• Nie Znaleziono Wyników

2. Niech I P R oraz M b¦dzie R-moduªem. Udowodni¢, »e R/I ⊗

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "2. Niech I P R oraz M b¦dzie R-moduªem. Udowodni¢, »e R/I ⊗"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Algebra 2B, Lista 13

Niech R b¦dzie pier±cieniem (przemiennym z 1, niezerowym).

1. Niech A b¦dzie torsyjn¡ grup¡ przemienn¡. Udowodni¢, »e Q ⊗

Z

A = {0}.

2. Niech I P R oraz M b¦dzie R-moduªem. Udowodni¢, »e R/I ⊗

R

M ∼ = M/IM.

3. Niech ¯ X b¦dzie ci¡giem zmiennych, J P R[ ¯ X] oraz S b¦dzie R-algebr¡.

Udowodni¢, »e

R[ ¯ X]/J ⊗

R

S ∼ =

S

S[ ¯ X]/JS[ ¯ X], gdzie JS[ ¯ X] jest ideaªem w S[ ¯ X] generowanym przez J.

4. Udowodni¢, »e (izomorzm algebr)

Q(i) ⊗

Q

R ∼ =

R

C.

5. Niech n, m ∈ N

>0

. Znale¹¢ pier±cienie izomorczne z:

(a) Z

n

⊗

Z

Z

m

,

(b) Z[X]/(X

n

) ⊗

Z

Z[X]/(X

m

) .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 56.87 KB )

Powiązane dokumenty

3. Niech (A, +) b¦dzie grup¡ przemienn¡. Udowodni¢, »e poni»szy wzór

[r]

Niech G b¦dzie grup¡ i n ∈ N >0 . 1. Udowodni¢, »e

[r]

Niech R b¦dzie pier±cieniem przemiennym z 1 i K b¦dzie ciaªem.

Wykaza¢, »e spo±ród liczb pierwszych jest niesko«czenie wiele:.. (a) elementów nierozkªadalnych Z[i], (b) elementów

1. Niech g ∈ G b¦dzie elementem rz¦du 2. Udowodni¢, »e:

Opisa¢ z dokªadno±ci¡ do izomorzmu grupy rz¦du mniejszego od

1. Niech R b¦dzie dziedzin¡ i ϕ : R → K homomorzmem. Udowodni¢,

Udowodni¢, »e z dokªadno±ci¡ do izomorzmu istnieje przeliczalnie.. wiele przeliczalnych ciaª

Niech K b¦dzie ciaªem algebraicznie domkni¦tym i R b¦dzie pier±cieniem.

[r]

. 1. Niech R b¦dzie pier±cieniem Dedekinda. Udowodni¢, »e je±li Spec(R)

Udowodni¢, »e ka»dy pier±cie« waluacyjny jest

1. Niech P b¦dzie ideaªem pierwszym w R. Udowodni¢, »e (izomorzm R -algebr)

[r]