e n r e ih e n u n d m R ie g e l v o r h a n d e n sin d — m n -fa c h s ta tis c h u n b e s tim m t. A ls s ta tis c h u n b e s tim m te G r ö ß e n X w ä h le n w ir z w e c k m ä ß ig d ie M o m e n te in d e n s te ife n K n o te n p u n k t e n d e s r e c h te n ä u ß e r s t e n S tie le s . D a s so e n t ­ s te h e n d e , im m e r n o c h m (11 — i) - fa c li s ta tis c h u n b e s tim m te H a u p t s y s t e m m it d e n a n g r e ife n d e n M o m e n te n X is t in A b b . 6 d a r g e s t e llt . D a n e b e n s e i a u c h g le ic h d a s s ta tis c h b e s tim m te H a u p t s y s t e m o d e r G r u n d s y s te m , w ie w ir e s k u r z n e n n e n w o lle n , a n g e g e b e n (A b b . 7).

D ie M o m e n te n flä c h e fü r d e n Z u s ta n d X i = — 1 (so w oh l a m s t a t is c h u n b e s tim m te n H a u p t s y s t e m a ls a u c h a m G r u n d ­ s y ste m ) e r s t r e c k t sich , w ie m a n s o fo r t e r k e n n t, n u r a u f d ie S ta b -

____

Abb. 10. Momentenfläche infolge Zustand Xi 7 : — I am statisch

unbestimmten Hauptsystem.

A bb. 11. Momentenfläche infolge Belastung der Öffnung ( r— I, i) — r i im Grundsystem.

Abb. 12.

Momentenfläche infolge W ind­

belastung am Grundsystem.

ist a ls d e r g e w ö h n lic h e e in g e s p a n n te R a h m e n . E s li e g t n u n d ie V e r m u t u n g n a h e , d a ß a u c h b e i d ie se m S y s t e m d u r c h E in ­ s c h a lt e n v o n G e le n k e n , w ie sie z. B . d ie T r a g w e r k e in A b b . 2 b is 5 a u fw e is e n , d ie se n u n e r w ü n s c h te n N e b e n e in flü s s e n w irk s a m e n tg e g e n g e a r b e it e t w e r d e n k a n n .

t e ile d e s i t e n S to c k w e r k e s , d e n n a lle a n d e re n S t ä b e sin d g e ­ le n k ig a n d ie s e s a n g e s c h lo s s e n ; a u f d ie s e k ö n n e n a lso kein e M o m e n te ü b e r tr a g e n w e r d e n .

M a c h e n w ir n u n d ie b e i R a h m e n u n te r s u c h u n g e n ü b lich e A n n a h m e , d a ß d e r E in flu ß d e r L ä n g s - u n d Q u e r k r ä ft e a u f die

D E R B A U IN G E N IE U R

1926 H E F T 22. WORCH, STU D IEN ZUR BERECHNUNG MEHRSTIELIGER STOCKW ERKRAHM EN.

681

F o r m ä n d e r u n g e n v e r n a c h lä s s ig t w e r d e n k a n n (d ie se V o r a u s s e tz u n g so ll n ic h t n u r fü r d ie se s S y s te m , s o n d e rn fü r d ie g e s a m te R e c h n u n g g e lte n ), so e rg e b e n sich d ie E J c- fa c h e n V e r s c h ie b u n g e n b z w . h ie r V e r d r e h u n g e n öjk, d ie w ir in d e r F o r m [i k ] sc h re ib e n w o lle n , z u :

Abb. 13.

-io i l ¿2 t>6 o7 öd 9

[i k ] = / M i M k d s ' ,

w o rin d s' = d s - j - ist.

E r in n e r n w ir un s, d a ß sic h d ie M o m e n te n - flä c lie fü r d e n Z u s ta n d X i = — i n u r ü b e r d ie S t ä b e d e s i-te n S to c k w e r k s e r s tr e c k t, in fo lg e d e ss e n d ie fü r d e n Z u s ta n d X k = — i n u r ü b e r d ie S t ä b e d e s k - te n S to c k w e r k e s , so e rk e n n e n w ir s o fo rt, d a ß s ä m tlic h e A u s d r ü c k e [i k] (m it u n g le ic h e n B u c h s ta b e n in d e r e c k ig e n K la m m e r ) z u N u ll w e r d e n u n d d a ß n u r d ie W e r t e [i i] (m it g le ic h e n B u c h s ta b e n in d e r K la m m e r ) ein e n v o n N u ll v e rs c h ie d e n e n W e r t e r h a lte n .

Z u r B e r e c h n u n g d e r m U n b e k a n n te n X , b is X m s te h e n u n s a lso m e in g lie d rig e E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n z u r V e r f ü g u n g , je d e U n b e k a n n t e X e r g ib t sic h a u s n u r e in e r G le ic h u n g m it e in e r U n b e k a n n te n . D a s S c h e m a d ie s e r m E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n h a t fo lg e n d e s A u s s e h e n :

A bb. 14.

X i A j y

Xi X i - 1 Xi Xi +1 X m _ i x m

[II] = z ,

• [(i — 0

(i - 1)] — Zi — 1

[ü] = Zi

[(i + U

U + D ] — Zi + 1

[(m — 1)

(m — 1)] - Zm — I

1

W ir e r h a lt e n a lso z. B .

Zi Abb. 15.

Xi:

[i i]

Z u r E r m itt lu n g d e r [ii] - W e r te b ra u c h e n w ir, w ie b e r e its e r w ä h n t, d ie M o m e n te n flä c h e fü r d e n Z u s t a n d X i = — i ; a m G r u n d s y s te m e r g ib t sic h d ie se s o fo r t n a c h A b b . 8 (d e r E i n ­ fa c h h e it h a lb e r is t n u r d a s i-te S t o c k w e r k g e z e ic h n e t ) .

