Przykład 1

(1)

https://app.wsipnet.pl/sc-173048/podreczniki/strona/156242#hook-1 1/10

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym występują ułamki zwykłe i dziesiętne, to możemy obliczyć wartość tego wyrażenia wtedy, gdy wszystkie występujące w nim ułamki zapiszemy w postaci zwykłej albo dziesiętnej.

Przykład 1

Obliczmy: .

Aby wykonać to dodawanie, obydwa składniki musimy zapisać albo w postaci dziesiętnej, albo w postaci ułamków zwykłych.

Sposób I

Obliczmy: .

Aby wykonać to dodawanie, obydwa składniki musimy zapisać albo w postaci dziesiętnej, albo w postaci ułamków zwykłych.

+ 0,3

7 8

+ 0,3

7 8



Temat: Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

(2)

Sposób II

Zamieńmy na ułamek zwykły. Wspólnym mianownikiem dla i jest liczba .

Sprawdźmy, czy w obu przypadkach otrzymaliśmy taki sam wynik.

Nie ma znaczenia, w jaki sposób wykonamy obliczenia, jeśli ułamki zwykłe mają skończone rozwinięcia dziesiętne.

0,3 8 10

40

Przykład 2

Obliczmy: .

Sposób I

Wykonajmy działanie na ułamkach zwykłych.

Sposób II

⋅ 0,25

5 6



Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych^ Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

 

(3)

Ułamek można przedstawić w postaci dziesiętnej tylko w przybliżeniu, np. do części setnych: .

Zatem wartość wyrażenia też otrzymamy w przybliżeniu.

Gdy wykonywaliśmy obliczenia na ułamkach zwykłych, otrzymaliśmy wynik dokładny, a na ułamkach dziesiętnych – w przybliżeniu.

⋅ 0,25 ≈ 0,83 ⋅ 0,25 = 0,2075

5

6 5

6

≈ 0,83

5 6

Przykład 3

Obliczmy dokładną wartość wyrażenia .

Ponieważ ułamki zwykłe i można przedstawić w postaci dziesiętnej tylko w przybliżeniu, to otrzymamy wynik wyrażenia także w przybliżeniu.

Trzeba więc wykonać działania na ułamkach zwykłych.

Ustalmy kolejność wykonywania działań i wykonajmy każde z nich osobno.

Wartością wyrażenia jest .

(2 − 1,75) : 1 + 4

²

3

5 6

3 2 8

3 5 6

4 = 4,875

⁷

8



1. Oblicz:

a) ¹

+ 1,5

2

3,2 − 1

¹

3

(4)

7,3 − 4

²

25 b)

2,4 ⋅

³

8

2 : 2,75

³

4

2,5 ⋅ 2

¹

2 c)

(0,2 + )

¹

2

(1 − 0,85)

³

4

2

(6 − 5,94)

¹

5

2

d)

(0,5 + )

³

( )

¹

3

2

(0,1 + )

³

( )

¹

5

2

1, + 4

²

( )

⁴

5

2

2. Oblicz. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań.

a)

12 : ⋅ 2,5

¹

2 1 5

3 + 0,28 ⋅ 1

³

4

11 14 b)

5,7 : (5 − 3,8)

³

7

4,08 − 2,08 :

¹³

25 c)

2,5 ⋅ 4 − 5

¹

: 0,9

2

17 20

2 ⋅ 1,3 + 4 : 1,25

¹

2

7 8

 

(5)

− (5 − 5,05)

¹

4

2 1

25

3. Liczba nie jest rozwiązaniem równania:

7

A.

(2x + 2,1) : 5 = 3,22

B. ¹

x + 3,7 = 6

3

C. ^{3x + 4,5}

= 51

0,5

D. ¹

(4x − 6,2) = 4,36

5

4. Rozwiąż równania i wykonaj sprawdzenia:

a)

2 ⋅ a = 0,7

¹

3

2,5 − b = 1

⁵

6

c − 0,8 = 2,2

1 4 3d

= 1

4

3 4

b)

2 + x = 3,5 : 0,5

⁵

6

2,7 : y = 1 − 0,85

³

4

= 3,4

z + 6 3

= 4,9 ⋅

w − 3 2

5 7

5. Skrzynka z jabłkami waży kg. Pusta skrzynka waży kg. Ile wynosi masa netto jabłek?

5

³

4

1,85

6. Narysuj równoległobok o bokach cm i cm oraz kącie między bokami °. Oblicz obwód tego równoległoboku.

10

³

5

3,8 60

 