MATEMATICKÁ ANALÝZA PULZOVÉ VLNY

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

M

´

´

´

”FYZIKA,MATEMATIKA A FYZIOLOGIE POD KRIVKOUˇ “ Duˇsan Merta

Jizerky, 2010

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

O

1 U´VOD

Definice pojm ˚u Fyziologick ´e pozad´ı

2 KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I Matematick ´a odboˇcka Swan-Ganz ˚uv katetr

3 PULZOVA VLNA´ Historie

Fyzika a fyziologie Princip LiDCO^TM

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

D

PULZOVA K´ RIVKAˇ

Casov´y pr ˚ub ˇeh tlakov ´e kˇrivky, sn´ıman´y invazivn ˇe pomoc´ıˇ arteri ´aln´ıho katetru.

TEPOVY OBJEM´

Mnoˇzstv´ı krve vypozen ´e srdcem b ˇehem jednoho stahu.

Stroke Volume – SV [ml]

SRDECNˇ ´I VYDEJ´

Mnoˇzstv´ı krve pˇreˇcerpan ´e srdcem za jednotku ˇcasu (minutu).

Cardiac Output – CO [l/min]

pˇrepoˇcet na povrch t ˇela →Cardiac Index – CI [l/min/m²] CO = SV · TF (tepov ´a frekvence)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

D

PULZOVA K´ RIVKAˇ

Casov´y pr ˚ub ˇeh tlakov ´e kˇrivky, sn´ıman´y invazivn ˇe pomoc´ıˇ arteri ´aln´ıho katetru.

TEPOVY OBJEM´

Mnoˇzstv´ı krve vypozen ´e srdcem b ˇehem jednoho stahu.

Stroke Volume – SV [ml]

SRDECNˇ ´I VYDEJ´

Mnoˇzstv´ı krve pˇreˇcerpan ´e srdcem za jednotku ˇcasu (minutu).

Cardiac Output – CO [l/min]

pˇrepoˇcet na povrch t ˇela →Cardiac Index – CI [l/min/m²] CO = SV · TF (tepov ´a frekvence)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

D

PULZOVA K´ RIVKAˇ

Casov´y pr ˚ub ˇeh tlakov ´e kˇrivky, sn´ıman´y invazivn ˇe pomoc´ıˇ arteri ´aln´ıho katetru.

TEPOVY OBJEM´

Mnoˇzstv´ı krve vypozen ´e srdcem b ˇehem jednoho stahu.

Stroke Volume – SV [ml]

SRDECNˇ ´I VYDEJ´

Mnoˇzstv´ı krve pˇreˇcerpan ´e srdcem za jednotku ˇcasu (minutu).

Cardiac Output – CO [l/min]

pˇrepoˇcet na povrch t ˇela →Cardiac Index – CI [l/min/m²] CO = SV · TF (tepov ´a frekvence)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

D

SYSTEMOV´ A´ VASKULARN´ ´IREZISTENCE– SVR SVR = 80 ·MAP − CVP

CO [dyn · s · cm⁻⁵]

MAP . . . stˇredn´ı arteri ´alnm´ı tlak (mean arterial pressure) CVP . . . centr ´aln´ı ˇziln´ı tlak (central venous pressure)

80 . . . pˇrepoˇcet jednotek do CGS (MAP a CVP m ˇeˇr´ıme v mmHg)

pˇrepoˇcet na povrch t ˇela

SVRI = 80 ·MAP − CVP

CI [dyn · s · cm⁻⁵· m²]

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

D

SYSTEMOV´ A´ VASKULARN´ ´IREZISTENCE– SVR SVR = 80 ·MAP − CVP

CO [dyn · s · cm⁻⁵]

MAP . . . stˇredn´ı arteri ´alnm´ı tlak (mean arterial pressure) CVP . . . centr ´aln´ı ˇziln´ı tlak (central venous pressure)

80 . . . pˇrepoˇcet jednotek do CGS (MAP a CVP m ˇeˇr´ıme v mmHg)

pˇrepoˇcet na povrch t ˇela

SVRI = 80 ·MAP − CVP

CI [dyn · s · cm⁻⁵· m²]

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

DEFINICE

FYZIOLOGICKE POZAD´ ´I

P

ˇ ?

srdeˇcn´ı v´ydej je jednou z determinat dod ´avky kysl´ıku tk ´an´ım (“delivery” – DO₂)

dalˇs´ımi jsou hladina Hb a extrakce O₂tk ´an ˇemi pˇr´ıˇcina ˇsoku

vysok´y v´ydej → sepse n´ızk´y v´ydej →

”selh ´an´ı pumpy“

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

Matematick´a odboˇcka SWAN-GANZUV KATETR˚

K

´

ˇ

ˇ ´

metody zaloˇzen ´e na Dopplerov ˇe efektu impedanˇcn´ı kardiografie

zachov ´an´ı hmoty – Fick ˚uv princip ^FP diluce indik ´atoru (SG katetr)

. . .