F ü r d a s s t a t is c h u n b e s tim m te H a u p t ­ s y s te m — e in d u r c h la u fe n d e r T r ä g e r a u f n + i S t ü t z e n n a c h A b b . 9 — e rh a lte n w ir f ü r d e n Z u s ta n d X f = — 1 d ie M o m e n te (im R ie g e l) ü b e r d e n In n e n p e n d e ls tü tz e n e n tw e d e r d u r c h A n s e tz e n u n d A u flö s e n d e r C la p e y r o n s c h e n G le ic h u n g e n o d e r, w a s im P r in z ip d a s s e lb e ist, m it H ilfe d e r F e s t ­ p u n k t e d e s d u r c h la u fe n d e n T r ä g e r s d u rch S u p e rp o s itio n n a c h A b b . xo.

TUI;

.

Momentenf/ächei7 infolge Zusfand:

-1

7 m x6‘ - 1

■cgifffl

n

£

h X.

-1

- 1 '

-1 +

12

= ~1

w - 1

8 9

-1

-1

5 2*

6 8 2 WORCH, STU D IEN ZU R BERECHNUNG MEHRSTIELIGER STOCKW ERKRAHM EN. D E R B A U IN G E N IE U R 1925 H E F T 22.

bb. 16.

bb. 17.

I n t e g r a lz e ic h e n n u r ein s a m s ta tis c h u n b e s tim m ­ t e n H a u p t s y s t e m g e n o m m e n w e r d e n m u ß , w ä h r e n d d a s a n d e r e a m G r u n d s y s te m g e n o m m e n w e rd e n k a n n 5) ,

B e i d e r E r m itt lu n g d e r B e la s tu n g s g lie d e r Zj h a b e n w ir fo lg e n d e F ä lle z u u n te r s c h e id e n :

x. E s lie g e e in e ru h e n d e B e la s t u n g v o r ( z .B . E ig e n - + g e w ic h t, N u t z la s t , S c h n e e , W in d u sw .). D a n n is t:

Z i = {oi] =f M0M i d s '

w o rin , w e n n w ir w ie d e ru m v o n d e m R e d u lc tio n s- + s a t z e G e b r a u c h m a c h e n , z. B . M 0 a m G r u n d s y s te m u n d M i a m s t a t is c h u n b e s tim m te n H a u p t s y s t e m (A b b . i o c ) z u n e h m e n is t. D ie M 0- F lä c h e n a m G r u n d s y s te m k a n n m a n m e iste n s s o fo r t a n s c h r e ib e n ; z . B . b e s t e h t fü r e in e B e la s t u n g d es F e ld e s (r — i , i) — r i m it e in e r g le ic h m ä ß ig v e r t e ilt e n N u t z ­ la s t p d ie M o m e n te n flä c h e M 0 a u s e in e r g e w ö h n -

p 1 2 .

lie h e n P a r a b e l v o m P f e ile — g— (v g l. A b b . ix ) . D ie M o m e n te n flä c h e M 0 f ü r e in e B e la s t u n g d e s G r u n d s y s te m s m it e in e r g le ic h m ä ß ig e n W in d la s t w sei a n e in e m B e is p ie l g e z e ig t (A b b . 1 2 ; m = 3, n = 3).

2. E s so ll d e r E in flu ß w a n d e r n d e r E in z e lla s te n P m u n t e r s u c h t w e r d e n . I n d ie se m F a lle is t:

Z i r z ^ P i ' t m i ]

D ie [m i] - L in ie e r g ib t sic h a ls M o m e n te n lin ie d e s m it d e r m it - y - m u lt ip liz ie r t e n M i-F lä c h e (A b b . 10 c) b e la s te te n S y s te m e s 5).

3. B e i U n te r s u c h u n g d e s E in flu s s e s v o n T e m ­ p e r a tu r ä n d e r u n g e n n im m t d ie r e c h t e S e ite die F o r m a n :

Z i = [i t] = e E J ^ N i t d s -(- E E A t d s . D e r e r s te S u m m a n d g i b t d e n E in flu ß d e r g le ic h ­ m ä ß ig e n , d e r z w e ite d e n d e r u n g le ic h m ä ß ig e n E r ­ w ä r m u n g a n . t is t d ie T e m p e r a tu r e r h ö h u n g in d er S ta b a c h s e , zl t = t u — t 0 d ie D iffe r e n z d e r T e m p e ­ r a tu r e r h ö h u n g e n a m u n te r e n u n d o b e r e n S t a b q u e r ­ s c h n it te n d e ; h b e z e ic h n e t d ie Q u e r s c h n itts h ö h e .

4. Z u r E r m it t lu n g d e s E in flu s s e s v o n b e o b a c h ­ t e t e n S t ü t z e n v e r s c h ie b u n g e n t r i t t a n S t e lle v o n Z;

d ie m it E J m u lt ip liz ie r t e v ir t u e lle A r b e it Li, die sich e r g ib t a ls P r o d u k t s ä m tlic h e r in fo lg e Z u s ta n d Xi = + 1 w ir k e n d e n ä u ß e r e n K r ä f t e u n d d e r w ir k ­ lic h e n V e r s c h ie b u n g e n ih r e r A n g r iffs p u n k t e . —

H a t m a n s ä m tlic h e E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n a u f­

g e lö s t, s in d a lso a lle U n b e k a n n t e n X b e k a n n t, so k ö n n e n w ir n a c h d e m S u p e r p o s itio n s g e s e tz je d e g e ­ w ü n s c h te s t a t is c h e G rö ß e S • b e r e c h n e n z u :

S = S 0 - S , X i — S 2 X 2 - . . . . - Si Xi - S m X m , w o r in S 0, S t, . . ., S m d ie b e tr e ffe n d e n s ta tis c h e n G rö ß e n am s ta tis c h u n b e s tim m te n H a u p ts y s te m in fo lg e Z u s ta n d X = o, X x = — 1, . . . , X m = — 1 b e d e u te n .

B e i d e r z a h le n m ä ß ig e n E r m itt lu n g d e s A u s d r u c k s [ ü] = f Mi Ml d s'

b e d ie n e n w ir u n s m it V o r t e il d e s s o g e n a n n te n R e d u k tio n s s a tz e s , d e r b e s a g t, d a ß v o n d e n b e id e n M o m e n te n Ali u n t e r d e m

®) Den mit dem Reduktionssatz und seiner Anwendung nicht vertrauten Leser verweise ich u. a. auf meine Abhand­

lung: „Beispiele zur Anwendung des Reduktionssatzes“ . Beton und Eisen 1924, Heft 4.

