• Nie Znaleziono Wyników

Rozważmy trójkąt ∆

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Rozważmy trójkąt ∆"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Rozważmy trójkąt ∆ABC, w którym wpisany jest prostokąt tak, że jeden bok prostokąta jest częścią podstawy trójkąta, np. boku AB. Znaleźć pole prostokąta o największym możliwym polu.

Rozwiązanie

Niech h oznacza wysokość trójkąta z wierzchołka C. Niech x i y oznaczają boki pro- stokąta, przy czym x leży w AB. Niech D i E będą wierzchołkami prostokąta leżącymi na AC i BC odpowiednio. Wtedy trójkąt ∆DEC jest podobny do ∆ABC. Wysokość trójkąta ∆DEC wynosi h − y. Zatem z podobieństwa mamy

x

c = h − y h . Stąd

y = h

c(c − x).

Wtedy pole prostokąta wynosi

xy = h

cx(c − x) i maksymalna wartość jest przyjęta dla x = c/2.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 28.30 KB )

Powiązane dokumenty

Jak wyznaczyć najbardziej dowolny trójkąt?

Czytelnikowi Ambitnemu polecam zastanowienie się, co sprawia, że tak jest, dlaczego okrąg wpisany w krzywoliniowy trójkąt (właściwie: punkt równoodległy od wszystkich „boków”)

Trójkąt harmoniczny – bliźniak trójkąta Pascala

Widoczny poniżej z lewej strony trójkąt ma tę własność, że każda liczba jest sumą dwóch liczb stojących bezpośrednio nad nią (z wyłączeniem wierzchołka trójkąta oraz

Każdy trójkąt jest równoboczny

Wynika z tego, że dowolny równoległobok można przekształcić afinicznie na dowolny inny (wystarczy przekształcić trzy jego wierzchołki, obraz czwartego zadany jest jednoznacznie

kl 1b Funkcje trygonometryczne I Definicje funkcji sin x, cos x, tg x i ctg x Rozważmy trójkąt prostokątny ABC, przy czym kąt przy wierzchołku B jest prosty i oznaczmy α

Przypuśćmy, że pewien punkt porusza się po naszym okręgu w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara ze stałą prędkością równą 1 tak, że cały okrąg obiega w czasie 2π

Trójkąt o danych bokach

[r]

£Trójkąt niejedno ma imię

Następnie połóż na środku kręgu na małym dywaniku trzy różne trójkąty (równoboczny, różnoboczny i równoramienny) i zapytaj dzieci, co mogą powiedzieć o tych

Trójkąt ideologiczny

Dla weryfikacji powyższej tezy wprowadzone zostały następujące tezy pomocnicze: dotychczas zaprezen- towane model typologii nie spełniają warunków zupełności (nie obejmują

b) Trójkąt sferyczny ABC ma wszystkie kąty mniejsze od π

Dla trójkąta sferycznego ABC wysokość opuszczona z wierzchołka C oznacza naj- krótszy łuk koła wielkiego łączący C z kołem wielkim zawierającym bok AB?. Oblicz