Zadania powtórzeniowe z ciągów Zadanie1
Czy ciągi są ciągami arytmetycznymi:
a) an = 5n, b) an = 3n +1, Zadanie 2
Sprawdź, które wyrazy ciągu (an ) są równe zeru:
a) an = 2n –8 b) an = 3n2-9n c) an=
1 30 4 2
2 2
n n
n
n .
Podpowiedz – porównaj do zera Zadanie 3
Wypisz 5 wyrazow ciągu an = n2-7n -30 Zadanie 4
Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an =
1 2
26 5
n
n jest większych od 4?
Zadanie 5 Mając ciąg
1 2 3
n an n
a) oblicz trzy pierwsze wyrazy ciągu, b) który wyraz ciągu jest równy liczbie 136 ? c) które wyrazy ciągu są mniejsze od 2?
Zadanie 6
Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym
1 3 2
n an n
Podpowiedz – monotoniczność czyli czy ciąg jest stale malejący czy rosnący. Badamy przez wykazanie ze roznica jest stala
Zadanie 7
Wykaż, korzystając z definicji że ciąg (an) określony wzorem an=2n-1 jest ciągiem arytmetycznym.
Zbadaj jego monotoniczność i oblicz sumę 20 początkowych wyrazów.
Zadanie 8
Wykaż, korzystając z definicji że ciąg (an) określony wzorem an= (-2)n-1 jest ciągiem geometrycznym.
Zbadaj jego monotoniczność i oblicz sumę 10 początkowych wyrazów.
Zadanie 9
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:
a) a2 = -6, a8 = 54 b) a3 = 0, a8= 15 Zadanie 10
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:
a) a2 + a5 = 7, a3 + a8 = 11 b) a6 – a4 = 1, a5 +a13 =16 Zadanie 11
Dla jakich wartości n liczby 2n –1, 2n +3, 2n +7 tworzą ciąg arytmetyczny?
Ciągi liczbowe 1
Podpowiedz – trzeba dobrać takie n by powstały ciąg był arytmetyczny czyli stale r Zadanie 12
Oblicz sumę:
a) wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3.
b) wszystkich liczb od 1 do 100
c) wszystkich 10 początkowych liczb ciągu 1,2,4,8,16,32,…….
Zadanie 13
Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:
a) a2 = 6, a3 = 18, b) a3 = 9, a5 = 81.
Zadanie 14
Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:
a) a1 + a4 = 1302, a2 + a3 = 252, b) a8 – a4 = 90, a7 – a5 =36.
Zadanie 15
Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły a) ciąg arytmetyczny, b) ciąg geometryczny
Zadanie 16
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a siódmy 20. ile początkowych wyrazów należy zsumować, by otrzymać 77?
Zadanie 17
Liczby a,b,7 tworzą ciąg arytmetyczny, liczby zaś a,b, -9 ciąg geometryczny. Znajdź liczby a,b.
Zadanie 18
Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są odpowiednio pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.
Zadanie 19
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.
*Zadanie 20
Anatol wpłacił do banku na lokatę roczną 20000 zł z oprocentowaniem rocznym równym 7%. Po sześciu miesiącach bank zmienił oprocentowanie na 5% w skali roku. O ile złotych mniej miał na koncie Anatol z powodu zmiany wprowadzonej przez bank.(Uwzględnij 20 – procentowy podatek od odsetek)
Podpowiedz – poszukac informacji o wzorach na obliczanie procentów prostych i złożonych
*Zadanie 21
Kredyt na mieszkanie w wysokości 78000 zł ma być spłacany w równych ratach miesięcznych przez 15 lat z 12% oprocentowaniem w skali roku w systemie procentu składanego. Oblicz wysokość jednej raty.
Ciągi liczbowe 2
