Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st. matematyka, sp.: zas, mef, nam, mii
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
5. Rozkªady warunkowe, warunkowa warto±¢ oczekiwana
Zad. 5.1 Niech X i Y b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie Poissona z parametrem λ. Niech Z = X + Y . Znajd¹ rozkªad warunkowy zmiennej X, maj¡c dane X.
Zad. 5.2 Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci f (x, y) = 1
9(x + y + 2)1(0,2)×(1,2)(x, y).
Wyznacz g¦sto±¢ i dystrybuant¦ rozkªadu warunkowego zmiennej Y pod warunkiem,
»e X = x.
Zad. 5.3 Wektor (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci zadanej wzorem f (x, y) = α(x + y)21(0,1)×(0,1)(x, y).
Wyznacz parametr α i oblicz E(X|Y = 12).
Zad. 5.4 Niech X i Y maj¡ rozkªad jednostajny na trójk¡cie 0 ≤ x ≤ y ≤ 1, tzn. g¦sto±¢
f (x, y) = 2 dla 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Wyznacz P (X > 0, 5|Y = y) oraz E(X|Y = y), E(Y |X = x) i E(X cos Y |Y ).
Zad. 5.5 Wektor (X1, X2) ma rozkªad absolutnie ci¡gªy o g¦sto±ci f (x1, x2) = 6x1x2(2 − x1− x2)1(0,1)(x1)1(0,1)(x2).
Znajd¹ g¦sto±¢ warunkow¡ fX1|X2(x1|x2) oraz warunkow¡ warto±¢ oczekiwan¡
E(X12X2|X2).
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
