dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2015
Pojęcia podstawowe
Posłużmy się ponownie przykładem układu sterującego pracą siłowników, wymuszającego realizację cyklu pracy zgodną z diagramem krokowym.
Stany wewnętrzne
Do opisu działania układów sekwencyjnych wprowadza się pojęcie stan wewnętrzny W rozważanym przykładzie w każdym z wyróżnionych stanów wewnętrznych wykonywana jest inna
Stany wewnętrzne
W stanie wewnętrznym 0: yA = 0, yB = 0, yC = 0
W stanie wewnętrznym 1: yA = 1, yB = 0, yC = 0
W stanie wewnętrznym 2: yA = 1, yB = 1, yC = 0
Do rozróżniania stanów wewnętrznych w układzie wykorzystuje się odpowiedni do
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Stan procesowo-zależnego układu sekwencyjnego w danej chwili t określają wartości (stan) trzech grup sygnałów:
sygnałów wejściowych x1t, x2t, .., xnt = Xt (stan wejść) sygnałów wyjściowych y1t, y2t, .., ymt = Yt (stan wyjść)
sygnałów reprezentujących stan wewnętrzny Q1t, Q2t, .., Qkt = Qt
Ze względu na sposób generowania sygnałów wyjściowych wyróżnia się dwa rodzaje układów sekwencyjnych: układy Moore’a i układy Mealy’ego.
Wyróżniającymi częściami układów są:
zespół realizujący tzw. funkcję przejść Qt+1= δ(Xt, Qt) zespół realizujacy tzw. funkcję wyjść.
Funkcja wyjść
W układach Moore’a aktualny stan wyjść zależy tylko od aktualnego stanu wewnętrznego
Yt= λ1(Qt) (1)
W układach Mealy’ego aktualny stan wyjść jest funkcją nie tylko aktualnego stanu wewnętrznego lecz także aktualnego stanu wejść
Yt = λ2(Qt, Xt) (2)
Funkcje lambda1i lambda2 nazywają się funkcjami wyjść odpowiednio układu Moore’a i Mealy’ego.
Ze względu na kolejność zmian stanów wewnętrznych rozróżnia się:
układy o programach liniowych (nierozgałęzionych)
układy o programach nieliniowych (rozgałęzionych)
Ze względu na sposób przejmowania przez układ informacji o stanie wejść, wśród układów sekwencyjnych rozróżnia się układy
asynchroniczne i układy synchroniczne.
W układach asynchronicznych informacje o stanie wejść przejmowane są przez układ w sposób ciągły. Oznacza to, ze zmiana stanu
wewnętrznego następuje bezpośrednio po pojawieniu się odpowiedniego stanu wejść. Od pojawienia się stanu wejść wywołującego, zgodnie z funkcją przejść, zmianę stanu wewnętrznego, do chwili, w której osiągnięty zostanie nowy stan wewnętrzny, układ znajduje się w stanie przejściowym (niestabilnym).
W stanie niestabilnym
Qt+16= Qt (3)
Zmiany stanu wewnętrznego są opóźnione względem zmian stanu wejść o czas trwania stanów przejściowych układu realizującego funkcję przejść.
Opóźnienie to jest odstępem czasu pomiędzy chwilą aktualną t a chwilą następną t+1. Do chwili pojawienia się następnego stanu wejść
powodującego zmianę stanu wewnętrznego, układ znajduje się w stanie stabilnym, podczas którego
Qt+1= Qt (4)
W układach synchronicznych zmiany stanu wewnętrznego mogą dokonywać się tylko w określonych chwilach czasu, wyznaczonych przez tzw. sygnał zegarowy (ciąg prostokątnych impulsów o stałym okresie), w zależności od stanu sygnałów wejściowych w tych chwilach. Można więc powiedzieć, że informacje o stanie wejść przejmowane są przez układ synchroniczny w sposób nieciągły – w określonych chwilach czasu, zwanych chwilami próbkowania.
Stany układu synchronicznego synchronizowanego narastającym zboczem sygnału zegarowego.
Stan wejść Xnukładu synchronicznego to stan sygnałów wejściowych w końcowej chwili trwania stanu wewnętrznego Qn.
Stany układu synchronicznego synchronizowanego opadającym zboczem sygnału zegarowego.