6) Für die praktische Berechnung empfiehlt- es sich, des Verfassers Nomogramme zu benutzen, die unter dem Titel: „Graphische Hilfstafeln zur schnellen Berechnung statisch unbestimmter vollwandiger Träger und Rahmen“ in der Zeitschrift „Beton und Eisen“ 1924, Heft 16 u. 17 ver­

öffentlicht sind.

D E R B A U I N G E N I E U R “

1925 H E F T 22. WORCH, STUDIEN ZU R BERECHNUNG MEHRSTIELIGER STOCKW ERKRAHMEN, 6 8 3

K a p i t e l I I I .

S t a t i s c h e U n t e r s u c h u n g ' d e s S y s t e m e s B i . D ie s e s S y s t e m ( v g l. A b b . 3) is t (2 n — i ) . m - f a c h s ta tis c h u n b e s tim m t. D ie U n b e k a n n te n X w ä h le n w ir w ie d e r so, d a ß s ic h d ie M o m e n te n flä c h e n fü r d ie Z u s tä n d e X i = — 1 s te ts n u r ü b e r e in S to c k w e r k , n ä m lic h d a s i-te , e rs tre c k e n . W ir e r­

h a lt e n d a n n w ie d e r fü r d ie U n b e k a n n te n in je d e m S t o c k w e r k e in e R e ih e v o n E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n , d ie v o n d e n e n fü r e in a n d e re s S t o c k w e r k u n a b h ä n g ig sin d . E s g e n ü g t d a h e r, g e n a u w ie im v o r ig e n A b s c h n it t , d ie U n te r s u c h u n g n u r fü r ein S t o c k ­ w e r k , b e is p ie ls w e is e d a s i-te , d u r c h z u fü h re n .

D a s z u g e h ö r ig e G r u n d s y s te m is t d a s g le ic h e w ie d a s d e s S y s t e m s A 1 (v g l. A b b . 7).

D e s le ic h t e r e n V e r s tä n d n is s e s h a lb e r w o lle n w ir h ie r d en A u f b a u d e r G le ic h u n g e n n ic h t a n d e m a llg e m e in e n S y s te m a u f 11 + 1 S tü tz e n , s o n d e rn b e is p ie ls w e is e a n e in e m zeh n - s t ie lig e n d u r c h la u fe n d e n R a h m e n v o r fü h r e n (v g l. A b b . 13).

A n H a n d d ie s e s B e is p ie le s k a n n m a n d a n n s o fo r t e rk e n n e n , w ie s ic h d ie E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n fü r d en a llg e m e in e n F a ll

—• n + 1 S t ü t z e n — a u fb a u e n w e rd e n .

D a w ir w ie d e r n u r d a s i-te S t o c k w e r k u n te r s u c h e n , m ü ß te n s tr e n g g e n o m m e n s ä m tlic h e U n b e k a n n te n X a u ß e r d e r la u fe n d e n B e z e ic h n u n g 1, 2, 3 u sw . n och d en I n d e x d e s S t o c k ­ w e r k e s , d . h . i, tr a g e n . E in e V e r w e c h s lu n g is t je d o c h n ic h t m ö g lic h , d a h e r s e i d e r b e s s e re n Ü b e r s ic h t h a lb e r d ie se s i fo rt- g e la s s e n .

D a s in A b b . 13 d a r g e s t e llt e S y s t e m is t 1 7 -fa c h s ta tis c h u n b e s tim m t. D ie s ta tis c h u n b e s tim m te n G rö ß e n w ä h le n w ir so, d a ß a ls s t a t is c h u n b e s tim m te s H a u p t s y s t e m e in T r a g w e r k e n t s t e h t , d a s sic h a u s e in fa c h e n Z w e ig e le n k r a h m e n u n d d a ­ zw is c h e n e in g e s c h a lt e t e n e in fa c h e n B a lk e n z u s a m m e n s e tz t

(v g l. A b b . 14 ).

D ie B e r e c h n u n g d e r e in fa c h s ta tis c h u n b e s tim m te n Z w e i­

g e le n k r a h m e n fü r d ie v e r s c h ie d e n e n Z u s tä n d e X = — 1 w o lle n w ir a ls b e k a n n t v o r a u s s e tz e n . D ie M o m e n te n flä c h e n k ö n n e n w ir d a n n s o fo r t h in z e ic h n e n . (E s k o m m t h ie r j a n ic h t a u f d ie w ir k lic h e g e n a u e G rö ß e d e r M o m e n te n flä c h e an , so n d e rn le d ig lic h a u f d e re n F o rm .)

M itte ls d ie s e r M o m e n te n flä c h e n l ä ß t sic h n u n d a s S c h e m a d e r E la s t iz itä t s g le ic h u n g e n s o fo r t a n s c h re ib e n . I n n a c h s te h e n d e r D a r s t e llu n g so llen d ie W e r t e [r r] d u rc h z w e i w a g e r e c h t e S tric h e , d ie v o n N u ll v e r s c h ie d e n e n [ r s ] - W e r t e d u rc h e in e n w a g e r e c h te n S tr ic h g e k e n n z e ic h n e t w e r d e n , w ä h r e n d d ie v e r s c h w in d e n d e n A u s d r ü c k e [r s] g a r n ic h t b e z e ic h n e t sind.

x t x 2 X3 X4 X5 X6 x 7 Xß X9 Xjo Xu X «

I = — —

2 — = — — — = z2

3 ^{— — — — —} = z3

4

5 — — — — — — — = z5

6 _.. — = — — = z 6

7

8 — — — = ; — — — - Z s

9 — - ;= — — = Z 9

10 — — — — — — Z10

11 — — — = — — Z 14

12. — — — — Z 12

B e t r a c h t e t m a n d ie b e id e n s ta r k a u s g e z o g e n e n tr e p p e n ­ fö rm ig e n L in ie n , so e r k e n n t m a n , d a ß d a s s ic h e r g e b e n d e G le ic h u n g s s y s te m e in S y s t e m s ie b e n g lie d r ig e r G le ic h u n g e n d a r s te llt, b e i d e m n u r in v e r s c h ie d e n e n G le ic h u n g e n d ie b e id e n ä u ß e r s te n [ r s ] - W e r t c z u N u ll w e r d e n .

