1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA

(1)

Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 1

(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU

1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu:

Mat.

3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia drugiego stopnia

5. Forma studiów: studia stacjonarne

6. Kierunek studiów: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA

(SYMBOL WYDZIAŁU RAU)

7. Profil studiów: ogólnoakademicki

8. Specjalność:

9. Semestr: I

10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki

11. Prowadzący przedmiot: dr hab. Wilhelmina Smajdor, prof. Pol. Śl.

12. Przynależność do grupy przedmiotów:

przedmioty wspólne

13. Status przedmiotu: obowiązkowy 14. Język prowadzenia zajęć: polski

15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Znajomość matematyki (algebry i analizy matematycznej) w zakresie studiów I stopnia

16. Cel przedmiotu:

a) Przedstawienie podstaw teorii funkcji holomorficznych, transformacji Laplace'a i dystrybucji Delta Diraca.

b) Przedstawienie metod rozwiązywania równań różnicowych i różniczkowych,

w szczególności zastosowanie rachunku operatorowego do rozwiązywania tych równań.

17. Efekty kształcenia:¹

Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia

efektu kształcenia

Forma prowadzenia

zajęć

Odniesienie do efektów dla kierunku

studiów W1 Zna podbudowę teoretyczną i metody

całkowania równań różnicowych i różniczkowych

egzamin wykład K2_W01

W2 Zna podstawy rachunku operatorowego w zakresie: transformaty Z (w tym elementy funkcji holomorficznych) i przekształcenia Laplace'a

egzamin wykład K2_W01

U1 Potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne

pierwszego i drugiego rzędu

kolokwium ćwiczenia

U2 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie Z i stosować te umiejętności do rozwiązywania liniowych równań różnicowych

1 należy wskazać ok. 5 – 8 efektów kształcenia

(2)

U3 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie Laplace'a

18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin) Wykład: 30 godzin Ćwiczenia: 30 godzin

19. Treści kształcenia:

1. Elementy teorii funkcji holomorficznych. Transformata Z i jej własności. Przykłady wyznaczania obrazów ciągów przez Z. Transformata Z^{-1}. Wyznaczanie oryginałów. Zastosowanie transformaty Z do rozwiązywania liniowych równań różnicowych.

2. Równania różniczkowe zwyczajne. Geometryczna interpretacja równania różniczkowego. Izokliny.

Łamane Eulera. Metoda iteracyjna Picarda.

3. Równania różniczkowe całkowalne elementarnie. Równania liniowe. Równania o zmiennych rozdzielonych.

Równania, które dają się sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych. Równania Bernoulliego.

Równania zupełne. Równania różniczkowe Lagrange'a i Clairauta.

4. Równania różniczkowe liniowe rzędów wyższych. Wrońskian. Rozwiązanie ogólne równania

jednorodnego i niejednorodnego n-tego rzędu. Metoda uzmienniania stałych i przewidywań dla równań liniowych o stałych współczynnikach.

5. Układy równań różniczkowych. Metoda eliminacji i macierzowa. Równanie charakterystyczne liniowego układu równań różniczkowych pierwszego rzędu o współczynnikach stałych. Rozwiązanie liniowego układu niejednorodnego.

6. Przekształcenie Laplace'a L. Przekształcenie odwrotne L^{-1}. Rachunek operatorowy. Transformacja pochodnej, transformacja całki i splotu. Własności transformacji L. Zastosowanie transformacji L do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.

7. Dystrybucje wg Mikusińskiego i Sikorskiego. Dystrybucja \delta Diraca. Pochodna dystrybucyjna.

Przekształcenie Laplace'a \delta dystrybucji. Twierdzenie o filtrowaniu funkcji.

8. Równania różniczkowe cząstkowe.

Ćwiczenia są ściśle związane z wykładem. Odpowiednio dobrane i różnorodne zadania (często sugerowane przez wykładowcę) ilustrują i utrwalają materiał z wykładu.

20. Egzamin: tak

21. Literatura podstawowa:

1. J. Kudrewicz, Przekształcenie Z i równania różnicowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

2. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz.IV, Podręczniki Akademickie, Elektronika, Informatyka, Telekomunikacja, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.

3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2001.

22. Literatura uzupełniająca:

1. H. Goering, Elementarne metody rozwiązywania równań różniczkowych, PWN 1967.

2. J. Muszyński, A.D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa 1984.

3. J. Osiowski, Zarys rachunku operatorowego, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 1972.

(3)

23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia

Lp. Forma zajęć Liczba godzin

kontaktowych / pracy studenta

1 Wykład 30/20

2 Ćwiczenia 30/30

3 Laboratorium 0/0

4 Projekt 0/0

5 Seminarium 0/0

6 Inne 5/10

Suma godzin 65/60

24. Suma wszystkich godzin: 125 25. Liczba punktów ECTS:² 4

26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego 2 27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty) 0 26. Uwagi:

Zatwierdzono:

………. ………

(data i podpis prowadzącego) (data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/

Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub dyrektora jednostki międzywydziałowej)

2 1 punkt ECTS – 30 godzin.