D ie Berechnung von Hochfrequenztransformatoren
für Rundfunkbereich und Zwischenfrequenz
Von
A. CI. Hoimann, Dipl.-Ing., A. M. I. R. E., A. M. I. E. E.
D ie g ro ß e p r a k tis c h e B e d e u tu n g , die die fo l
g en d e A rb e it fü r d en E m p fä n g e rb a u b e s itz t, d ü r f te ih r e W ie d e rg a b e im „ F u n k “ t r o tz d e r m a th e m a tis c h e n A n fo rd e ru n g e n r e c h tf e r tig e n . N a ch E n t w ic k lu n g d e r re c h n e ris c h e n G ru n d la g e n fü r die D im e n s io n ie ru n g von L u f ttr a n s f o r m a to r e n w ird fo lg en d e r G e d a n k e n g a n g fü r die p r a k tis c h e B e rec h n u n g z u g ru n d e g e le g t: F e s tle g u n g d e r S e lb s tin d u k tio n d e r S e k u n d ä rs p u le u n te r B e rü c k s ic h tig u n g d e r A n f a n g s k a p a z itä t des A b s tim m k o n d e n s a to rs u n d d e r in n e re n R ö h r e n k a p a z itä t, A n n a h m e ü b e r den in d u k tiv e n K o p p lu n g s fa k to r *, d e r n a c h d en th e o re tis c h e n Ü b e rle g u n g e n m ö g lic h st g ro ß sein soll, w ä h re n d g le ic h z e itig die k a p a z itiv e K o p p lu n g m ö g lic h st k le in zu h a lte n is t, M essu n g d e r D ä m p fu n g d2 des S e k u n d ä rk re is e s u n d d a m it B e rec h n u n g d e r P rim ä rs p u le L t. E s w ird g e z e ig t, w ie sich m it d en g ew o n n en e n W e r te n die th e o re tis c h e V e r s t ä r k u n g s k u r v e b e re c h n e n lä ß t. S c h ließ lich w ird noch a u f w ic h tig e G e s ic h ts p u n k te b eim B a u vo n Z w isch en fre q u e n z tr a n s f o r m a to r e n o h n e E is e n h in g ew ie se n . Die tra n sfo rm a to rg e k o p p e lte n H o c h fre q u e n z v e rs tä rk e r h ab en g erad e in le tz te r Z eit seh r große B each tu n g gefunden;
sch ein t es doch, als ob d iese S ch altan o rd n u n g w enigstens in d en n ä c h ste n J a h r e n die h e rrsc h e n d e R olle im E m p fän g erb au sp ielen w ird. D urch neue e x a k te M essungen w urde v e rsc h ie d e n tlic h festg estellt, daß sich bei H o ch fre q u e n z tra n sfo rm a to re n im R u n d fu n k w ellen b e reich (250 bis 600 m) die S p an n u n g sv erstärk u n g , die b ish e r in d e r G röß en o rd n u n g d es D rei- bis V ierfach en lag, auf d as N eun- bis Z ehnfache steig ern lä ß t (B row ning-D rake)1); fe rn e r k ann m an tra n sfo rm a to rg e k o p p e lte H o c h fre q u e n z v e rs tä rk e r bauen, die ebenfalls im B ereich von 250 bis 600 m eine G e sa m tv e rstä rk u n g liefern, die einem S u p e rh e te ro d y n e -E m p - fänger m it gleicher S tu fen zah l sogar etw a s ü b erleg en ist.
In b eid en F ällen is t sorgfältigste D im ensionierung d e r T ra n s
fo rm ato ren die V oraussetzung.
D er B erechnung eines d e ra rtig e n T ran sfo rm ato rs liegt fo lg en d er G ed an k en g an g zugrunde: A usgehend von d e r k le in ste n W elle, die em pfangen w erd en soll, w ird die S e k u n d ärw ick lu n g b e re c h n e t, d an n auf G ru n d b estim m ter Ü berlegungen d e r K o p p lu n g sfak to r d es T ran sfo rm ato rs fe s t
gelegt und schließlich die optim ale G röße d er P rim ärsp u le gefunden.
Um die folgenden einfachen R echnungen d u rch fü h ren zu können, lä ß t es sich n ich t verm eiden, die T h eo rie d e r ge
k o p p e lte n K reise k u rz in E rinnerung zu bringen.
Abb, 1 zeigt einen L u fttra n sfo rm a to r m it seinen W ic k lungen L, un d L„. L 1 ist im A n o d en k reis e in e r R öhre liegend gedacht, w obei R n den in n eren R ö h re n w id e rsta n d einschließlich O hm schen W id e rsta n d von L 1 d a rs te llt; L 2 liegt als S ek u n d ärw ick lu n g am G itte r d e r folgenden R öhre, ist m ittels C0 abstim m b ar und b e sitz t den O hm schen W id er-
i) P ro c . I. R. E . X I I I . 6.