L ie g t S y m m e tr ie d e s S y s te m e s z u r M itte v o r, so e m p fie h lt sich fo lg e n d e W a h l d e r s ta tis c h u n b e s tim m te n G rö ß e n (v g l.

A b b . 16):

X,

X - (H i + H tQ h

' 2 2

X M.j -j- Mg'

■* 3 _ 2

X ' — Mi — M i'

X / = ( H i - H . p h 2

X ,': M., — M,

m3 -f- a y

x , = — ■ X / :

x fi= M4 + M /

V ( H , - H . / ) h

X 5 _ ---

v / 1 M4 - #

D ie M o m e n te n flä c h e n fü r d ie Z u s tä n d e X = — 1 u n d X '. = — 1 z e ig t A b b . 17 .

M a n e r k e n n t, d a ß d ie M o m e n te n flä c h e n fü r d ie Z u s tä n d e X = — 1 s y m m e tr is c h u n d d ie fü r X ' = — 1 a n tis y m m e tr is e h sind . In fo lg e d e s s e n v e rs c h w in d e n a lle K la m m e r w e r t e [ r s 'j u n d [r' s]. D a s S c h e m a d e r E la s tiz itä ts g le ic h u n g e n h a t also fo lg e n d e s A u s s e h e n :

x , x 2 X3 X4 X5 X6 X,' n X3' X4' X5' XV

I — — — = Zf

2 — = - - — Z2'

3 — —

- _ — 1

1 = Z3

4 ^— = ^{- —} = z 4

S — — — — = Z5

6 -r- — — Z0

1' = — — ' = z 4'

2

3' — — — — — = Z3'

4' — — — — — — Z4'

5' ' — — — = ^— - Z 5'

6' 1

1 — — = — Zc-

W ie m a n s ie h t, s p a lte n sich d ie 12 E la s tiz itä ts g le ic h u n g e n in z w e i vo n e in a n d e r, u n a b h ä n g ig e G ru p p e n s ie b e n g lie d r ig e r G le ic h u n g e n . —

A n H a n d d ie se s B e is p ie le s b ie t e t e s j e t z t k e in e S c h w ie r ig ­ k e ite n , a u ch fü r d e n a llg e m e in e n F a ll (n.-f- 1 S tü tz e n ) d ie E la s tiz itä ts g le ic h u n g e n a u fz u s te lle n . W ir e r h a lte n , w e n n k e in e S y m m e tr ie h e rr s c h t, e in S y s t e m s ie b e n g lie d r ig e r G le ic h u n g e n . L i e g t je d o c h S y m m e tr ie z u r M itte v o r , so e rg e b e n sich w ie d e r z w e i v o n e in a n d e r u n a b h ä n g ig e S y s te m e s ie b e n ­ g lie d r ig e r G le ic h u n g e n , d ie , w e n n n u n g e ra d e is t (w ie b e i d em . o b ig e n B e isp ie l), d e n se lb e n A u fb a u h a b e n w ie v o r s te h e n d

684

a n g e g e b e n . F ü r d e n F a ll, d a ß n g e r a d e ist, d a ß also die S y m m e tr ie a c h s e n ic h t in d e r M itte ein e s F e ld e s lie g t, s o n d e rn d u rc h e in e n S tie l h in d u r c h g e h t, w ir d m a n d a s h ie r a n g e g e b e n e V e r ­ fa h re n s in n g e m ä ß ü b e rtra g e n . B e i e in e m m -g esch o ssig e n m e h rs tie lig e n S t o c k w e r k r a h ­ m e n h a b e n w ir also m G r u p ­ p en , b z w . b e i S y m m e tr ie 2 m G ru p p e n d e r a r t ig e r sie b e n - g lie d r ig e r G le ic h u n g e n a u f­

z u lö se n .

Z u r z a h le n m ä ß ig e n B e ­ s tim m u n g d e r [r s ] - W e r te w ird m an a u c h h ie r v o n dem R e d u k tio n s s a tz G e b r a u c h m a ch e n .

F ü r d ie E r m itt e lu n g d e r B e la s tu n g s g lie d e r Z r g ilt e b e n fa lls s in n g e m ä ß d a s b e ­ r e its im v o r ig e n A b s c h n it t G e s a g te .

S in d s ä m tlic h e U n b e ­ k a n n te n e r m itte lt, so e rg e b e n sich d ie ü b r ig e n s ta tis c h e n G rö ß e n w ie d e r m itte ls d e s S u p e rp o s itio n s g e s e tz e s , w ie d ie s im v o r ig e n A b s c h n it t g e z e ig t ist.

( F o r ts e tz u n g fo lg t.)

Y 1‘ o Y r Y l Y i Y ! - i Y i - ! Y i

' : > Y [ Y 1 *¡ + 1 Y r U + l Y 1m — 1Y r

o 1 — — — ^— N>

o r — — — — — N r --- IN0

l 1 - — = — — — = NJ

I r — — - = — — = n;

; i - 1)1 — — — . — — — = N | Ji

(i - I)r — — — = ' — — = N ' . i

i1 — — — ■ — — — — N;

ir — — — — — — N i

(i +- i ) 1 " :--- — r= ' — '

j

— N 1- lNi + 1

( i + i ) r r . — — — — — — N r— 1Ni + I

(m - i) 1 — - = — — ■lNm - 1

(m - i) r v ' v r — — — = = N rm m — 1.

DIM ENSIONIERUNG SPIRALBEW EH RTER SÄULEN.

Von Reg.-Baumeister Dr.-Ing. A. Zenns, Milnehen.

Ü b er sic h t. Ausgehend vo n einer kritisch en B etrach tu n g der spiralbew ehrten Säulen hinsichtlich ihrer W irtsch aftlich k eit und des A nw endungsgebietes w erden u n ter Zugrundelegung der ein­

schlägigen am tü chen B estim m ungen Form eln abgeleitet, die unter A usschaltu ng der üblich en Versuchsrechnungen gestatten , sofort eindeutig die günstigsten Betonabm essungen und Eisen'einlagen festzulegen, w obei auch auf eine m öglichst einfache und praktische A usführung besonders B ed ach t genom m en ist.

