KLASA II LA – zagadnienia z I półrocza – tylko dla chętnych
ZAGADNIENIA:1. Funkcja kwadratowa - postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa, równania i nierówności, wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale domkniętym.
2. Planimetria - tw. Talesa, podobieństwo figur.
PRZYKŁADOWE ZADANIA:
Zad.1. Dana jest funkcja f
(
x)
=2(
x+3)
2+1 .a) podaj współrzędne wierzchołka paraboli i naszkicuj jej wykres
b) podaj zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, Zad.1. Dana jest funkcja
f (x)=2 x
2−5 x−3
.c) sprowadź ją do postaci kanonicznej i iloczynowej,
d) podaj jej zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, e) wyznacz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale
⟨
0 ;2⟩
Zad.2. Dana jest funkcja :
y= −1
2 ( x−4) ( x+ 2)
a) sprowadź ją do postaci ogólnej i kanonicznej
b) podaj jej zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, c) wyznacz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale
⟨ −3 ;−2 ⟩
Zad.3. Wyznacz współczynnik b trójmianu
f ( x )=2 x
2+bx+2
wiedząc, że : a) oś symetrii wykresu ma równanie: x = - 8b) funkcja jest malejąca w przedziale
( −∞ , 4 ⟩
c) funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe : 1 d) do wykresu należy punkt A( 1, 8)
Zad.4. Rozwiąż równania i nierówności – zadania typu: podręcznik str. 198/ zad. 1, 2 oraz str. 207/
zad. 1, 3
Zad.5. Dwa prostokąty są podobne. Boki pierwszego mają długości 4 i 9, a pole drugiego wynosi 16.
Wyznacz :
a) skalę ich podobieństwa,
b) długości boków drugiego prostokąta.
Zad.6. Wyznacz skalę podobieństwa dwóch kwadratów wiedząc, że pole pierwszego wynosi 16, a przekątna drugiego ma długość
6 √ 2
.Zad.7. Dwa trójkąty prostokątne są podobne. Przeciwprostokątna pierwszego ma długość 17, a krótsza przyprostokątnych długość 8. Dłuższa z przyprostokątna drugiego ma długość 20. Wyznacz długości boków drugiego trójkąta.
