Przyczynek do inżynierskich metod obliczania obudowy kotwiowej

ZE SZ YTY NA U KO W E P O LI T E CH N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: GÓR NICTWO z. 134

________ 1985 Nr kol. 835

Jo se f ALDORF Ka re ł V O JT A SI K

P R Z Y CZ Y NE K DO INŻYN IE RS KIC H METOD OB LI C Z AN I A O B UD O WY KO TW IOW EJ

S t r e s z c z e n i e . A r tyk uł po św ię c o ny jest probl em at yce d obo ru obudo­

w y kotwiowej dla po dz iem ny ch w y r ob i sk gór ni cz ych p rz y po mocy n ie k tó ­ ryc h tzw. metod in ż yni er sk ich z w y ko r zy s t an i em zasad teorii sk le pi e­

nia sk alnego i zasad wz ma cn ian ia g ór o two ru kotwiami o ws tę p n ym na­

prężeniu. Pr z ed s t aw i on o także no mogramy i w z o r y do ob liczeń obudowy k o t w i o w e j .

1 . WST|P

W ost at nic h latach w budo wni ct wi e p o dz i e mn y m i w górnictwie rozszer zy ł się zakres stosowania obudo wy kotwiowej. Stab il izu ją ce działanie tej obu­

dow y zostało w yk a za n e w czasie jej p om yśl ne go stosowania nawet w najcię ż­

szych w a r un k a c h górn ic zo -ge ol og icz ny ch . Je dno c z eś n i e roz wi j ał y się met o­

dyki obliczeń tej obudowy, które w ró ż n y sposób mo del u j ą zachowanie się sy st emu gór otw ór - obudow y w pr ocesie stabilizacji wyr ob isk a górniczego.

F u nkc ja obud owy jest k om bin ac ją na stę p u ją c y ch efektów:

- p od pie r aj ą c eg o (nośnego) pr ze ja w i aj ą ce g o się w pr ze no s z en i u obciążenia luźnych, ewent ua lni e mało zwi ęzłych skał w strefie powsta łeg o s k lep ie ­ nia sk alnego lub obwału po wst a ł eg o w w y ni k u sz czelinowatości górotworu.

Fu nkc ja tego typu obudo wy jest całkowicie pasywna,

- s t a b i l i z u j ą c e g o , pr zej a w ia j ąc e g o się zmianami na prężeń w pobliż u wy r ob i ­ ska górnicz eg o i zmianami d e fo r ma cyj ne go stanu górotworu. Obudow a po­

przez swe aktywne dzi ałanie st ab il izu je górotwór, obniża koncentrację naprężeń i w ten sposób prz yc zyn ia się do zw iększenia i lepszego w yk o ­ rzy stania wł aściwej podporn oś ci górotworu,

- w z m a c n i a j ą c e g o . które go sens polega na tym, że ten rodzaj obudowy swym odd zi ał y wa n i em zwiększa w yt rz ym ało ść gó ro two ru i jego sztywność. Jest to możliwe w obudowie kotwiowej dzięki w st ę p n e m u n ap ręż en iu kotwi, któ­

re zwiększa wy trz y m ał o ść na pr zem ie sz cza ni e się skał w obs zarach nie­

ciągłości oraz e fe kt em i n je kt aż owy m u obu kotwi wklejanych.

U d zi a ł pos zc z eg ó l ny c h efektów tej obudowy w proc es ie st abilizacji i p r zen os ze nia obciążenia zależy od r od z aj u stoso wa nyc h kotwi, technologii i jej funk cj on aln eg o wpro wa dze ni a, organizacji w yk on yw ani a obudow y w cyklu

J. Aldorf, K. V ojta3lk

drążenia wyrobi3ka, własności skał i innych parametrów, które trzeba a n a ­ lizować w czasie konkretnego do boru obudowy. Oprócz przedsta wi ony ch efek­

tów o charakterze aktyw ny m należy jeszcze przypomnieć funkcję ochronną tej obudowy w przypadkach, gdy górotwór w o kó ł w y ro bi ska jest słabo sta­

teczny.