D ie D im e n s io n ie r u n g ir g e n d e in e s K o n s t r u k t io n s t e ile s is t a b g e s e h e n v o n d e r s e lb s t v e r s t ä n d lic h e n F o r d e r u n g d e r S t a n d ­ s ic h e r h e it, im m e r a u c h e in e F r a g e d e r W i r t s c h a f t lic h k e it , d ie ih r e r s e its m e is t g le ic h b e d e u te n d m it e in e m M in im u m a n K o s t e n is t. I n d ie se r le t z t e r e n B e z ie h u n g is t a lle r d in g s d ie s p ir a lb e ­ w e h r t e ru n d e o d e r a c h t e c k ig e S ä u le d e r lä n g s b e w e h r te n , in d e r R e g e l r e c h t e c k ig e n o d e r q u a d r a tis c h e n S ä u le s t e t s u n te r le g e n ; d e n n d ie g e rin g e re B e to n m e n g e w ir d a u s g e g lic h e n d u r c h d ie s o r g fä lt ig e r z u w ä h le n d e M is c h u n g u n d d ie E r s c h w e r n is b e im E in b r in g e n d e rs e lb e n , d e r g e r in g e r e S c h a lu n g s v e r b r a u c h d u r c h d ie e x a k t e r e A r b e i t u n d d e n e r h ö h te n H o lz v e r s c h n it t , u n d d e r B e d a r f a n E is e n is t b e k a n n tlic h b e i e rs te r e n S ä u le n s t e t s g r ö ß e r , so d a ß d ie s p ir a lb e w e h r te S ä u le im m e r g r ö ß e r e K o s t e n b e d in g t a ls d ie lä n g s b e w e h r t e S ä u le . D a s A n w e n d u n g s g e b ie t is t h ie r ­ d u r c h im a llg e m e in e n b e s c h r ä n k t a u f j en e F ä lle , w o es sic h d a ru m h a n d e lt, d u r c h s c h la n k g e h a lte n e S ä u le n d e n R a u m so w e n ig a ls m ö g lic h z u v e r s c h n e id e n , e in e A u fla g e , d ie b e is p ie ls w e is e b e i V e r s a m m lu n g s - u n d T h e a t e r r ä u m e n o ft g e m a c h t w e r d e n m u ß . D a d ie A n w e n d u n g sic h a b e r f a s t im m e r n u r a u f s c h w e r b e ­ la s t e t e S ä u le n in d e n u n te r e n S t o c k w e r k e n e in e s g r ö ß e r e n G e ­ b ä u d e k o m p le x e s e r s tr e c k t, s in d im V e r h ä lt n is z u d e n G e s a m t ­ k o s te n e in e s s o lc h e n B a u e s d ie d u r c h d ie S p ir a lb e w e h r u n g d e r . w e n ig e n S ä u le n b e d in g te n M e h rk o s te n n u r g e r in g fü g ig u n d r e ic h ­

lic h a u s g e g lic h e n d u r c h d ie V o r t e ile a r c h ite k to n is c h e r und p r a k t is c h e r A r t .

D ie D im e n s io n ie r u n g e in e r s p ir a lb e w e h r te n S ä u le is t n ach d e n „ d e u t s c h e n B e s t im m u n g e n “ fe s t g e le g t d u r c h d ie F o rm e l

a = P-

,

i l

o

w o b e i Fi = F u -)-15 F c - f 45 F s .

H ie rin b e d e u t e t Fu d e n Q u e r s c h n itt d e s u m s c h n ü rte n K e rn s u n d F s == sk 4 d e n e in e r L ä n g s b e w e h r u n g ä q u iv a le n t e n W e r t d e r S p ira le n , w o b e i Dr d e r m ittle r e K r ü m m u n g s d u r c h ­ m e sse r d e rs e lb e n u n d f q d e re n Q u e r s c h n itt, s d e re n A b s t a n d in R ic h tu n g d e r S ä u le n a c h s e ist.

D a m it d ie V e r b u n d k o n s tr u k t io n e in h a rm o n is c h e s G efü g e b ild e t, is t n ach d e n „ d e u t s c h e n B e s t im m u n g e n “ fe r n e r noch g e fo r d e r t, d a ß

1) Fi <; 2 F b, 2) F s g 3 F e , 3) s i 8 c m .

(D ie w e ite r e F o r d e r u n g s 5? -^k k o m m t n u r fü r S ä u le n in B e ­ t r a c h t , b e i d e n e n D k < 40 c m , e in a n sic h s e lte n e r F a ll, b e i dem d a n n e b e n s k le in e r a ls 8 c m z u w ä h le n ist, w a s ü b e rd ie s fa s t im m e r s c h o n a u s p r a k t is c h e n E r w ä g u n g e n g e s c h ie h t.)

M a n is t h ie r m it im a llg e m e in e n f ü r d ie D im e n sio n ie ru n g z u V e r s u c h s r e c h n u n g e n g e z w u n g e n , k a n n a b e r , w ie n a c h ­ s te h e n d g e z e ig t w e r d e n so ll, m it H ilf e v o n s e h r e in fa c h e n F o r ­ m e ln d ie la n g w ie r ig e n V e r s u c h s r e c h n u n g e n u m g e h e n .

D E R B A U IN G E N IE U R

1025 I I E F T 22. Z E N N S , D IM E N S IO N IE R U N G S P IR A L B E W E H R T E R S Ä U L E N . 6 3 5

U m e in e m ö g lic h s t s c h la n k e S ä u le z u b e k o m m e n u n d d ie W e r t u n g d e r E is e n e in la g e n m ö g lic h s t a u s z u n ü tz e n (45 F s g e g e n 15 F c), m u ß m a n b is z u d e n G r e n z b e d in g u n g e n d e r F o r d e r u n g e n 1. u n d 2. g e h e n .