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

Matematick´a odboˇcka SWAN-GANZUV KATETR˚

Matematick´a odboˇcka

URCITˇ Y INTEGR´ AL´

S = Z b

a

f (x ) dx

Obdeln´ıkov ´a metoda

Lichob ˇeˇzn´ıkov ´a metoda

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

Matematick´a odboˇcka SWAN-GANZUV KATETR˚

S

-G

˚

´

dQ

dt = −FC(t) dC

dt = −FC(t) V C(t) = C(0)e^−VFt

Qt₁,t₂ = Z t₂

t₁

F (t)C(t)dt

Q = F Z ∞

0

C(t)dt

F = Q

R∞ 0 C(t)dt

Stewart–Hamiltonova r-ce

indik ´atory – indocyaninov ´a zele ˇn,teplo POZOR! – recirkulace

rizika SG katetru

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

HISTORIE

1899– Windkessel model cirkulace (Otto Frank) ^WM 1904 – tepov´y objem je ´um ˇern´y tlaku (Erlanger & Hooker) 1904 – nutnost kalibrace nez ´avislou metodou m ˇeˇren´ı CO (Wezler & Bogler)

1970 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı kˇrivky (Kouchoukos) 1993 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı s korekˇcn´ım

faktorem – 3 kompartmentov´y Windkessel Model (Wesseling & Jansen)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

HISTORIE

1899– Windkessel model cirkulace (Otto Frank) ^WM 1904 – tepov´y objem je ´um ˇern´y tlaku (Erlanger & Hooker) 1904 – nutnost kalibrace nez ´avislou metodou m ˇeˇren´ı CO (Wezler & Bogler)

1970 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı kˇrivky (Kouchoukos) 1993 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı s korekˇcn´ım

faktorem – 3 kompartmentov´y Windkessel Model (Wesseling & Jansen)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

HISTORIE

1899– Windkessel model cirkulace (Otto Frank) ^WM 1904 – tepov´y objem je ´um ˇern´y tlaku (Erlanger & Hooker) 1904 – nutnost kalibrace nez ´avislou metodou m ˇeˇren´ı CO (Wezler & Bogler)

1970 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı kˇrivky (Kouchoukos) 1993 – plocha pod systolickou ˇc ´ast´ı s korekˇcn´ım

faktorem – 3 kompartmentov´y Windkessel Model (Wesseling & Jansen)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

HISTORIE

Otto Frank (1865 – 1944)

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

FYZIKA A FYZIOLOGIE

Z = P

Q˙ = ρc

πR²p

(1 − σ²) · 1 q

M_1,0^‘

Q = P ·˙ πR² ρc SV =

Z

Ts

Q dt˙

SV = πR² ρc ·

Z

Ts

P dt

SV = K · P_SA

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

FYZIKA A FYZIOLOGIE

Z = P

Q˙ = ρc

πR²p

(1 − σ²) · 1 q

M_1,0^‘

Q = P ·˙ πR² ρc SV =

Z

Ts

Q dt˙

SV = πR² ρc ·

Z

Ts

P dt

SV = K · P_SA

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

FYZIKA A FYZIOLOGIE

Z = P

Q˙ = ρc

πR²p

(1 − σ²) · 1 q

M_1,0^‘

Q = P ·˙ πR² ρc SV =

Z

Ts

Q dt˙

SV = πR² ρc ·

Z

Ts

P dt

SV = K · P_SA

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

´

FYZIKA A FYZIOLOGIE

Z = P

Q˙ = ρc

πR²p

(1 − σ²) · 1 q

M_1,0^‘

Q = P ·˙ πR² ρc SV =

Z

Ts

Q dt˙

SV = πR² ρc ·

Z

Ts

P dt

SV = K · P_SA

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

LiDCO

transpulmon ´aln´ı kalibrace pomoc´ı LiCl (diluˇcn´ı metoda) urˇcen´ı konstanty K

bolus LiCl do C ˇZK

detekce ˇcasov ´eho pr ˚ub ˇehu koncentrace v ART

v´ypoˇcet SV pomoc´ı anal´yzy systolick ´e ˇc ´asti pulzov ´e vlny mnohem sloˇzit ˇejˇs´ı algoritmus

CO = SV · TF

v´ypoˇcet SVR pomoc´ı CO, CVP a TK_m

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

LiDCO

transpulmon ´aln´ı kalibrace pomoc´ı LiCl (diluˇcn´ı metoda) urˇcen´ı konstanty K

bolus LiCl do C ˇZK

detekce ˇcasov ´eho pr ˚ub ˇehu koncentrace v ART

v´ypoˇcet SV pomoc´ı anal´yzy systolick ´e ˇc ´asti pulzov ´e vlny mnohem sloˇzit ˇejˇs´ı algoritmus