Ze wz g l ęd u na to, że cała prob lem at yk a jest znacznie skomplikowana zo­

stały opracowane sposoby obliczania, które w ró żn ym stopniu odz wi erciedla­

ją rzecz ywi st e zachowanie się całego systemu górotwór - obudowa.

Tak więc dla obudowy kotwiowej stosuje się sposoby obliczania oparte n a :

1) prz yję ciu założeń teorii sklepień, 2) pr z yj ęc iu założeń teorii belki nośne'j, 3) aplikacji me to dy elementów skończonych,

4) inżyniers ki ch spo sobach obliczania, wy wod z ą cy c h się z metod empirycz- no-anali tycznych,

5) wzma cni aj ąc ej i stabilizującej funkcji obudowy kotwiowej.

2

.

Obliczenia statyczne obudowy kotwiowej muszą dać odpowiedź na nast ępu ­ jące zagadnienia:

- jaka powinna być długość kotwi,

- jaic wielka jest po wierzchnia (stropu, ociosów) przypadająca na 1 kotew (odstęp m ięd zy kotwiami).

Kl asyczne teorie sklepień roz wi ąz ują te zagadnienia w zależności od w a ­ runków natur aln yc h wyrob isk a poprzez us ta lenie ciężaru skał w naturalnym sklepieniu ciśnień, pr z yp ad aj ące go na 1 kotew. Długość kotwi określa się w zależności od wie lkości i zakresu strefy spękań (rys. 1) tak, aby było ważne równanie:

gdzie:

L g - długość kotwi (m) ,

1 - długość wystającej części kotwi (0^,1^-0 , 1 3 ^{m ) ,} b - wysokość strefy spękań gór otw or u (m) ,

- długość zakotwienia części kotwi określona z obliczeń wy t r z y m a ­ łości kotwi (wytrzymałość w stanie z a ko t w ie n ia ) .

Wa żn ym pr o bl em em jest określenie wielkości strefy spękań w stropie oznaczonej symbolem "b". C h oci aż istnieje szereg metodyk obliczania tej wielkości, to w ostatnim czasie są stosowane przede ws z y stk im me to dy in­

żynierskie, które oparte są na pom ia ra ch in situ. Mat em atycznie określa

P r z y c z y n e k do In żyniersKich metod. 81

się zależność fu nkcyjną mie rz o ny c h war to ści i ma j ący ch na nie wp ływ czy n­

ników, a następnie z tych analiz określa się żądane wielkości.

In n y sposób obliczania wiel- a )

V " '-

.—i — - 1 ¿>J

Ji

V V , L ___> 1

r

kości "b", który został oparty na obserwacji szereg u pr z y p a d ­ ków w yr o b i s k gór ni czy ch podaje Mostkow [3]. Za s ię g odprężonej strefy g ó ro tw oru można określić w pr zyb li że n i u ze wzoru:

k . 1

A /

l V

o ’

gdzie:

1Q - ro zp ięt ość sklepienia wyrobiska,

k - ws p ó łc z yn n i k prop or cj o­

nalności, który jest fu nk cją charakt er u skał

[ 1 ] .

Odstęp mi ę d zy po s z cz e gó l n y­

mi kotwiami w sk lep ie ni u "a"

określa się z szereg u wa runków

W «

Rys. 1. Sc hem a t yc z ne zo br azowanie funk­

cji kotwi przy obli cz eni ac h w g teorii sklepień w zależności od warun kó w nat u­

raln yc h (wg [5j)

a - kształt s t ref y spękań w górotworze jednorodnym, b - jw. w górotworze u w a r ­ stwionym, c - przykład przy ko twi en ia stropu be zp o śr edn ie go do m o cn yc h warstw

leżących powyżej

- ograniczenie pow stawania na ­ prężeń ro zci ąg aj ą c yc h lub śc ina jąc yc h u p od st awy skle ­ pienia ,

- zachowanie spójności skał w kotwionej strefie górotworu, - zachowanie równości między

wy tr zy ma ło ś c ią kotwi "p", a cię ża rem skał w skalnym akie' p i eni u pr zy pa da jąc ym na 1 ko- t e w .