sta n d R 0. D ie b eid en S pulen h ab en die gegenseitige In d u k tiv itä t M, Es lä ß t sich d ann aussagen, daß
Eo — Jg * w Ljj (1)
fe rn e r gelten allgem ein die B eziehungen
Zi • Jx + &>MJa = Ex . . Z2 • J 3 + «M Jx = 0;
In Gl. (2) sind Z3 und Z2 die Im p ed an zen des P rim är- und S e k u n d ä rk re ise s, näm lich
Zx — Rx -f- Xx — Rx -I- w Lx Z2 = Ra + X2 = R2 -4- L3 — -— —•
CO L
H ier w äre zu erw ähnen, d aß d e r in n ere R ö h ren w id erstan d ein V ielfaches d es O hm schen W id e rsta n d e s d e r P rim är-
M
spule b e trä g t, so daß le tz te r e r gegenüber R, v ern ach lässig t w erd en kann. E lim iniert m an aus den G leichungen (2) J 1(
so e rh ä lt m an
T _ coMEx___ __ <tfMEt Z2 • Z32 Zx Z2 -J- w2M2
wMEt (3)
z , I ( r , + • Ri) + (x , - " z ” 2 X,)
w obei Z10 die P rim är-Im pedanz einschließlich d e r R ü c k w irkung d es S e k u n d ä rk re ise s ist. B e tra c h te t m an Gl. (3), so zeigt sich, daß J 2 einen M ax im alw ert e rre ic h t, w enn
Y y
Ai — y 2 ' A2
a 2
w ird. D iese G leichung stellt die R esonanzbedingung für b eid e K reise dar. Da Gl, (3) auf den S e k u n d ä rk re is bezogen sich auch in d e r Form
T o,MEx
Ja —
Z i |( r * M 2
R x ) + . ( x 2 - ^ 2 . X x )1 (4) 2_T~ z.*
sch reib en läß t, so gilt für den M ax im alw ert von J„ (beide K reise in R esonanz)
X, CO2 M 2
Xx (5)
2
H E F T 14 * * * * *
J A H R 1927
und Jainax = cü M E j
ö)2 M 2 Z, R2 + ^ R l
16)
Es läßt sich nun die Spannungsverstärkung ~ aus der K o m b in atio n der GL (1) und GL (3) b e re c h n e n zu
E o _ w M <w L.
e 7 (7)
Z x Z 2 + ft)2M 2
D urch die w e ite re K o m b in atio n m it GL (5) erg ib t sich nach U m rechnung u n d V ereinfachung
(I) VUl'max
x ^ ± U 2
M U U ( 8 )
^ d x + d2 ( d ^ + l l
In dieser G leichung bildet x = M den Kopplungs- VLi L2
R R
k oeffizienten der b eid en W icklungen, d, = —j - und d2 = —
ft) ft) L 2
sind d ie D äm pfungen d e r b e id e n K reise, F e rn e r is t a> = 2 nv und v die dem e rs te n K reis au fg ed rü ck te F requenz, D ie GL (8) lä ß t sich v e re in fa c h e n , w en n m an in d e r K lam m er d 2 g e g en ü b er 1 v ern ach lässig t, w as p ra k tisc h im m er möglich ist. E s w ird d an n
(!>) =
vEymax x2 -j- d x d2 (8 a)
Da m an d„ fü r ein en b estim m ten F re q u e n z b e re ic h (z. B, 250 b is 600 m) als k o n s ta n t a n se h e n k a n n und L x un d L 0 eb en falls fe s te W e rte b esitzen , so h ä n g t d ie V e rstä rk u n g n u r noch von d en b e id e n V ariab len x un d d t ab. Es gibt für jed es x b ei e in e r b e stim m te n G röße von C2 ein J 2 max.
Ist n u n x g rö ß er als d e r k ritisc h e W e rt d e r K opplung x2 = d : d„ bzw, eo2 M 2 = Rj R„ (auf die A b leitu n g d ie s e r B ed in gung sei h ie r v e rz ic h te t), so ist
X2 ft)2 M2 X i Z f ' Da aber
(5)
X! = ] / { ^ M 2 - Rl R 2) un d X2 = |/(ft)2 M2 - R x R2)
K 2 K t
ist, so w ird n ach S u b stitu tio n d ie s e r b e id e n W e rte in GL (5)
\ = ft) M • ]/
S e tz t m an d en W e rt von Z1 in GL (6) ein, so erg ib t sich
J 2max ] E, (9)
und ( E 2)
'E i max max (10)
2 )/Ri R 2
GL (10) zeig t d eu tlich , d aß die V e rstä rk u n g d ire k t p ro p o rtio n al L2 ist, d. h,, daß L.,, so w eit es d e r v o rg e sc h rie b e n e W e lle n b e re ic h zuläßt, m öglichst groß g ew äh lt w e rd e n soll.
Die endgültige G rö ß e d e r S pule L„ h än g t a u ß e r vom S p u len d u rc h m e sse r un d d e r W indungszahl noch ab von d e r A n fa n g s k a p a z itä t d es D re h k o n d e n sa to rs C9, d e r v e rte ilte n K a p a z itä t von L 0 un d d e r d azu p a ra lle l g e sc h a lte te n G itte r- K a th o d e n -K a p a z itä t d e r n ach fo lg en d en R öhre. W as die W ah l von x a n b ela n g t, so sind d afü r folgende Ü berlegungen m aßgebend:
Die im A n o d e n k re is lieg en d e P rim ärsp u le b e s itz t m it L2 u n d C2 e in e n sc h e in b a re n W e c h se lstro m w id e rsta n d von
v v x2 w U ft)L2 v
A 12 — A 1 -7 2 ’ A 2*