Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TOR

Temat lekcji: Rozwiązywanie równań trygonometrycznych Data lekcji: 2.04.2020 - 1 i 2 lekcja

Wprowadzenie do tematu: równania i nierówności trygonometryczne Instrukcje do pracy własnej:

Przykład 1.

Rozwiąż równanie: 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = −1 cos ma wartość -1 dla argumentu : …. −𝜋; 𝜋 ; 3𝜋 ; 5𝜋; …

Można zapisać:

2𝑥 = 𝜋 + 2𝑘𝜋/: 2 𝑥 =^𝜋₂+ 𝜋𝑘 ; 𝑘 ∈ 𝐶

Przykład 2.

Rozwiąż równanie:

𝑠𝑖𝑛 (𝑥 −^𝜋₃) =^√3₂ Sin ma wartość ^√3₂ dla argumentu

^𝜋₃+ 2𝑘𝜋 lub ²₃𝜋 + 2𝑘𝜋 Można zapisać:

𝑥 −^𝜋

3=^𝜋

3+ 2𝑘𝜋 lub 𝑥 −^𝜋

3=²

3𝜋 + 2𝑘𝜋 ; 𝑘 ∈ 𝐶 𝑥 =^2𝜋

3 + 2𝜋𝑘 lub x= 𝜋 + 2𝑘𝜋 dwa rozwiązania

Przykład 3.

Rozwiąż równanie:

𝑡𝑔 (4𝑥 +^𝜋₂) = −1

tg ma wartość (-1) dla argumentu - ^𝜋

4+ 𝑘𝜋 Można zapisać:

4𝑥 +^𝜋₂= −^𝜋

4+ 𝑘𝜋

4𝑥 = −^3𝜋₄ + 𝜋𝑘 /:4 𝑥 = − ³

16𝜋 +^𝜋

4𝑘 ; 𝑘 ∈ 𝐶 rozwiązanie Przykład 4.

Rozwiąż równanie: 𝑐𝑜𝑠²(𝑥 −^𝜋₄) =¹₄ ; likwidujemy kwadrat 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 −^𝜋₄) =¹₂ 𝑙𝑢𝑏 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 −^𝜋₄) = −¹₂

z pierwszego równania mamy: z drugiego równania:

𝑥 −^𝜋

4 =^𝜋

3+ 2𝑘𝜋 lub 𝑥 −^𝜋

4= −¹

3𝜋 + 2𝑘𝜋 ; 𝑥 −^𝜋

4=^2𝜋

3 + 2𝑘𝜋 lub 𝑥 −^𝜋

4=⁴

3𝜋 + 2𝑘𝜋 ; 𝑘 ∈ 𝐶 𝑥 =^𝜋

4+^𝜋

3+ 2𝑘𝜋 lub 𝑥 =^𝜋

4−¹

3𝜋 + 2𝑘𝜋 ; 𝑥 =^𝜋

4+^2𝜋

3 + 2𝑘𝜋 lub 𝑥 =^𝜋

4+⁴

3𝜋 + 2𝑘𝜋 ; 𝑘 ∈ 𝐶 𝑥 =^7𝜋

12+ 2𝑘𝜋 lub 𝑥 = − ^𝜋

12+ 2𝑘𝜋 ; 𝑥 =^11𝜋

12 + 2𝑘𝜋 lub 𝑥 =^19𝜋

12 + 2𝑘𝜋 ; 𝑘 ∈ 𝐶

Praca własna:

Wykonaj cztery przykłady z zadania 1 str. 173.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 2.04.2020 o godz.12.00 -13.30

Przesłanie rozwiązanych zadań, pytań na adres matmaxmm121@gmail.com do 7.04.2020 r.

Opracowała Marzena Mrzygłód