Z us ta l o ny c h w ten sposób odstępów m i ędz y kotwiami wybie ra się naj mniejszą z obliczo­

nych wartości.

Na rys. 2, 3, 4 pr zed st awi o­

no nom ogramy służące do obli­

czania parame tró w obudow y kotwiowej sporządzone w oparc iu o po da ną m e to ­ dykę uz u p eł n io n ą o uwzględn ie nie wp ł y w u stru kt ur aln yc h nieciągłości góro­

tworu na jer -vytrzymałośc w g wzoru:

82 J. Aldorf, K. Yojt as ik

gdzie:

6 dm - wytrzymałość gó rotworu na ściskanie,

<3d - wy trz ymałość na ściskanie próbki skalnej, ka - ws pó łcz yn ni k st ru kturalnego osłabienia.

Wielkość kg jest wyzna cz an a ze stosunku szerokości wy rob is ka i wymiarów bloków skalnych i charakteryzuje m.in. skłonność do obwałów.

It - o d le g ło ś ć szczelin w górotworze ks - współczynnik strukturalnego osłabienia

b - wysokość stre fy sppkań górotworu S v L - ozn aczen ie typu kotwi

sk alnej na ściskanie

G j m- w ytrzym ałość górotworu na ś c is k a n ie

Rys. 2. No m og r am określenia typu kotwi

Pr z yc z y n e k do inżynier3_kich__me_todj_^ 83

Z a c h o w a n ie równowagi między w y trz y m a ło ś c ią kotwi a c ię ż a re m s tre fy spękań skał, przypadajgcym na jednp

w

|SvLK 0| 1601 180| 200|

- c ię ż a r objętościowy skcrty P - w y trz y m a ło ś ć kotwi

Zachow anie spójności skały między k o tw iam i

|S v L K 0 l 1601 180 I 2001 220 I 240 | 260

y - c ię ż a r o b jętościow y sk a ły

6j - w y t r z y m a ło ś ć górotworu na ś c is k a n ie d m

Rys. 3. N om o g ra m określenia odstępu kotwi

34 J. Aldorf. K. Y o jtasik

O graniczenie pow staw ania n ap rężeń ro z cip g ajp cy c h i ś ć in a jp c y c h u podstawy sk le p ie n ia w yro b iska

L - sz ero k o ść w y ro b is k a Z - wyznaczany param etr

2.1. Ko twienie ociosów wyrobiska

Statyczne rozwią za nie kotwienia ociosów wy robiska jest aktu al nym pro­

bl emem zwłaszcza u w y ro bi sk o w i e lk i ch wym ia ra c h poprz ecz ny ch (np. ścian wyro bi sk w i e l k o k o m o r o w y c h , po dzi e m ny c h elektrowni). P rz y rozwiąz ani u te­

go zagadnienia ociosu, jego nachylenie, wytr zy mał oś ć skały, charakter i ukierunkowanie płaszczyzn nieciągłości, wytrzymałość na przesunięcie (ści­

nanie) w tych płaszczyznach, działanie w o dy (obniżenie wytrzymałości na kontakcie płaszczyzn, ciśnienie hydrodynamiczne). Gł ów ną prz yczyną utraty stateczności ociosów jest ciężar skały. Przed ut ratą stateczności chroni

P r z y c z y n e k do i n ż y ni er sk i ch metod.. 85

wy t rzy ma ło ść skały, która wp r a wd z ie w wi ęk sz o ś ci przypadków jest znaczna, ale bywa po mni ej sz a n a poprze z niekorzystne ukierunk ow an ie płaszczyzn nie­

ciągłości, które zwykle o k re śl aj ą po wie rzchnię ślizgową, po której może dojść do pr z em i esz cz en ia się bloków skal nyc h do wyrobiska. Cel em kotwie­

nia jest zatem u n ie m o żli wi en ie tego przemi es zcz an ia w taki sposób, że si­

ły wy woł uj ąc e ruch skał trzeba zlikwidować poprzez sztuczne wprowa dz eni e siły kotwi zakotw io nyc h na do st atecznej głębokości i ws t ęp n i e naprężonych.

