Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi obrotu z wykorzystaniem twierdzenia Steinera

(1)

ĆWICZENIE 42

Mechanika

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ

WZGLĘDEM DOWOLNEJ OSI OBROTU

Z WYKORZYSTANIEM TWIERDZENIA STEINERA

Opis teoretyczny do ćwiczenia

zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

Przeprowadzenie pomiarów

1. Zapoznać się z budową zestawu pomiarowego.

2. Umocować tarczę na centralnym otworze i włączyć fotokomórkę. 3. Obrócić tarczę o w miarę stały kąt (np. 30o

), nacisnąć na fotokomórce przycisk SET i puścić tarczę. Po wykonaniu przez układ pełnego drgania, odczytać na wyświetlaczu czas płowy okresu drgań T 2. Czynność powtórzyć minimum dziesięciokrotnie, obracając tarczę po minimum 5 razy w prawą i lewą stronę.

4. Zmienić położenie osi obrotu tarczy mocując tarczę na kolejnych otworach odległych od środka masy o 3, 6, 9, 12 cm i powtórzyć czynności z punkt 3, aby zmierzyć okresy drgań dla kolejnych położeń osi.

(2)

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI – mechanika Opracowanie wyników pomiarów

1. Obliczyć dla każdego położenia osi obrotu okres drgań jako średnią arytmetyczną wielkości zmierzonych



  n i i d T n T 1 2

oraz jego niepewność standardową

 







1



1 2    



 n n T T T u n i d i T d  . 3. Na podstawie zależności ₂ 2 π 4 T D  

J , gdzie D to stała zwana modułem skręcenia lub momentem

kierującym zależna od budowy mechanizmu torsyjnego (dla badanego układu D = 0,0255 Nm) obliczyć dla każdego położenia osi momenty bezwładności J wraz z niepewnościami d

 

d

d d uT T D J u ₂ 4 2    .

3. W eksperymencie d przyjmuje kolejno wartości: 0, 3, 6, 9, 12 cm. Wykonać Wykres-1 J  f(d2)i nanieść punkty pomiarowe wraz z niepewnościami. Zastosować metodę najmniejszych kwadratów Gaussa i przez punkty pomiarowe przeprowadzić prostą yaxb , gdzie 2

d

x  , y  J, parametry prostej oraz ich niepewności wyznaczamy z



                n i i n i i n i i i n i i n i i x n x y x n y x a 1 2 2 1 1 1 1 ) (

 

2 1 1 2 1 1 1 2 2                  



     n i i n i i n i n i i i i n i i a x x n y b y x a y n n a u 



                 n i i n i i n i i n i i n i i i n i i x n x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 1 1

 

n x b u n i i a b



   1 2  

a także wyznaczyć współczynnik korelacji (0<R2

<1), którego wartość bliska 1 świadczy o zgodności

rozkładów punktów eksperymentalnych z wyznaczoną prostą















2 1 2 1 2 1 2



              n i i n i i n i i i y y x x y y x x R .

4. Prosta aproksymowana na Wykresie-1 reprezentuje twierdzenie SteineraJd  J0 M d2, gdzie

M=0,4 kg to masa krążka równa, 0 2

2 1

MR

J  to moment bezwładności względem środka ciężkości, R = 15 cm to zewnętrzny promień krążka. Wyciągnąć wnioski na temat przebiegu prostej.

5. Wyznaczyć niepewność względną momentu bezwładności przy obrocie wokół środka ciężkości

 

d d d r J J u J

u  _{oraz niepewność poszerzoną}

_{ }

d d k u J

J

U   , gdzie współczynnik poszerzenia k = 2 dla wszystkich osi zamocowania Wyciągnąć wnioski.

(3)

ĆWICZENIE 42

Mechanika Stwierdzić czy cel ćwiczenia:

wyznaczenie momentu bezwładności tarczy względem środka ciężkości; potwierdzenie stosowalności twierdzenia Steinera;

został osiągnięty.

(4)

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI – mechanika

Grupa …...…... 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.

3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności). 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.

Odległość od środka tarczy [cm]

Czas wychylenia w lewo Czas wychylenia w prawo

T1 T2 T3 T4 T5 T1 T2 T3 T4 T5 12 9 6 3 0 3 6 9 12

Niepewność pomiaru czasu …...

Wyzna­cza­nie momen­tu bez­wład­no­ści bry­ły sztyw­nej wzglę­dem dowol­nej osi obro­tu z wyko­rzy­sta­niem twier­dze­nia Ste­ine­ra