Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB
Temat lekcji: Monotoniczność ciągu geometrycznego Data lekcji: 20.04.2020
Wprowadzenie do tematu:
Ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie a1> 0 jest:
malejący, gdy 0 < 𝑞 < 1 stały, gdy 𝑞 = 1
rosnący, gdy 𝑞 > 1.
Liczby 𝒂, 𝒃, 𝒄 różne od zera tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy 𝒃𝟐= 𝒂 ∙ 𝒄.
Twierdzenie:
W ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich, każdy wyraz, oprócz pierwszego, jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich: 𝑎𝑛= √𝑎𝑛−1∙ 𝑎𝑛+1 dla 𝑛 ≥ 2.
Instrukcje do pracy własnej:
Ćw.1/str. 222
a) monotoniczność ciągu, gdy a1< 0
Ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie a1< 0 jest:
rosnący, gdy 0 < 𝑞 < 1 stały, gdy 𝑞 = 1
malejący, gdy 𝑞 > 1.
b)
Ćw.2/str.222
b) 𝑎2= −4 𝑖 𝑎6 = −64;
: { −4 = 𝑎1∙ 𝑞
−64 = 𝑎1∙ 𝑞5 16 = 𝑞4 𝑞 = 2 𝑎1= −2
a1< 0 a1> 0
𝑞 < 0 -2 ; 6 ; -18 ; 54 … q=-3 nie jest monotoniczny
2 ; -6 ; 18 ; -54 … q=-3 nie jest monotoniczny
𝑞 = 0 -2 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 … niemalejący
2 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ….
nierosnący
0 < 𝑞 < 1 -2 ; -1 ; −12 ; −1
4 ; −1
8 ; … 𝑞 =1
2 ciąg rosnący
2 ; 1 ; 12 ; 1
4 ; 1
8 ; … 𝑞 =1
2 ciąg malejący
𝑞 > 1 -2 ; -4 ; −8 ; −16 ; −32 ; … 𝑞 = 2
ciąg malejący
2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; … 𝑞 = 2 ciąg rosnący
𝑎𝑛= −2 ∙ 2𝑛−1= −2𝑛
−2 ; −4 ; −8 ; −16 ; −32 ; −64 ; −128 ; … ciąg malejący
Ćw.3/str. 223 f) 𝑎𝑛= 42𝑛+1
𝑎𝑛+1= 42(𝑛+1)+1= 42𝑛+3 𝑞 =𝑎𝑎𝑛+1
𝑛 =42𝑛+3
42𝑛+1= 42= 16 𝑎1= 43= 64
𝑎1> 0 𝑖 𝑞 > 0 ciąg jest geometryczny i rosnący
Ćw.4/str.223
𝑎 ; 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑞 ; 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑞2
𝑏2= (𝑎 ∙ 𝑞)2= 𝑎 ∙ (𝑎 ∙ 𝑞2) = 𝑎 ∙ Ćw.5/str. 223
d) 𝑥 ; 𝑥 ; 1
𝑥 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≠ 0 𝑥2= 𝑥 ∙1𝑥
𝑥2 = 1
𝑥 = 1 𝑙𝑢𝑏 𝑥 = −1
Ćw.6/ str. 223
Są równe; 𝑥2= 𝑎 ∙ 𝑏
Praca własna:
Wykonaj po jednym przykładzie z zadań od 1 do 3 str. 224 oraz zad. 4;5;6; i 7 str.224.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 20.04.2020 o godz. 11.00-11.45
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, w
szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 23.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