CO = SV · TF

v´ypoˇcet SVR pomoc´ı CO, CVP a TK_m

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

LiDCO

transpulmon ´aln´ı kalibrace pomoc´ı LiCl (diluˇcn´ı metoda) urˇcen´ı konstanty K

bolus LiCl do C ˇZK

detekce ˇcasov ´eho pr ˚ub ˇehu koncentrace v ART

v´ypoˇcet SV pomoc´ı anal´yzy systolick ´e ˇc ´asti pulzov ´e vlny mnohem sloˇzit ˇejˇs´ı algoritmus

CO = SV · TF

v´ypoˇcet SVR pomoc´ı CO, CVP a TK_m

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

LiDCO

transpulmon ´aln´ı kalibrace pomoc´ı LiCl (diluˇcn´ı metoda) urˇcen´ı konstanty K

bolus LiCl do C ˇZK

detekce ˇcasov ´eho pr ˚ub ˇehu koncentrace v ART

v´ypoˇcet SV pomoc´ı anal´yzy systolick ´e ˇc ´asti pulzov ´e vlny mnohem sloˇzit ˇejˇs´ı algoritmus

CO = SV · TF

v´ypoˇcet SVR pomoc´ı CO, CVP a TK_m

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

U´VOD KLASICKA M´ EˇRENˇ ´I PULZOVA VLNA´

HISTORIE FYZIKA A FYZIOLOGIE PRINCIPLiDCO

P

LiDCO

PROBLEMY´

maxim ´aln´ı denn´ı d ´avka Li (3 mmol/den) interference detekce Li⁺s nedepolarizaˇcn´ımi myorelaxancii

l ´eˇcba lithiem arytmie

zm ˇena tvaru pulzov ´e vlny pˇri pr ˚uchodu krevn´ım ˇreˇciˇst ˇem

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

DODATEK

KDALSˇ´IMUCTENˇ ´I FICKUV PRINCIP˚ WINDKESSEL MODEL

K

ˇ ´

ˇ ´

S. M. Scharf (editor)

Cardiopulmonary Physiology in Critical Care A. Rhodes, R. Sunderland

Arterial Pulse Power Analysis: The LiDCO^TMplus system N. T. Kouchoukos, S. L. Sheppard, D. A. McDonald

Estimation of Stroke Volume in the Dog by a Pulse Contour Method Circ. Res. 1970;26;611-623

M. Hlav ´aˇc

Windkessel model analysis in MATLAB

LATEX 2ε

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

DODATEK

KDALSˇ´IMUCTENˇ ´I FICKUV PRINCIP˚ WINDKESSEL MODEL

F

˚

V O˙ ₂=D_A−V · CO,kde DA−V=CaO2− CvO2

CO = _D^{V O˙ 2}

A−V

m ˇeˇr´ıme:

frakci O2ve vdechovan ´em a vydechovan ´em plynu a jeho mnoˇzstv´ı za jednotku ˇcasu (urˇcen´ı ˙V O2)

mnoˇzstv´ı O2v arteri ´aln´ı (CaO2) a ven ´ozn´ı (CvO2) krvi nutn´yust ´alen´y stav(ˇr ´adov ˇe minuty)

zdroje chyb:

nutn´y ust ´alen´y stav ⇒ ˇz ´adn ´e zm ˇeny ve vazopresorech b ˇehem m ˇeˇren´ı

nutn´y konstantn´ı dechov´y objem (bronchospasmus, poloha t ˇela, . . . )

CaO2m ˇeˇreno spektrofotometricky (abnorm ´aln´ı Hb, metylenov ´a modˇr, indocyaninov ´a zele ˇn)

zp ˇet

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

DODATEK

KDALSˇ´IMUCTENˇ ´I FICKUV PRINCIP˚ WINDKESSEL MODEL

W

srdce a c ´evn´ı syst ´em jako uzavˇren´y hydraulick´y syst ´em napln ˇen´y vodou krom ˇe mal ´e vzduchov ´e kapsy (windkessel

= vzduchov ´a kapsa) analogie RLC obvodu

R odpor rezistence I proud pr ˚utok krve C kapacita poddajnost U nap ˇet´ı tlak krve

L indukˇcnost setrva ˇcnost

Kirchhoffovy z ´akony (1847)

zp ˇet

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´

DODATEK

KDALSˇ´IMUCTENˇ ´I FICKUV PRINCIP˚ WINDKESSEL MODEL

W

srdce a c ´evn´ı syst ´em jako uzavˇren´y hydraulick´y syst ´em napln ˇen´y vodou krom ˇe mal ´e vzduchov ´e kapsy (windkessel

= vzduchov ´a kapsa) analogie RLC obvodu

R odpor rezistence I proud pr ˚utok krve C kapacita poddajnost U nap ˇet´ı tlak krve

L indukˇcnost setrva ˇcnost

Kirchhoffovy z ´akony (1847)

zp ˇet

MATEMATICKA ANAL´ YZA PULZOV´ E VLNY´