= długośćprzyprostokątnej ≤ żącejprzykącieαdługośćprzyprostokątnejleżącejnaprzeciwkokątaα tgα = długośćprzyprostokątnej ≤ żącejnaprzeciwkokątaαdługośćprzyprostokątnejleżącejprzykącieαctgα = długośćprzyprostokątnej ≤ żącejprzykącieαdługośćprzeciwprostokątn

6. TRYGONOMETRIA

1. Temat: Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym.

Jeśli dany jest trójkąt prostokątny, w którym α-kąt ostry, to:

sinα = d ł ugo ść przyprostok ą tnej≤żącej naprzeciwko k ą taα d ł ugo ść przeciwprostok ą tnej

cosα= d ł ugo ść przyprostok ątnej≤żącej przy k ą cie α d ł ugo ść przeciwprostok ątnej

t gα= d ł ugo ść przyprostok ą tnej≤żą cej naprzeciwko k ą taα d ł ugo ść przyprostokątnej leżącej przy kącie α ctgα= d ł ugo ść przyprostok ą tnej≤żą cej przy kącie α

d ł ugo ść przyprostokątnej leżącejnaprzeciwko kąta α

Możemy zapisać symbolicznie :

Czytamy:

sinα – “sinus alfa”

cosα – “kosinus alfa”

tgα – “tangens alfa”

ctgα – “kotangens alfa”

*** warto usunąć niewymierności z mianowników

Zadanie 6.1 – do samodzielnego rozwiązania w domu (zbiór zadań)

Za pomocą funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, Możemy wyznaczać długości boków danego trójkąta. Ważna będzie tabela (to ostatnia strona tablic matematycznych).

Nauczymy się z niej najpierw poprawnie odczytywać informacje.

Ćwiczenie 1. Odczytaj z tabeli wartości danych funkcji trygonometrycznych podanych kątów:

a)sin 20^o= 0,3420 (spójrz: w tabeli w nagłówku mamy napisane „sinα”, tzn., jeśli chcemy odczytać np. sin20^o to w kolumnie α szukamy 20^o i odczytujemy wartość sinusa tego kąta)

b)sin40^o= 0,6428 c)sin85^o= 0,9962 d)sin76^o= 0,9703

e)cos46^o= 0,6947 (spójrz: w tabeli w nagłówku mamy napisane „cos”, tzn., jeśli chcemy odczytać np. cos46^o to w kolumnie  szukamy 46^o i odczytujemy wartość cosinusa tego kąta)

f)cos12^o= 0,9781

g)tg10^o= 0,1763 (spójrz: w tabeli w nagłówku mamy napisane „tgα”, tzn., jeśli chcemy odczytać np. tg10^o to w kolumnie α szukamy 10^o i odczytujemy wartość tangensa tego kąta) Zad.6.2 (zbiór zad.)

c)

90^o 10cm

x

Mamy dany kąt ostry w trójkącie prostokątnym 65^o. Ponadto dane są również w zadaniu:

przyprostokątna x , leżąca naprzeciwko tego kąta oraz przeciwprostokątna. Stosunek tych boków to wartość funkcji sinus. Zapiszemy zatem:

sin 65 °=

x

Z tabeli na poprzedniej stronie mamy, że sin65^o=0,9063. Podstawmy ten wynik do linijki wyżej. Mamy:

0,9063=

x

10 /∙10 mnożymy obustronnie przez 10

9,063=x przybliżamy do jednego miejsca po przecinku x≈9,1 cm.

Zadanie 6.2 dokończyć

65^o