In d e n a b z u le ite n d e n F o r m e ln is t n u n v o r a lle m d a s V e r ­ h ä lt n is v o n Fb z u F k z u b e r ü c k s ic h tig e n , d a s sich j e n a c h dem D u rc h m e s s e r d e r S ä u le n ä n d e r t. N im m t m a n d ie im E is e n b e to n ­ b a u ü b lic h e a c h t e c k ig e F o r m d e r S ä u le an , u n d b e z e ic h n e t Db d e n D u rc h m e s s e r d e s d em A c h t e c k e in g e s c h rie b e n e n K r e is e s , so i s t :

Fi, _ 0,8284 Dh2 ________ / Db i F b = « r

F k 0,7854 i U ^{: O O I}

D b cm

D u rc h m e s s e r d e r S p ira le

mm

D k cm

a

30 ^{8 26,2} 1,38

40 10 36.0 ^1,30

5 0 12 4 5 -8 1,25

60 14 ^{5 5 ,6 r,22}

70 15 6 5 ,5 1,20

80 16 75,4 1,18

90 18 85,2 1,37

100 20 9 5 -0 t , i6

od er F c = = 0,0067 Fb = 0,67 vH Fb . F ü r a = 1,2, a lso F k = Fb is t

1,2 JÜL

1,2 + 150 Fc = 2 Fb ;

F e = -0 ^ Fb = 0,0078 Fb = 0,7s vH Fb . 15°

E s is t d a h e r s t a t t d e r G r e n z b e d in g u n g F s — 3 F c d ie B e ­ d in g u n g

F e = 0,008 Fb g e w ä h lt.

D a n n is t fü r a = 1,0, a lso Fb = F k :

Fi = Fk -f- 15 1-c + 45 F 5 = 2 Fb = 2 F k = Fk + ^5 • 0.008 Fk -f- 45 F s ,

D a n a c h d e n „ d e u t s c h e n B e s tim m u n g e n “ d ie B e to n ü b e r - d e c k u n g b e i S ä u le n m in d e s te n s 1 ,5 c m b e tr a g e n soll, e r g ib t sich

Dk — Db — 2 • 1,5 — 0 d er S p ira le.

F ü r d ie h ä u fig s te n S ä u le n a b m e s s u n g e n m it D u = 30 c m b is Db = 100 c m e r re c h n e t sich d a n n a z u fo lg e n d e n W e r te n :

w o r a u s

u n d d a

also

o d e r

w ird u n d so m it

fq =

F 5 = 0,0196 F k = 0 0 CQ F k ,

Fi = 2 F b = 2 F k = -

F k 2 a,

K Dk2 4

Fs= ?.P kii = _L F. = _ I

50 K 100 a,.

l / _ L | evo0,004 l / P s = — • l./- P " s , 100 Jt • u,b I a b 4 \ a, 250 \ a ’

e n d lic h F c = 0,008 F k = 0;008 20,

1 P

250' ' 0,,

F ü r d ie s tä r k e r e n S ä u le n is t h ie rn a c h a z u ru n d 1,20 zu n e h m e n ; es e m p fie h lt sic h m e in e s E r a c h t e n s , d ie se n W e r t a u ch fü r d ie s c h la n k e r e n S ä u le n b e iz u b e h a lte n , d a e in e g e r in g e V e r ­ s t ä r k u n g h ie r n ic h t s o n d e rlic h in s G e w ic h t fä llt , a n d e rs e its a b e r h ie r d u r c h e in b e ss e re r A u s g le ic h z w is c h e n B e to n - u n d E is e n ­ m e n g e n e r z ie lt w ird .

I s t m a n n ic h t g e z w u n g e n , b is a n d ie G r e n z b e d in g u n g F i = 2 Fb z u g e h e n , so lie fe r t d ie A n n ä h e r u n g

Fb = F k , a lso a = 1 ,

W e r te , d ie h in s ic h tlic h d e r Z u s a m m e n s e tz u n g d e r V e r b u n d ­ k o n s tr u k tio n se h r b r a u c h b a r sin d . M a n b e k o m m t a u f d ie se W e is e S ä u le n , d ie z w a r g e g e n ü b e r a = 1,2 , w ie sic h s p ä te r z e ig t, e in e n u m e tw a 1 0 % e r h ö h te n D u r c h m e s s e r a u fw e is e n , d a fü r a b e r 16 v H w e n ig e r S p ir a le is e n b e n ö tig e n u n d d e sh a lb a u ch m e ist b illig e r sein w e r d e n . W o es d a h e r m ö g lic h ist, s o llte m an zu d ie se r A u s fü h r u n g g r e ife n .

. N o c h e in e w e ite r e f ü r d ie A b le it u n g d e r 1 F o rm e ln w ic h tig e Ü b e r le g u n g m u ß v o r a u s g e s c h ic k t w e r d e n . E s is t d ie K r i t i k d e r G re n z b e d in g u n g F s = 3 F e. H in s ic h tlic h d e r W a h l v o n F e s c h r e ib e n d ie „ d e u t s c h e n B e s t im m u n g e n “ k e in e B e s c h r ä n k u n g v o r . E s s c h e in t m ir je d o c h r ic h t ig , a u c h h ie r, w ie b e i d en lä n g s ­ b e w e h r te n S ä u le n , n ic h t u n t e r d e n B e w e h r u n g s s a tz v o n 0,8 v H v o n F b h e r a b z u g e h e n , sc h o n m it R ü c k s ic h t a u f a lle n fa lls ig e B ie g u n g s b e a n s p r u c h u n g e n . N u n l ä ß t sic h a b e r ze ig e n , d a ß b ei E in h a lt e n d e r G r e n z b e d in g u n g F s = 3 F c d ie se r B e w e h r u n g s ­ p r o z e n ts a t z u n t e r s c h r it t e n w ird , d e n n es is t d a n n :

F i = F k + 15 F c + 3 • 45 F e = 2 Fb u n d w e n n a = 1,0, a ls o F b — F k g e s e t z t w ir d :

F b = 150 F e

S e t z t m a n a = 1,2 , a lso Fb = 1,2 F k u n d F c = 0,008 F b, so is t F i = F k + 15 F c + 45 F s = 2 F b = 2,4 Fk

o d e r 2,4 Fk = Fk + 15 • 1,2 • 0,008 Fk + 45 F s ,

w o ra u s

u n d d a h ie r

also

À, = o,0 2S F k - - y r - F k ,

r- 1,

Fi == 2,4 ? k — - - ,

r _ p_ _ 31 ° k 2

k 2,4 o b 4

so m it D k

■ = 1/— 4 -— =

--

f 2„ j o , r a.

