• Nie Znaleziono Wyników

1. Dla s ∈ F(X), udowodni¢ »e s = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego x ∈ X mamy s

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Dla s ∈ F(X), udowodni¢ »e s = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego x ∈ X mamy s"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Geometria Algebraiczna 2, Lista 2

Niech X, Y b¦d¡ przestrzeniami topologicznymi, F, G ∈ Ab(X) i φ : F → G.

1. Dla s ∈ F(X), udowodni¢ »e s = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego x ∈ X mamy s

x

= 0 .

2. Udowodni¢, »e podpresnop ker(φ) 6 F jest snopem.

3. Niech H b¦dzie podpresnopem G takim, »e dla otwartego U ⊆ X mamy H(U ) = φ

U

(U ) . Udowodni¢, »e uniwersalny morzm H

+

→ G jest monomorzmem.

4. Udowodni¢, »e nast¦puj¡ce warunki s¡ równowa»ne:

(a) φ jest monomorzmem,

(b) dla ka»dego x ∈ X, φ

x

: F

x

→ G

x

jest monomorzmem, (c) dla ka»dego otwartego U, φ

U

jest monomorzmem.

5. Udowodni¢, »e nast¦puj¡ce warunki s¡ równowa»ne:

(a) φ jest epimorzmem,

(b) dla ka»dego x ∈ X, φ

x

: F

x

→ G

x

jest epimorzmem.

6. Udowodni¢, »e φ jest izomorzmem, wtedy i tylko wtedy gdy φ jest epimorzmem i monomorzmem.

7. Niech (R, m

R

), (S, m

S

) b¦d¡ pier±cieniami lokalnymi i f : R → S ho- momorzmem. Udowodni¢, »e:

(a) f jest lokalny wtedy i tylko wtedy, gdy f(m

R

) ⊆ m

S

, (b) istnieje lokalny f taki, »e f(m

R

) 6= m

S

.

8. Niech R 6 C

X

, T 6 C

Y

b¦da podsnopami PLO R-algebr i (f, f

]

) : (X, R) → (Y, T )

b¦dzie morzmem PLO R-algebr. Udowodni¢, »e f

]

jest cofaniem funkcji przez f.

9. Zaªó»my, »e M, N s¡ rozmaito±ciami ró»niczkowymi i (f, f

]

) : (M, C

M∞

) → (N, C

N∞

)

jest morzmem PLO R-algebr. Udowodni¢, »e f jest gªadka.

10. Sformuªowa¢ i udowodni¢ twierdzenia analogiczne do 9. powy»ej dla kategorii Var

k

i An, gdzie k jest ciaªem algebraicznie domkni¦tym.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 71.62 KB )

Powiązane dokumenty

Wektor danych x jest ujemnie (lewostronnie) asymetryczny wtedy i tylko wtedy, gdy x (k

Dane są dodatnio (prawostronnie) asymetryczne wtedy i tylko wtedy gdy ich funkcja symetrii jest niemalejąca.. Wykres dowolnej funkcji symetrii leży w pewnym

• martyngałem, gdy t ≥ s ⇒ E(X t |F s ) = X s ;

[r]

ma pierwiastki wielokrotne wtedy i tylko wtedy, gdy : 0

Dla kontrolowania rzędów zer i biegunów funkcji wymiernych wygodnie jest haszować je jako współczynniki grupy abelowej wolnej generowanych przez punkty krzywej E

(b) Udowodni¢, »e g m = e wtedy i tylko wtedy, gdy n|m.

[r]

2. Niech a ∈ R. Udowodni¢, »e a jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka»dego b ∈ R, je±li b|a, to b ∼ a lub b ∈ R

Znale¹¢ wªa±ciwy ideaª pierwszy Z[X], który nie jest

1. Niech f ∈ K[X] i deg(f) ∈ {2, 3}. Udowodni¢, »e f jest nierozkªadalny wtedy i tylko wtedy, gdy Z(f) = ∅.

Niech p b¦dzie

3. Dla ka»dego f ∈ K[X] wprowad¹my now¡ zmienn¡ X f . Niech R = K[X f ] f ∈K[X] ,

[r]

2. Udowodni¢, »e dla ka»dego f = a 0 + . . . + a n X n ∈ K[X] , je±li a n 6= 0 , to:

Napisa¢