O tylia P A S E C K A
P O M IA R Y K O N D U K T Y W N O Ś C I C IE P L N E J R U R C IE N K O Ś C IE N N Y C H W Y K O N A N Y C H Z M A T E R IA Ł Ó W D O B R Z E P R Z E W O D Z Ą C Y C H C IE P Ł O
S tre sz c z e n ie . W artykule przedstaw iono ogólną zasadę pom iaru konduktyw ności cieplnej. D la rozw ażanego modelu fizycznego, składającego się z cienkościennej rury i grzejnika, określono w arunki wymiany ciepła. Przez rurę przepływ a płyn o stałych w łaściw ościach fizycznych i o stałym przepływie objętości. N a rurze naw inięty jest g rz e jn ik elektryczny o odpow iedniej długości. Podano zależności pozw alające na obliczenie konduktyw ności cieplnej rury.
M E A S U R E M E N T S O F T H E R M A L C O N D U C T IV IT Y
O F T H IN -W A L L E D P IP E S M A D E O F M A T E R IA L S C O N D U C T IN G H E A T
S u m m a ry . T he general principle o f thermal conductivity m easurem ent has been presented in th e paper. Conditions o f heat exchange for the considered physical m odel consisting o f a thin-walled pipe and a heater have been determ ined. It has been assum ed that a fluid with constant physical properties and constant volum e flow flows th ro u g h the pipe. An electric heater o f appopriate length is w ound around th e pipe. R elations enabling to calculate the pipe thermal conductivity have been given as well.
1. W S T Ę P
K onduktyw ność cieplna (przew odność cieplna w łaściwa) rur cienkościennych w ykonanych z m ateriałów dob rze przew odzących ciepło jest istotnym param etrem zw iązanym z konstrukcją przepływ om ierzy cieplnych bezkontaktow ych. W artości konduktyw ności cieplnej p o daw ane w tab licach fizycznych różnią się znacznie od w artości rzeczyw istych ze w zględu na skład chem iczn y m ateriału rury. P onadto konduktyw ność cieplna zależy od tem peratury i dlatego zakresy tem peratur w pomiarach konduktywności cieplnej i w pom iarach przepływ u pow inny być zbliżone.
2. O G Ó L N A ZA SA D A PO M IA R U K O N D U K TY W N O ŚCI C IE PLN E J
O gólny schem at ilustrujący zasadę pomiaru kondulctywności cieplnej przedstaw iony je s t na r y s .l.
B adana p ró b k a je st ciałem stałym, jednorodnym i izotropow ym . Z e źródła ciepła do próbki d o p ro w ad zo n y je s t strum ień ciepła q.
Ź ró d ło ciepła i próbka są ze sobą ściśle zw iązane w arunkam i wymiany ciepła i tw o rz ą p o d staw o w y m odel fizyczny, dla którego należy rozw iązać ogólne rów nanie przew odnictw a cieplnego w raz z odpow iednim i w arunkami granicznymi. W w yniku rozw iązania otrzym uje się funkcję rozkładu temperatury próbki, następnie określa się punkty pom iaru tem peratury i oblicza się konduktyw ność cieplną X. Pom iary konduktyw ności cieplnej są w ięc pomiaram i pośrednim i.
Rys. 1. Z asada pom iaru konduktyw ności cieplnej Fig. 1. T h e principle o f thermal conductivity m easurem ent
W p raktyce w ybiera się takie modele fizyczne, dla których rozw iązanie rów nania p rzew o d n ictw a cieplnego jest możliwe. Sprow adza się to najczęściej do zagadnień je d n o w y m iaro w ej wymiany ciepła w w arunkach ustalonych w czasie [3], W tym celu należy p rzep ro w ad zić analizę modelu fizycznego i zapew nić odpow iednie w arunki wymiany ciepła.
W szczególności należy określić:
° kieru n ek przew odzenia i powierzchnię wymiany ciepła,
° straty ciepła do otoczenia i sposób izolacji cieplnej lub kom pensacji strat, D p ow ierzchnie izoterm iczne i sposoby zapewnienia stałej tem peratury.