' 5 = — ki i . = _ L Fk = _ L .

36 36 2,4 a,

P i

= OO 86 a.

fq = _Q 586 a • 0 ,7281 T - — --- « l / 1 ah = 0,0051’ J Y a b S = CN2 200 | o b1 '■

und F e = 0,008 Fb = 0,008 ■ 1,2 Fk = — = - 1 2,4 a b 250 a b ivie v o r .

E s e rg e b e n sic h a lso fo lg e n d e W e r t e :

a Dk f i Fs F c

1,0 ____p_

100 a b

1 P

250 ‘ a b

1,2 _o,7 2 8 ] / V

1 P

86 • a b

1 P

250 ‘ o b

D a P u n d a b s t e t s g e g e b e n sin d , so Sind d a m it s ä m tlic h e f ü r d ie D im e n sio n ie ru n g n ö tig e n G rö ß e n fe s tg e le g t.

Z u g le ic h z e ig t sich , d a ß f ü r a = 1,2 d e r K e rn d u r c h m e s s e r D k g e g e n ü b e r a = 1,0 sich u m 10 v H v e r r in g e r t u n d fü r F s sich e in e M e h ru n g v o n 16 v H e r g ib t.

686 CASSINONE, DIE RHEINREGULIERUNG ZW ISCH EN STRASSBU RG UND BASEL. D E R B A U IN G E N IE U R 1025 H E F T 22.

F ü r fq w ird m a n z w e c k m ä ß ig E is e n v o n 8 — 20 m m D u r c h ­ m e sse r w ä h le n . S t ä r k e r e E is e n la ss e n sic h s c h w e r w ic k e ln u n d fle c h te n . I s t f ü r s a ls o b e r e G re n z e 8 c m g e g e b e n , so s o llte m a n a ls u n te r e G re n z e e tw a 3 — 4 c m a n n e h m e n , d a b e i k le in e re m A b s t a n d d e r S p ir a le n d a s B e to n ie r e n s e h r e rs c h w e r t w ir d u n d sic h le ic h t N e s t e r b ild e n k ö n n e n , d e re n B e s e it ig e n im m e r e in e m iß lic h e S a c h e is t. M a n w ir d d a h e r a m b e s te n v o n d iesen G e s ic h ts p u n k te n a u s f q w ä h le n . D e r W e r t v o n s b r a u c h t k e in a b g e r u n d e te s M a ß z u e rg e b en , w e il es g e n ü g t, d e m F le c h t e r d ie a u f e in e g e w is s e L ä n g e , b e is p ie ls w e is e a u f 1 m , t r e ffe n d e A n z a h l d e r S p ir a le n a n z u g e b e n .'

D ie Anw endung der Form eln und ih re B rau ch barkeit soll nun noch an einigen Beispielen erläu tert werden.

40 kg/cm 2;

50 c m .

fq - _12_

250 Fs _ 2500

100 F e _ 2500

100

fq —

Fk = 1040 cm 2;

s = 0,25 s; m it 0 12 = 1,13 cm 2 50

200

2500-g 6~ = 29,0 cm -;

F c w ie v o r = 12,32 cm 2;

Db = 36.4 + 3.° + 1,2 = 0 0 41 cm ; F b = 1390 cm 2;

F; = 1040 + 15 . 12,32 + 45 . 29 = 2530 cm 2 < 2 Fb = 2780 cm 2.

II. Gegeben: P P

= 200 t = 200 000 k g ; o b = 35 kg/’cm 2;

5700 cm 2; J/ — = 75,6 cm . -

F ü r a = 1,0 ist:

Dk = 0,8 . 75,6 = 60,5 cm ; Fk = 2870 cm 2;

fa 75,6

250 ^{0,302 s;} m it 0 15 = 1,77 cm 2

ist s = 5,88 cm — 17 Spiralen/m;

I. Gegeben: P = 100 t = 100 000 kg ; -5- 22 2500 cm 2; I / — - =

ffb V a b

F ü r a = 1,0 ist:

D k = 0,8.50 = 40 cm ; Fk = 1260 cm 2;

s = 0,2 s; m it 0 12 = 1,13 cm 2

ist s = 5,67 cm = c o 18 Spiralen/m ;

= 25 cm 2;

10 cm 2, h ierfür 8 0 14 = 12,32 cm 2;

D b = 40 4- 3 - f 1,2 = 2VD45 cm ; F b = 0,8284 . 45s = 1680 cm 2;

F; = 1260 + 15 . 12,32 + 45 . 25 = 2570 cm 2 < 2 Fb = 3360 cm 2.

F ü r a = 1,2 ist:

Dk = 0,728 . 50 = 36,4 cm ;

F s = ÜZ22- = 57 cm 2;

100 D‘

F e = C7OO — 22.8 cm 2, h ierfür 8 0 20 = 25,14 cm 2;

Db = 60,5 4- 3,0 - f 1,5 = 65 cm ; Fb - 3500 cm 2;

F i = 2870 + 15 . 25,14 + 45 ■57 = 5810 cm 2 < 2 F b = 7000 cm 2.

F ü r a = 1,2 ist:

D k = 0,728 . 75,6 = 55 cm ; Fk = 2370 cm 2;

f(i = "4 4 7 s 200 = °'3 7 8 s; m it 0 15 = 1,77 cm 2 5700

86

ist s = 4,67 cm = 0 0 21 Spiralen/m;

— 66,2 cm 2 ; F c w ie v o r = 25,14 cm 2;

Db .= 55 + 3-° + i.5 = 0 0 60 cm ; F b = 2975 cm 2;

Fi = 2370 + 15 . 25,14 + 45 . 66,2 = 5725 < 2 F c = 5950 cm 2.