Stan wejść Xnukładu synchronicznego to stan sygnałów wejściowych w końcowej chwili trwania stanu wewnętrznego Qn.
funkcję wyjść, są układami kombinacyjnymi.
Bloki realizujące funkcję przejść, w przypadku układów asynchronicznych, mogą być budowane bezpośrednio na podstawie funkcji przejść, jako układy kombinacyjne, objęte sprzężeniem zwrotnym albo też jako zespół:
układ kombinacyjny - blok typowych elementów pamięci, tzw.
przerzutników; mówi się, że są to układy z wydzielonym blokiem przerzutników. W drugim przypadku, zadaniem układu kombinacyjnego jest wytworzenie sygnałów wejściowych przerzutników (wzbudzeń przerzutników). Układ ten realizuje tzw. funkcję wzbudzeń
qt = δ1(Qt, Xt) (5)
gdzie qt to aktualny stan sygnałów wejściowych przerzutników. Postać funkcji wzbudzeń zależy od funkcji przejść danego układu oraz od rodzaju
Układy synchroniczne mogą być realizowane tylko z wydzielonym blokiem przerzutników.
Funkcje przejść (lub funkcje wzbudzeń) i funkcje wyjść stanowią pełny opis matematyczny danego układu sekwencyjnego i są podstawą realizacji tego układu. Matematyczny model układu sekwencyjnego nazywany jest automatem skończonym.
Automaty, w których zakłada się, że prawdopodobieństwo realizacji funkcji przejść i wyjść zgodne z ich matematycznym opisem jest równe jedności, nazywają się automatami deterministycznymi, natomiast automaty, w których prawdopodobieństwo to jest mniejsze od jedności – automatami probabilistycznymi.
Automaty, których postać funkcji przejść i wyjść nie zmienia się w czasie, nazywają się automatami o stałej strukturze; automaty, których postać funkcji przejść i wyjść ulega zmianom w czasie nazywają się automatami o strukturze zmiennej.
Funkcje przejść i wyjść stanowią pełny opis matematyczny działania danego układu sekwencyjnego, na podstawie którego można
sporządzić schematy logiczne i wykonawcze układu. Funkcje te są tworzone na podstawie pierwotnych form opisu działania układu, spośród których podstawowe znaczenie mają:
w przypadku układów Moore’a: tablica przejść i wyjść, graf.
w przypadku układów Mealy’ego: tablica przejść i tablica wyjść, graf.
Przykład tablicy przejść i wyjść oraz grafu asynchronicznego układu Moore’a:
o dwóch sygnałach wejściowych x1 i x2, jednym sygnale wyjściowym y ,
trzech stanach wewnętrznych, nazwanych 0, 1 i 2.
stany wewnętrzne układu (kolumna z lewej strony tablicy),
stany sygnałów wyjściowych odpowiadające poszczególnym stanom wewnętrznym (kolumna z prawej strony tablicy),
stany sygnałów wejściowych (górny wiersz tablicy),
stany następne, do których układ przechodzi ze stanów aktualnych pod wpływem poszczególnych stanów wejść (wnętrze tablicy).
Odpowiednikami aktualnych stanów wewnętrznych w tablicy przejść i wyjść są wierzchołki (bieguny) grafu. Wewnątrz biegunów podany jest numer stanu (licznik) i odpowiadający mu stan wyjść (mianownik).
Ramiona (gałęzie) grafu wskazują zmiany stanów wewnętrznych dokonujące się pod wpływem wymienionych nad nimi stanów wejść.
Stanom stabilnym układu odpowiadają ramiona tworzące pętle,
Przykład tablicy przejść i tablicy wyjść oraz grafu asynchronicznego układu Mealy’ego:
o dwóch sygnałach wejściowych x1 i x2, jednym sygnale wyjściowym Y ,
dwóch stanach wewnętrznych, nazwanych 0 i 1.
Przykład tablicy przejść i wyjść synchronicznego układu Moore’a:
dwóch sygnałach wejściowych x1 i x2, jednym sygnale wyjściowym y,
czterech stanach wewnętrznych, nazwanych 0, 1, 2 i 3.
W tablicy przejść układu synchronicznego nie wyróżnia się stanów stabilnych i niestabilnych – pojęcia te dotyczą tylko układów asynchronicznych.
Wykład 14 - Wprowadzenie do układów sekwencyjnych.
dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2015