F u n k cja rozk ład u tem peratury próbki zależy od jej kształtu i w ym iarów geom etrycznych, k onduktyw ności cieplnej A. oraz od strum ienia cieplnego.
3. M O D E L FIZ Y C Z N Y
B a d a n a p ró b k a (rys.2) jest ru rą cienkościenną o grubości (rz - rw) w ykonaną z m ateriału d o b rz e przew odzącego ciepło (miedź, aluminium). W artość konduktyw ności cieplnej dobrych p rzew o d n ik ó w ciepła wynosi A = (200 ... 400) W/mK.
R ys.2. M o d e l fizyczny rury cienkościennej i grzejnika. R — rura, I — izolacja cieplna, G — grzejnik, T ,, T 2, T3 — punkty pomiaru tem peratury
Fig.2. P hysical m odel o f a thin-w alled pipę and a heater: R — pipę, I — heat insulation, G — h eater, T ,, T 2, T } — points o f tem peraturę m easurem ent
W celu zapew nienia odpow iednich w arunków w ymiany ciepła, zgodnie z zasad ą ogó ln ą p rz e d s ta w in ą w punkcie 2, wymiary podłużne rury pow inny być dużo w iększe od jej średnicy.
K ieru n ek przew odzenia ciepła powinien być podłużny, poniew aż gradient tem peratury rury w k ie ru n k u poprzecznym jest bardzo mały, rzędu setnych części K elvina [2], Pow ierzchnia w ym iany ciepła, ze w zględu na m ałą pow ierzchnię przekroju poprzecznego rury, pow inna z n a jd o w a ć się na pow ierzchni rury. Ze w zględów praktycznych pow inna to być pow ierzchnia zew n ętrzn a na której m ożna naw inąć grzejnik elektryczny. Straty ciepła do otoczenia są pomija]nie małe w porównaniu z m ocą grzejnika elektrycznego, jeżeli zapew ni się d o b rą izolację c ie p ln ą n a zew n ątrz rury. Pow ierzchnie izoterm iczne rury są pow ierzchniam i przekroju p o p rzeczn eg o n a początku i na końcu rury. Pozostaje w ięc do określenia charakter w ym iany ciepła na w ew nętrznej pow ierzchni rury.
A naliza teoretyczna oraz wyniki badań [1 ,2 ] pozw alają na określenie charakteru w ym iany ciepła na powierzchni wewnętrznej rury. Zakłada się, że przez rurę przepływ a płyn (gaz lub ciecz) o stałych właściwościach fizycznych i stałej wartości przepływu objętości V, przy czym charakter przepływ u pow inien być laminamy.
C harakter przepływ u nie jest jednak w arunkiem wystarczającym do rozw iązania problem u.
B a rd z o istotnym param etrem jest długość grzejnika. Płyn o tem peraturze początkow ej ö p w pływ ający w strefę grzejnika jest podgrzewany, a profil tem peratury i prędkości płynu jest nieustabilizow any. W edług badań stabilizacji profilu tem peratury i prędkości [2] w ym agane długości grzejnika w zakresie liczb Pecleta 103 s P e s 106 pow inny wynosić:
— dla g azó w (P r < 1)
L >. 26,67 (Pettk)~0(* , (1)
— dla cieczy (P r > 1)
L i 50,1 ( f t j ^ 5' , (2 )
gdzie:
L = — — w zględna długość grzejnika, P r — liczba Prandtla,
Pe™, = R enun Pr,
R emin — liczba Reynolda określająca minimalny przepływ.
Ogólne rów nania przewodnictwa cieplnego dla rury i płynu w raz z odpow iednim i w arunkam i brzegow ym i zostały przedstaw ione i rozw iązane w literaturze [1 ,2 ],
F unkcja rozkładu tem peratury w zdłuż osi x, dla x ż /, ma postać
9 = A e-* * (3)
gdzie:
e = C(jc)-Ct, (4)
B * \ f k Nu , (5)
P 1 I y/kNU. -v®* \ . . .
