Statystyka matematyczna (4 zas., 2011/2012)
2. Rozkªady empiryczne
Zad. 2.1 Niech X1, . . . , Xn b¦dzie prób¡ losow¡ prost¡ z rozkªadu o dystrybuancie F . (a) Oblicz V ar ˆF (x).
(b) Znajd¹ rozkªad ˆF (x).
Zad. 2.2 Niech X1, . . . , Xn b¦dzie prób¡ losow¡ prost¡. Obliczy¢ warto±¢ oczekiwan¡
wariancji z próby:
Eˆs2 = E1 n
n
X
i=1
(Xi− ¯X)2.
Zad. 2.3 Niech X1, . . . , Xn b¦dzie prób¡ losow¡ prost¡. Wyrazi¢ warto±¢ oczekiwan¡
trzeciego momentu centralnego z próby
E ˆm3 = E1 n
n
X
i=1
(Xi− ¯X)3
za pomoc¡ warto±ci oczekiwanych momentów zwykªych Eˆak = EX1k, k = 1, 2, 3. Zad. 2.4 Niech Ui ∼ U (0, 1), i = 1, . . . , n b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi. Zna-
le¹¢ rozkªad k-tej statystyki pozycyjnej Uk:n, 1 ≤ k ≤ n.
Zad. 2.5 Niech Ui ∼ U (0, 1), i = 1, . . . , n b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi. Ob- liczy¢ warto±¢ oczekiwan¡ i wariancj¦ k-tej statystyki pozycyjnej Uk:n, 1 ≤ k ≤ n.
1
