Komputerowe systemy sterowania AR - studia stacjonarne I stopnia

Komputerowe systemy sterowania

AR - studia stacjonarne I stopnia

Wykład 14 2015/2016

Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż.

Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Obiekty sterowane – elementarne metody

identyfikacji

Obiekty sterowania i ich identyfikacja

Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego

Dwa etapy identyfikacji systemu:

1. Ustalenie lub dobór struktury modelu np. transmitancja z określonym stopniem licznika i mianownika

2. Oszacowanie/estymacja wartości parametrów

Przykładowy obiekt cieplny – proces ogrzewania pomieszczenia:

Problem sterowania: dostosować dostarczane ciepło Q tak, aby utrzymać stałą temperaturę w pomieszczeniu T. Temperatura zewnętrzna jest głównym zakłóceniem

Model z praw zachowania

Zmiana energii cieplnej pomieszczenia jest równa strumieniowi energii cieplnej netto dostarczanej do pomieszczenia

 ^{C T}  ^Q  ^{T T} 

dt d

o

V

   

Ustalenie struktury – np. korzystając z praw zachowania

Przypomnienia – modele dynamiki

Ogólna postać opisu typu wejście – wyjście, równaniem różniczkowym liniowego systemu dynamicznego bez opóźnienia

       

   

 

 

dt b d t

dt u b d

t dt u

b d

t y t dt y a d t

dt y a d

t dt y

a d

0 1 1

m 1 m 1 m m

m m 1 1 n

1 n 1 n n

n n



































gdzie

       

A 

lub

 

A    _ ^ 

 

B    _ ^  ^dt

p  d

(1) Modele deterministyczne

- operator różniczkowania

Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (1) lub (2)

Dla obiektów z opóźnieniem modele te przyjmują postać

   

  



A  

       

















m m m 1 1 n

1 n 1 n n

n n

T t u b T

t dt u b d T

t dt u

b d T

t dt u

b d

t y t dt y a d t

dt y a d

t dt y

a d











































oraz

(2)

Dyskretna aproksymacja tych modeli prowadzi do modeli różnicowych, dla obiektów bez opóźnienia postaci

       

 













u b

n k y a 1 n k y a 1

k y a k

y

m 1

m 1

0

n 1

n 1













































gdzie

 

 

 

 

lub

 

1 n 1 n 1

1

1 1 a q a q a q

q

A ^   ^  _ ^{ }  ^

 

1 m 1 m 1

1 0

1 b b q b q b q

q

B ^   ^  _ ^{ }  ^

  



x

q^l  

(3)

- operator przesunięcia czasowego

Celem identyfikacji jest oszacowanie/estymacja współczynników wielomianów A oraz B dla danych stopni n oraz m równań (3) lub (4)

dla obiektów z opóźnieniem

       

















u b

n k y a 1 n k y a 1

k y a k

y

d m

d 1

m d

1 d

0

n 1

n 1





















































lub

  ^{ }   ^

^

1 y k B q u t T

q

A ^  ^  (4)

Identyfikacja systemów niezłożonych

Systemy niezłożone:

- dynamika pierwszego lub drugiego rzędu - brak zer

Odpowiedź systemu zależy od:

- zastosowanego wymuszenia

- narzuconych warunków początkowych Stosowane wymuszenia indentyfikacyjne:

- wymuszenie stałe (test statyczny) - wymuszenie skokowe

- wymuszenie impulsowe - wymuszenie sinusoidalne

- wymuszenie przypadkowe – zwykle pseudo – przypadkowa sekwencja binarna - wymuszenie występujące w normalnym działaniu systemu

Test statyczny:

Cele:

1. Identyfikacja elementów całkujących w dynamice obiektu (ewentualnie niestabilności obiektu)

2. Określenie/identyfikacja charakterystyki statycznej obiektu

Realizacja:

1. Podanie na wejście sygnału stałego

2. Zmiana sygnału wejściowego w pełnym zakresie jego

możliwych zmian

Charakterystyka statyczna z histerezą Charakterystyka statyczna nieliniowa Charakterystyka statyczna liniowa

Identyfikacja z odpowiedzi skokowej

Cel: Pozyskanie podstawowej wiedzy o dynamice obiektu (wstępny wybór struktury) i wstępne oszacowanie wartości parametrów

charakteryzujących dynamikę obiektu

Metody bazujące na odpowiedzi skokowej należą do grupy metod deterministycznych (nie uwzględniane są źródła sygnałów przypadkowych)

Zastosowanie tych metod powinno dostarczyć informacji o wzmocnieniu obiektu, jego dominujących stałych czasowych i czasach opóźnień

Podczas eksperymentu identyfikacyjnego, w przypadku obiektów wielowymiarowych, zmieniana jest skokowo wartość jednej wielkości wejściowej a pozostałe utrzymywane są na stałej wartości

Pomierzona odpowiedź obiektu jest odpowiedzią na rzeczywisty skok sygnału wejściowego – należy zadbać o to, aby badany proces znajdował się w stanie ustalonym przed skokową zmianą sygnału wejściowego

Aby uzyskać odpowiedź na skok jednostkowy należy uzyskaną odpowiedź znormalizować

W celu normalizacji można posłużyć się następującą formułą gdzie,

i

k

k  1 ,..., N u



y

y 

- wartość odpowiedzi finalna w i-tym punkcie

Ponieważ identyfikowany proces może być w ogólności nieliniowy, warto zarejestrować kilka odpowiedzi skokowych dla różnych amplitud skoku i różnych jego znaków

Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu - inercyjny

Równanie różniczkowe:

Transmitancja:

Element charakteryzowany dwoma parametrami:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej

Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:

1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu

2. Niech

  ^{t y dla t 0}

y 



    



 

0 t

dla u

0 t

dla t u

u

1 ss

1 ss

wówczas

   

 

 





 



 





















b b

T t 1

ss 2

ss 1

ss

T t 2

ss 1

ss 2

ss

e 1 y

y y

e y

y y

t y

3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu K_p

u y u

u

y K y

1 ss 2

ss

1 ss 2

ss

p



 



 

4. Znajdź stałą czasową bezwładności T_b a. Metoda przyrostów procentowych

   

 

 













 

 

b b b T

t

1 ss 2

ss

1 ss

T 3 t

dla 950

. 0

T 2 t

dla 865

. 0

T t

dla 632

. 0 e

y 1 y

y t

y zmiana

calkowita

t y

zmiana

b. Metoda logarytmicznej linearyzacji

 

2 ss 1

ss

2 T ss

t

y y

y t

e

y



 



stąd

    ^{t z t}

y y

y ln y

T t

2 ss

1 ss 2

ss b

 

 

 

T

1 t

t

z 

Przykład:

a = 1

Czas [s]

Amplituda wyjścia

Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego rzędu – oscylacyjny

Równanie różniczkowe:

Transmitancja:

Element charakteryzowany trzema parametrami:

Czynności eksperymentu identyfikacyjnego:

1. Obiekt powinien znajdować się w stanie ustalonym. Sprawdzamy, czy warunek ten jest spełniony przed rozpoczęciem eksperymentu

2. Niech

  ^{t y dla t 0}

y 



    



 

0 t

dla u

0 t

dla t u

u

1 ss

1 ss

wówczas

 

   











  

 











   





2 2 0

t 1

ss 2

ss 2 ss

1 sin

1 1 e

y y

y t y

0

3. Znajdź wzmocnienie statyczne obiektu K_p

u y u

u

y K y

1 ss 2

ss

1 ss 2

ss

p



 



 

4. Znajdź okres i pulsację drgań tłumionych T, ω

2

0

1

T T 2

skokowa

Odpowiedz         

5. Znajdź współczynnik tłumienia ξ

a. Metoda logarytmicznego dekrementu

 

 

 



 





 

 





 

 









nT t 2

1 ss 2

ss 2

ss i

t 2

1 ss 2

ss 2

ss i

i 0

i 0

e 1

y y y

nT t

y

e 1

y y y

t y















 



y t

ln y n 1

0 2

ss i

2 ss

i





 









 



 



y

y t

ln y n 1



 

 



 









 

b. Procentowego przeregulowania

  





 



sin 1

y e y

y y

OS

0

 









 y

y

 e

OS





 





stąd

 

 



 

  OS

y ln y

1 1

1 ss 2

ss

2







Rozwiązać ze względu na współczynnik tłumienia ξ

  ^t

y

t , Czas

2

yss

1

yss

0 t

Inne obiekty Wymuszenie skokowe:

Obiekt pierwszego rzędu z opóźnieniem

Transmitancja:

Element charakteryzowany trzema parametrami:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej

 

b

p _d

s e T 1 s K

G ^

  a

wzmocnieni ik

wspolczynn K_p 

ci bezwlasnos czasowa

stala T_b 

czasowe opoznienie

T_d 

Tb

Kp

Równanie różniczkowe:

 





b y t K u t T

dt

T dy   

Znając dwa punkty odpowiedzi skokowej jednostkowej

  



 



 







 



 





d T

T t

p

d

T t e

1 K

T t 0

t

y

możemy policzyć:

  _ ^





 



 



 

b d 1

T T t p

1

t K 1 e

y

  _ ^





 



 



 

b d 2

T T t p

2

t K 1 e

y

2 p

1 p

1 2 b

y K

y ln K

t T t





 

1 x

t x T t

, K

y ln K

K y ln K

x

p 2 p

p 1 p



 







Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący idealny Równanie różniczkowe:

Transmitancja:

Element charakteryzowany jednym parametrem:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej

Przykład:

a = 1

Czas [s]

Amplituda wyjścia

T_i = 1[s]

Wymuszenie skokowe: Obiekt pierwszego rzędu – całkujący rzeczywisty Równanie różniczkowe:

Transmitancja:

Element charakteryzowany dwoma parametrami:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej

Przykład:

a = 1

Amplituda wyjścia

0.4

Wymuszenie skokowe: Obiekt drugiego i wyższego rzędu – inercyjny Równanie różniczkowe:

Transmitancja:

Element charakteryzowany trzema parametrami:

Identyfikacja parametrów z charakterystyki skokowej

- stałych czasowych bezwładności z

charakterystyki skokowej określić nie można

Obiekty wieloinercyjne o różnych stałych czasowych, identyfikacja z odpowiedzi skokowej - możliwa aproksymacja

- modelem inercji pierwszego rzędu z opóźnieniem,

- modelem wieloinercyjnym o tej samej stałej czasowej i z opóźnieniem,

Metoda Strejca

- modelem wieloinercyjnym o różnych stałych czasowych pozostających ze sobą w stosunku wielokrotności i z opóźnieniem,

Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę