Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st.mat,mef,mii,mif,zas
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
5. Rozkªady warunkowe, warunkowa warto±¢ oczekiwana
Zad. 5.1 Niech X i Y b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie geometrycz- nym z parametrem p. Znajd¹ rozkªad warunkowy zmiennej X pod warunkiem X+Y oraz E(X|X + Y ).
Zad. 5.2 Zmienna losowa X ma rozkªad standardowy jednostajny, za± rozkªad warun- kowy Y pod warunkiem X jest jednostajny na (0, x). Wyznacz rozkªad ª¡czny zmiennych X i Y , rozkªad brzegowy zmiennej Y , fX|Y(x|y) oraz E(X|Y ).
Zad. 5.3 Wektor (X, Y ) ma rozkªad o g¦sto±ci zadanej wzorem f (x, y) = α(x + y)21(0,1)×(0,1)(x, y).
Wyznacz parametr α i oblicz E(X|Y = 12)
Zad. 5.4 Wektor (X1, X2) ma rozkªad absolutnie ci¡gªy o g¦sto±ci f (x1, x2) = 6x1x2(2 − x1− x2)1(0,1)(x1)1(0,1)(x2).
Znajd¹ g¦sto±¢ warunkow¡ fX1|X2(x1|x2)oraz warunkow¡ warto±¢ oczekiwan¡ E(X12X2|X2).
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
