WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STATYCZNĄ

(1)

Moduł Younga 1

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STATYCZNĄ

Cele ćwiczenia:

1. Sprawdzenie prawa Hooke'a.

2. Doskonalenie umiejętności pomiaru długości z wykorzystaniem śruby mikrometrycznej i taśmy mierniczej.

3. Doskonalenie umiejętności planowania pomiarów i opracowania wyników ze szczególnym uwzględnieniem wykonania wykresu oraz graficznej

analizy wyników.

4. Wyznaczenie modułów Younga dla wybranych materiałów i ich porównanie z wartościami tablicowymi.

Spis przyrządów:

Elementy przyrządu wg rysunku 4, taśma miernicza, śruba mikrometryczna.

Zagadnienia:

1. Prawo Hooke'a.

2. Moduł Younga i jego sens fizyczny.

3. Moment siły i jego jednostka.

4. Warunki równowagi sił dla maszyn prostych.

5. Twierdzenie Talesa.

Literatura:

1. T. Dryński, Ćwiczenia Laboratoryjne z fizyki. PWN, Warszawa 1967.

2. R. Resnick, D.Halliday, Fizyka, t.1. PWN, Warszawa 1983.

3. M. Skorko, Fizyka, PWN, Warszawa, 1973.

4. A. Piekara, Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1975.

5. I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 200

(2)

Moduł Younga 2

Tok postępowania:

1. Zmierzyć śrubą mikrometryczną średnicę drutu kilka razy w różnych miejscach.

2. Zmierzyć taśmą mierniczą długość drutu.

Rys. 1. Zestaw do wyznaczania modułu Younga.

1 - badany drut, 2 - statyw, 3 - oświetlacz, 4 - obciążniki, 5 - wiązka światła, 6 - ekran z taśmę do oznaczania położenia plamki.

a = 16 mm  1 mm c = 220 mm  1 mm

3. Zaznaczyć położenia plamki na ekranie przy zwiększających się, a następnie zmniejszających się obciążeniach drutu.

4. Wykorzystując arkusz kalkulacyjny, wyliczyć Δl i F dla poszczególnych punktów pomiarowych oraz narysować wykres Δl (F). Wyznaczyć współczynnik kierunkowy dla odcinka prostej na wykresie (rys. 2), a następnie obliczyć wartość modułu Younga.

(3)

Moduł Younga 3

Zgodnie z prawem Hooke'a dotyczącym odkształceń sprężystych dla ciał podlegających rozciąganiu zachodzi związek między względnym wydłużeniem

l0

Δ

l

a naprężeniem

S

p  F

^, występującym w przekroju poprzecznym odkształcanego ciała zgodnie z wzorem 1).

S F E l

l 

1



0

Δ

1)

F - siła rozciągająca, l – wydłużenie pod wpływem działającej siły F, l0 – długość początkowa, S - przekrój poprzeczny

E - współczynnik zależnym od rodzaju materiału nazywanym modułem Younga.

Rys. 2. Zależność wydłużenia od przyłożonej siły F.

Ponieważ

F tg c

l 

   (dla zakresu prostoliniowego) 2)

Stąd dla c = 0

 

E S

l F

tg  l 



  3)

oraz



 D tg l

E  4₂ 4)

D - średnica drutu

(4)

Moduł Younga 4

W ćwiczeniu korzystamy z przyrządu przedstawionego na rys. 1.

Przesunięcie plamki na ekranie o x, odpowiada wydłużeniu pręta o Δl, stąd proporcja:

a l 

Δ

5)

b x  stąd

b x l  a

Δ

6)

Siłę F obliczamy z warunku równowagi dla ruchu obrotowego.

a F c

Q   7)

a Q c

F 

8)

Otrzymany wynik porównać z wartością tablicową Tabela

Wyznaczanie modułu Younga

drut Di D l Δ D Δ l rosnące malejące l tgβ E Δ E

[m]

Q F x Δ l Q F x Δ l [m] [-] [Nm^-2]

[N] [m] [N] [m]

molibdenwolframstal

Wartości modułu Younga Mo  320 GPa

W  370  410 GPa Stal  200  210 GPa

1 Pa = 1N / m² 1 GPa = 10⁹ Pa