Zestaw zadań 5: grupy proste.
(1) Udowodnić, że każda p-grupa prosta jest izomorficzna z grupą cykliczną Zp. (2) Wykazać, że grupa rzędu pk, gdzie p jest liczbą pierwszą, k > 1, nie jest prosta.
(3) Wykazać, że grupa, której rząd jest iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych, nie jest prosta.
(4) Wykazać, że grupa A(4) nie jest prosta.
(5) Wykazać, że grupa GL(3, Z2) jest prosta.
(6) Wykazać, że nie istnieją grupy proste rzędu (a) 36, (b) 80, (c) 56.
(7) Udowodnić, że wśród grup nieabelowych rzędu < 60 nie ma ani jednej grupy prostej.
1
