Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 1
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Mat.
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia drugiego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA (RAU) 7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE SPECJALNOŚCI 9. Semestr: I
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki 11. Prowadzący przedmiot: dr Beata Sikora
12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmioty wspólne 13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć:polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne:Znajomość matematyki (algebry i analizy matematycznej) w zakresie studiów I stopnia.
16. Cel przedmiotu:
a) Przedstawienie podstaw teorii funkcji holomorficznych, transformacji Laplace'a i dystrybucji delta Diraca.
b) Przedstawienie metod rozwiązywania równań różnicowych i różniczkowych,w szczególności zastosowanie rachunku operatorowego do rozwiązywania tych równań.
17. Efekty kształcenia:
Nr Opis efektu kształcenia Metoda
sprawdzenia efektu kształcenia
Forma prowadzenia
zajęć
Odniesienie do efektów dla kierunku
studiów W1 Zna podbudowę teoretyczną i metody całkowania równań
różnicowych i różniczkowych
egzamin wykład K2_W01
W2 Zna podstawy rachunku operatorowego w zakresie:
transformaty Zi przekształcenia Laplace'a
egzamin wykład K2_W01
U1 Potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu
kolokwium ćwiczenia K2_W01 U2 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie
Z i stosować te umiejętności do rozwiązywania liniowych równań różnicowych
kolokwium ćwiczenia K2_W01
U3 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie Laplace'a
kolokwium ćwiczenia K2_W01 18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład: 30 godzin Ćwiczenia: 30 godzin 19. Treści kształcenia:
1. Elementy teorii funkcji holomorficznych. Transformata Z i jej własności. Przykłady wyznaczania obrazów ciągów przez Z. Transformata Z-1. Wyznaczanie oryginałów. Zastosowanie transformaty Z do rozwiązywania liniowych równań różnicowych.
2. Równania różniczkowe zwyczajne – krzywa całkowa, obwiednia, trajektorie ortogonalne, zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie brzegowe.
3. Równania różniczkowe całkowalne elementarnie. Równania liniowe. Równania o zmiennych rozdzielonych.
Równania sprowadzalne do równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie Bernoullego.Równanie Clairauta.Równania zupełne.
Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 2 z 2
4. Równania różniczkowe liniowe rzędów wyższych. Wrońskian. Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego i niejednorodnego n-tego rzędu. Metoda uzmienniania stałych i przewidywań dla równań liniowych o stałych współczynnikach.
5. Układy równań różniczkowych. Metoda eliminacji i macierzowa. Równanie charakterystyczne liniowego układu równań różniczkowych pierwszego rzędu o współczynnikach stałych. Rozwiązanie liniowego układu niejednorodnego.
6. Przekształcenie Laplace'a L. Przekształcenie odwrotne L-1. Rachunek operatorowy. Transformacja pochodnej, transformacja całki i splotu. Własności transformacji L. Zastosowanie transformacji L do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
7. Dystrybucje wg Mikusińskiego. Dystrybucja delta Diraca. Pochodna dystrybucyjna. Przekształcenie Laplace'a delta dystrybucji. Twierdzenie o filtrowaniu funkcji.
8. Równania różniczkowe cząstkowe.
Ćwiczenia są ściśle związane z wykładem. Odpowiednio dobrane i różnorodne zadania (często sugerowane przez wykładowcę) ilustrują i utrwalają materiał z wykładu.
20. Egzamin: tak
21. Literaturapodstawowa:
1. Muszyński J., Myszkis A. D.– „Równania różniczkowe zwyczajne”
2. Osiowski J.– „Zarys rachunku operatorowego”
3. Matwiejew N. M.– „Metody całkowania równań różniczkowychzwyczajnych”
4. Łanowy S., Przybylak F., Szlęk B. – „Równania różniczkowe”
22. Literaturauzupełniająca:
1.Stiepanow W. W.– „Równania różniczkowe”
2. Trajdos-Wróbel T. – „Matematyka dla inżynierów”
3. Mikusiński J.– „Rachunek operatorów”
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp. Forma zajęć Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
1 Wykład 30/20
2 Ćwiczenia 30/30
3 Laboratorium 0/0
4 Projekt 0/0
5 Seminarium 0/0
6 Inne 5/10
Suma godzin 65/60
24. Suma wszystkich godzin: 125 25. Liczba punktów ECTS:1 4
26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego2 27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty) 0 26. Uwagi:
Zatwierdzono:
………. ………
(data i podpis prowadzącego) (data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub dyrektora jednostki międzywydziałowej)
1 1 punkt ECTS – 30 godzin.
