77 78 Σ
Nazwisko 0
Imię Indeks
ANALIZA 1, KOLOKWIUM nr
74
,22.11.2018
, godz. 8:15–9:00 Wykład: J. WróblewskiPODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie
77.
(10 punktów)Wskaż liczbę wymierną dodatnią a, dla której podana granica istnieje i jest dodatnią liczbą wymierną. Podaj wartość granicy dla tej wartości parametru a. Podaj odpowiedzi w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby całkowitej. Za każde zadanie, w którym podasz poprawną odpowiedź (liczba a oraz uproszczona granica) otrzymasz 3 punkty.
Dziesiąty punkt otrzymasz za komplet poprawnych odpowiedzi.
W zadaniach skorzystaj ze wzoru Stirlinga:
n→∞
lim
n! · e
nn
n· √
n = √ 2π .
a) n→∞
lim
a
4n·
8n 4n
· √ nπ
=
. . . . dla a = . . . .b)
lim
n→∞
a
6n·
9n n
· √ nπ
=
. . . . dla a = . . . .c) n→∞
lim
a
6n·
9n 4n
·
5n n
· 16
n· nπ
=
. . . . dla a = . . . .Zadanie
78.
(10 punktów)Obliczyć granicę
n→∞lim
2n+ 32n
9n +2n+1+ 32n−1
9n−1· 4 +2n+2+ 32n−2
9n−2· 42 + ... +2n+k+ 32n−k
9n−k· 4k + ... +22n+ 3n 4n
!
.