T TT77 ~e
n rw 4 L Nu
A
(
7)
N u - 2 a r *
~ v
(8)gdzie:
0 (x ) — tem peratura rury,
— tem peratura końcow a rury i płynu, A, Ap — konduktyw ności cieplne rury i płynu,
— prom ienie zew nętrzny i w ew nętrzny rury,
— w zględna odległość,
L = — — w zględna długość grzejnika, r„ r,
— przejm ow alność energii cieplnej.
Z zależności (3).. .(8) otrzym uje się w zór określający konduktyw ność cieplną rury
r 2- r J AB1
(
9)
Z zależności (9) wynika, że konduktywność cieplna A zależy od m ocy P grzejnika, w ym iarów geometrycznych (rw rB L) oraz od w artości w spółczynników A i B, które w yznacza się z funkcji ro zk ład u tem peratury (3). W tym celu wystarczy zmierzyć różnicę tem peratur 9 w co najm niej dw óch p unktach X ,, X 2 i rozw iązać układ rów nań [4]
(
10)
e2t g
Dla X2 - 2 Xj rozwiązanie układu równań (10) jest proste, a w artości w spółczynników A i B w ynoszą
Dla kilku punktów pomiarowych temperatury rury w artości A i B w yznacza się logarytm ując stronam i zależność (3). W ów czas otrzym uje się zależność liniową
/u© - \ n A - B X „ (12)
gdzie: n = 1, 2, 3 ... — kolejne punkty pomiaru tem peratury.
W arto ści w spółczynników A i B w yznacza się aproksym ując otrzym aną dośw iadczalnie charakterystykę Oj = f (X J zależnością liniową.
4. P O M IA R Y I W N IO SK I
Przeprow adzono pomiary konduktywności cieplnej X rury aluminiowej o średnicach rw = 3,5 mm, rz = 4,0 mm. N a rurze naw inięto grzejnik z drutu m anganinow ego o długości 2 1 = 140 mm i rezystancji Rq = 40 D. M aksym alna m oc grzejnika, w ynikająca z dopuszczalnej tem peratury pracy ( 0 ^ s 80°C), wynosi Pm„ = 140 W. D o pomiaru różnicy tem peratur zastosow ano term oelem enty Cu - K onst. um ieszczone w trzech punktach (1, 2, 3) za grzejnikiem.
P om iary w ykonano dla kilku w artości przepływu objętości mocy grzejnika. O bliczone w artości k o n d u k ty w n o ści cieplnej zaw arte były w granicach od 205,2 W /m K do 208,5 W /m K , a błąd m eto d y o ceniono na kilka % . Otrzym ane w artości są zbliżone do w artości podaw anych w tablicach fizycznych.
P rzed staw io n a m etoda um ożliwia pomiary konduktywności cieplnej ru r cienkościennych stosow anych do budow y przepływ om ierzy cieplnych bezkontaktow ych.
LITERATURA
1. H ering M .: T erm okinetyka dla elektryków. W NT, W arszaw a 1980.
2. Pasecka O.: Analiza przepływomierzy cieplnych bezkontaktowych z uw zględnieniem w pływ u tem peratury przepływ ającego płynu. Praca doktorska, Pol. Śl., Gliwice 1979.
3. P raca zbiorow a: Pom iary cieplne. W NT, W arszawa 1993.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jerzy Jaskulski
W płynęło do R edakcji dnia 15 lutego 1996 r.
A bstract
The general principle o f therm al conductivity m easurem ent has been presented in the paper.
Conditions o f heat exchange for the considered physical model consisting o f a thin-w alled pipe and a heater have been determined. It has been assumed that a fluid w ith constant physical properties an d c o n sta n t volum e flow flows through the pipe. An electric heater o f appropriate lenght is w o u n d aro u n d the pipe.
R elations determ ining the function o f tem perature distribution outside the pipe behind the heater have been given Thermal conductivity o f the pipe depends on heater pow er, dim ensions o f th e pipe and th e heater and tem perature distribution behind the heater. R elations enabling to calculate th e pipe therm al conductivity have been given as well.