Dzięki w p r o w a dz e ni u tych sił zwiększa się tarcie na powier zch ni ślizgowej (zwiększa się siła osiowa) i nas tępuje zwiększenie stateczności ociosu w y ­ robiska. Po dst aw ow y m i ge ol o g icz no -i nży ni er ski mi danymi dla d obo ru obudowy kotwiowej są dane uzys ka ne ze sz c ze gół ow yc h badań szc zelinowatości gór o­

tworu i siły tarcia na p ł a s zc z yz n a ch nieciągłości. Schemat ko twienia ocio­

sów jest p rz e ds t a wi o ny na rys. 1. Dla zapewnienia dostatecznej sta bil no ­ ści sp ągu w yr o b i s k gór ni cz y ch jest czase m stosowane kotwienie spągu. D o ­ bór sposobu takiego kotwienia można prz ep rowadzić na pod stawie teorii skle pi eń (strefa spękań w spągu) lub w oparciu o metodę elementów sko ń­

czonych.

3. DO B Ó R O BU DOW Y KO T WI O WE J Z UW Z GL Ę D NI E NI E M JEJ FUNKC JI WZMACNIAJ ĄC EJ

Obl ic zen ia obudow y kotwiowej u w zg lę dn iaj ąc e jej funkcję stabi li zu jąc ą i w z m a c ni aj ą c ą są oparte na doświadczeniach, z których wynika, że kotew poprzez swoje naprężenie ws tę pne zwiększa w y t rzy ma ło ść góro tw oru i dzięki zwiększ en iu naprę że ń o si ow yc h na pow ie r zc h ni a c h spękań a tym samym zwięk­

s ze niu wy t rz yma ło ści p rz e mi esz cz ani a skał.

Wytrz ym ało ść zak otwionego gó r o two ru 6 ^ w po rów na ni u z pi er wo tn ą w y ­ trzyma ło ści ą ska ły 6 d można określić ze wzorji:

1 - efektywna, ko twiąca d łu go ść kotwi (m) , kg - w s p ó ł c zy n ni k s tr u kt ura ln ego osłabienia skał.

Jeśli założymy, że poprzez kotwienie otoczenia wyr obiska podziemnego wy tw o r zy m y konstrukcję obudowy w samym górotworze, która ma charakter

"grubościennej rury", to możemy, przy uwz glę dn ie niu nierównomiernosci ob­

ciążenia, określić jej wytrz ym ało ść ze w z o r u (rys. 5) gdzie:

P - wielko ść siły w s t ę pn e g o napręże ni a kotwi (kN.10~ ), p

F - p o wi er zc hni a pr z ypa da ją ca na 1 kotew, (m ),

p 0,27

p' = 0,2 . (p-y) . 6 d

36 J. Aid orf, K. Y ojtasik

gdzie:

p' - wytrzymałość (podporność) "obudowy" wytwor zo ne j w górotworze dzi ę­

ki kotwieniu [kN.m-2],

r Q - promień wyr obiska w wyłom ie (m ) ,

s - wysokość sklepienia skalnego w kotwionym górotworze (nieefektywna strefa wzmocnienia) (m),

1 - efektywna, kotwiąca długość kotwi (m ) .

Wielkość s określa się ze stosunku:

s x | ctgtf>,

gdzie:

a - odległość mi ę dz y ko- twiami (odstęp) (m),

cp - kąt tarcia w e w n ę t r z ­

nego skały.

P r z y u w zg lę dni eni u stabi­

lizującego działania kotwi Pk w wy ro bis ku podziemnym:

Pk =

I

Rys. 5. Schemat obudowy utworzonej poprzez kotwienie wo kół wyr obiska z uwzględ ni eni em

wzmacniającej funkcji kotwi

można wytrzymałość oblicze­

niową tej obudowy określić ze wzoru:

p X 0 , 2 . (yJS^)

. 6 d .

• k s [ 1 -

(r o+3 >

(rQ+l -s) £ _

0 , 1 5 . f|l + (r o+ 3 >

(rQ+ l-s )‘

Stateczność obudowy będzie zapewniona, gdy prawdziwe będzie wyrażenie:

P1 > P.

gdzie:

p - naprężenie na w ew nętrznej powierzchni konstrukcji skalnej tworzącej w zm ocn io ny pierścień może być określone z warunku:

P r z y c z y n e k do inżynier s ki ch metod... 87

gdzie:

R - p r om i e ń s tre fy zruszo ny ch skał w po b liż u wyrobiska, przy w yk o r z y ­ staniu jednej z teorii parcjalnej stateczności [1^].

Nap rę że n i e p jest zatem st a bil iz uj ącą r ea kc ją na obwodzie otworu o p r o­

m i en i u a = r + 1 - s.

O

Tak na przykład w g Talobra dla określenia wi elkości p jest waż ny wzór:

p = ( . H . ipi- + c . ctgip) (1 - sin<p) - c . ctgip, r

gdzie:

H - głębokość w yr o bi ska wz g lę d e m powierzchni,

<$ - ciężar objęt oś ci owy skały, y - liczba Poi ss ona dla skały, c - kohez ja skały,

<p - kąt tarcia w ew n ę tr z ne g o skały.

4. ZAKOS CZE NI E

Ar ty k u ł jest p oś w i ęc o ny p ro bl ema ty ce in ży nierskich metod obliczania obudow y kotwiowej. Ich stosowanie jest podyk tow an e po t rze bą uproszczenia po st ępo wa nia prz y dobor ze i apl ikacji obudowy kotwiowej i zachowaniu przy

tym dostatecznej g ra ni cy pewności. Dlate go wi elkości uzyskane z dokładnych obliczeń mat em at y c zn y ch są korygowane w sp ó łc zy nn ika mi uzyskanymi w sposób empiryczny. Wspó łc zy nni ki te ko mp ens uj ą wpływ czynników nat uralnych i upro sz cze ni e mo de lu matema ty czn eg o.

LITERAT UR A

[1] A ldo rf J., Exn er K., äkrabiS A.: Sta bilita a wy zt uÜ owa ni dlouhych d ü ln l ch diel. SNTL, Pra ha 1979.

[2] Kr aw cz e nk o G.I.: O bl eg ie nny je krepi we rt ik a l ny c h wyrabo to k. Niedre, Moskw a 1974.

[3] Mostkow W.M.: Pod ze m ny j e soorużenija bo lszogo seczienia. Niedra, Mo­

skwa 1974.

[4] Aldorf J., E xn e r K.: Studie navrhu vyztuge VPV - 2,4 m. VSB, Ostrava 1977.

[5] Bak łas zo w I.W., Timofiejew O.W.: K o nst ru kc ji i rascziot krepiej i obiedielok. Niedra, Moskwa 1979.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Mirosław Chudek Wpł yn ęł o do Red akc ji w cz erw cu 1984 r.

SB J. Aldorf, K. Vo.jtasik

HEKOTOPhlE COOEPAKEHiW no riOBO,iJ,y MffliOSHEPHHX METO

OB PACHLTA AHKEPHOrO KPiSIUlEHHH

P e 3 x) m e

P a S o T a nooB K m eH a n p o S J ie M a iH K e n o A S o p a a H K e p H o ro K p e n j i e H M a a h iio a 3 6 m h h x rOOKUX BUpaSOTOK npH nOMOHH HeKOTOObCX T . H . KHKeHepHblX MeTOAOB C H C n 0 J I i3 0 - saHHeM o c h o b T eo p u H r o p K u x no T o jio ^ H b ix CHCieM h o c k o b noA K penjieH H H r o p o o S p a - 3 oBaHHH aH xepaM H c n p e A B a p « n e jib H o ii H a r p y 3 K o A . ilpuB eA eH N HOMorpaMMU

¡JopM yjiu a jih p a c ^ e i o B a H K e p H o ro K p e n A e m m .

THE CONTRIBUTION TO ENGINE ER IN G METHODS OF ROOF BOLTS CALCULATION

S u m m a r y

The article describes problems of roof bolts selection for the und er ­ ground mining workings by means of some, so called, engineering methods wit h the use fo the rock roof theory principles and the principles of st rengthening the rock wi t h anchors wi t h an initial-stress. Nomographs and formulae for the roof bo l ti ng calculation have been presented.