• Nie Znaleziono Wyników

Znajd¹ wszystkie funkcje f : R → R takie, »e

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Znajd¹ wszystkie funkcje f : R → R takie, »e"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA PA™DZIERNIK 2011

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Znajd¹ wszystkie funkcje f : R → R takie, »e

xf (x) − f (1 − x) = 2 dla ka»dej liczby rzeczywistej x.

ZADANIE 2.

W ostrok¡tnym trójk¡cie ABC poprowadzono wysoko±ci AD i CE. Znajd¹ miar¦ k¡ta przy wierzchoªku B, je»eli wiadomo, »e |AC| = 2|DE|.

ZADANIE 3.

Znajd¹ wszystkie liczby trzycyfrowe n takie, »e f (n)

n = 1,

gdzie f(n) oznacza sum¦ cyfr liczby n, iloczynu jej cyfr oraz trzech iloczynów ró»nych par cyfr liczby n.

ZADANIE 4.

Dana jest liczba rzeczywista b, gdzie b 6∈ {−1, 0, 1}. Deniujemy liczby a n w nast¦puj¡cy sposób:

a 1 = b−1 b+1 a n+1 = a a

n

−1

n

+1 , n ∈ N, n ≥ 1.

Oblicz b wiedz¡c, »e a 2011 = 2011 .

ZADANIE 5.

Oblicz

1 2 √

1 + √

2 + 1

3 √

2 + 2 √

3 + . . . + 1 100 √

99 + 99 √

100 .

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zapewnienie autokarawanu do przewiezienia zwłok z miejsca zgonu (po za terenem miasta Kluczbork) do miejsca przechowywania zwłok oraz z miejsca przechowywania zwłok

Oświadczam, że wszystkie informacje podane w powyższych oświadczeniach są aktualne i zgodne z prawdą oraz zostały przedstawione z pełną świadomością konsekwencji

……… (nazwa Wykonawcy) niezbędne zasoby, na okres korzystania z nich przy realizacji zamówienia pn.: Usługi w zakresie szacowania nieruchomości lokalowych i gruntowych dla

Biorąc pod uwagę fakt, że wartość progowa w obu przypadkach wynosi 6%, można pokusić się o stwierdzenie, że półmaski, które spełnią wymagania normy w zakresie penetracji

……… (nazwa Wykonawcy) niezbędne zasoby, na okres korzystania z nich przy realizacji zamówienia pn.: „Druk, magazynowanie i dostawa formularzy „zwrotnego

Oświadczamy, że załączone do Specyfikacji Istotnych Warunków Zamówienia wymagania stawiane wykonawcy oraz postanowienia umowy zostały przez nas zaakceptowane bez

Ponadto wszystkie urządzenia muszą być objęte gwarancją firmy Huawei na macierz (przejmują gwarancje macierzy)... spełniające wymagania dotyczące typu, pojemości, ilości i

W±ród nich s¡ trzy liczby pierwsze, trzy liczby podzielne przez 3 i trzy liczby parzyste.. Odcinek DE równolegªy do AB odcina trójk¡t o