Estymacja gęstości prawdopodobieństwa
Marcin Orchel
1 Zadania
1.1 Zadania na 3.0
Napisać skrypt w R. W skrypcie
• Dokonać estymacji gęstości prawdopodobieństwa metodą histogramu i estymato- rów jądrowych na rzeczywistym zbiorze danych oraz danych wygenerowanych z wybranego rozkładu.
• zbadać kształt estymatora dla różnych wartości szerokości okna h
• przetestować różne jądra (np. Epanechnikowa)
• zmierzyć jakość estymacji za pomocą porównania histogramu z wybranym rozkła- dem
• Narysować na jednym wykresie punkty treningowe i funkcje gęstości prawdopodo- bieństwa dla wybranych metod. Porównać wyniki estymacji dla różnych metod.
• przetestować estymatory gęstości dwuwymiarowych, dodatkowo wykonać wykresy konturowe
• Dodać komentarz do skryptu opisujący krótko na czym polegają użyte metody oraz wnioski z badań.
Wskazówki:
• zagadnienie doboru szerokości okna, reguła kciuka, metoda Sheathera-Jonesa, lo- kalny dobór parametru
• całkowalny błąd średniokwadratowy
• można wykorzystać dane rzeczywiste geyser lub faithful z pakietu MASS
• generacja pochodnej z dystrybuanty Wskazówki do R:
• rozkłady prawdopodobieństwahttps://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/
stats/html/Distributions.html
1
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/graphics/html/hist.html, parametr breaks, parametr freq
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/density.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/bandwidth.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/kde2d.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/graphics/html/persp.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/KernSmooth/html/bkde2D.
html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/graphics/html/contour.
html
• https://www.rdocumentation.org/packages/gplots/topics/hist2d
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/ecdf.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/quantile.html
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/Normal.html
2