G egeben: P = 400 t = 400 000 k g ; 0b = 4° hg/cm 2;

P- = 10 000 cm' 100 cm .

ist s = 4,56 cm = ^>0 22 Spiralen/m;

F ü r a = 1,0 ist:

Dk = 0,8 . 100 = 80 cm ; Fk = 5020 cm 2;

f q = 100j s = 0,4 s; m it 0 16 = 2,01 ist s = 5,0 cm = 20 Spiralen/m ;

= 100 cm 2;

F« = - -V = 40 cm 2, h ierfür 8 0 26 = 42,47 cm 2;

250

Db = 80 + 3,0 -f- x,6 = OO 85 cm ; Fb = 5980 cm 2;

F; = 5020 4- 15 . 42,47 -\- 45 . 100 = 10160 cm 2 < 2 Fi, --- 11960 cm 2.

F ü r a = 1,2 ist:

D k = 0,728 . 100 = 72,8 cm ; Fk = 4170 cm 2;

f a = 100- s = 0,5 s;

q 200

_ 10 000 ,

= 86 = 1 cm 2;

F e w ie v o r = 42,47 cm 2;

Db = 72,8 4- 3,0 4- 1,6 = 00 78 cm ;

m it 0 16 = 2,01 c m 2

ist s = 4,0 cm = 25 Spiralen/m;

Fb = 5030 cm 2;

F; = 4170-}- 15 . 4247 + 45 . 116 = 10030 cm 2 < 2 Fb = 10060 cm .

DIE RHEINREGULIERUNG ZW ISCH EN ST R A S SB U R G UND BASEL.

Von Oberbaurat a. D. Cassinone, Karlsruhe.

Ü b ersie h t. E n tw icklu n g und die technischen E inzelheiten des E n tw u rfes w erden beschrieben und das E rgebnis der V erhandlungen der Zcntralkom m ission über seine A usführung dargelegt.

D e r R h e in la u f z w is c h e n S t r a ß b u r g u n d B a s e l b e fin d e t s ic h n o c h in d e m Z u s ta n d , w ie e r d u r c h d ie v o n d e m A l t ­ m e is te r d e r b a d is c h e n In g e n ie u r e , B a u d ir e k t o r G o tt fr ie d T u lla im B e n e h m e n m it d en fra n z ö s is c h e n In g e n ie u r e n im J a h r e 1 8 1 7 b e g o n n e n e u n d im V e r la u f d es v e rflo s s e n e n J a h r ­ h u n d e r ts d u r c h g e fü h r te K o r r e k t io n g e s c h a ffe n w u rd e . D e r v o r h e r in z a h lr e ic h e R in n s a le g e s p a lte n e S t r o m la u f w u rd e z w is c h e n fe s te n U fe r n z u s a m m e n g e fa ß t, w e lc h e d ie M itte l­

w a s s e r u n d d ie m ittle r e n S o m m e ra n s c h w e llu n g e n a b fü lir e n k o n n te n , w ä h r e n d d ie g r ö ß e r e n H o c h w a s s e r a u f d ie v o n H o c h ­ w a s s e r d ä m m e n b e g r e n z te n V o r lä n d e r a u s u fe r te n . D ie s e z e it ­ w e is e n Ü b e r flu tu n g e n sah. m a n n ic h t u n g e rn , d e n n d a d u r c h v e r la n d e te n a llm ä h lic h in fo lg e d e r e in g e s c h le p p te n K ie s ­ m e n g e n d ie S c h lu te n u n d K e h le n d e r A ltw a s s e r u n d a u f d e n m it W a ld b e s t o c k t e n V o r la n d flä c h e n la g e r te n sich d ie fe in eren , fr u c h t b a r e n S in k s t o ffe a b . D e r V o r g a n g d e r V e r la n d u n g u n d V o r la n d e r h ö h u n g w u r d e d u r c h d ie p la n m ä ß ig f o r t ­ s c h r e ite n d e T ie fe r le g u n g d e r U fe r b a u te n , A b s c h lu ß d e r L ü c k e n

d u r c h A u s b a u m a ß n a h m e n u n d V e r p fla n z u n g e n s e it A n fa n g d e r a c h t z ig e r J a h r e b e fö r d e r t, n a c h d e m d e r S tro m s c h la u c h m it e n ts p r e c h e n d e r T ie fe sic h z w is c h e n d e n P fla s te r u fe r b a u te n e in g e b e t t e t h a t t e . I n d e m f ü r d a s N ie d e r w a s s e r ü b e rm ä ß ig b r e ite n F lu ß la u f s e lb s t s c h lä n g e lt s ic h d e r T a lw e g zw isch e n d e n K ie s a b la g e r u n g e n d e r S o h le v o n e in e m U f e r z u m an d eren in e in e r m e h r o d e r w e n ig e r g e s t r e c k t e n L in ie . B e i n ied eren S tä n d e n , w e n n d ie R ü c k e n d e r K ie s b ä n k e ü b e r W a s s e r zu ta g e tr e te n , f ä l l t e r h ä u fig f a s t w in k e lr e c h t g e g e n d ie U fe rb ö s c h u n g a n u n d e r z e u g t e n tla n g d e rs e lb e n e in e n tie fe n K o lk , w äh ren d s e in e s e ic h te s te S t e lle ü b e r d e r V e r b in d u n g z w e ie r K ie s b ä n k e , d e r S c h w e lle , lie g t . D e r L ä n g e n s c h n it t d e r S o h le im S tro m ­ s tric h , d e m T a lw e g , is t d e s h a lb s ä g e b la t tfö r m ig a u s g e b ild e t (A b b . 2), a u s d e r T ie f e e in e s K o lk e s a n s te ig e n d z u r U n tie fe a u f d e r S c h w e lle u n d n a c h d e re n Ü b e r s c h r e itu n g s te il a b ­ fa lle n d in d e n K o l k v o n e in e m z u m a n d e re n U f e r p en d eln d in r e g e lm ä ß ig e r R e ih e n fo lg e u n d g le ic h fö rm ig e n A b stä n d e n . D ie S o h le is t in s tä n d ig e r B e w e g u n g , d ie K ie s b ä n k e w a n d e rn u n d v e r s c h ie b e n sic h s tr o m a b w ä r ts , d ie lin k s ü fr ig e n b leib en lin k s , d ie r e c h ts u fr ig e n r e c h ts v o m T a lw e g . D ie K o lk e w erd en d u rc h d e n m itg e s c h le p p te n K ie s n a c h u n d n a c h a u fg e fü llt,