prof. nzw. dr hab. in. Krzysztof Jaworek
Politechnika Biaostocka, Wydzia Mechaniczny, Katedra Automatyki i Robotyki mgr in. Marcin Gbocki
Politechnika Biaostocka, Wydzia Mechaniczny, Katedra Automatyki i Robotyki
O KROCZENIU DWUNONEGO
ANTROPOMORFICZNEGO ROBOTA – typu DAR
*W pracy opisano sposób wykonania, w warunkach krajowych, pierwszego dwunonego antropomorficznego robota zwanego przez autorów pracy dwunon maszyn – DAR. Zaprezentowana konstrukcja robota ma osiem stopni swobody i skada si z dwóch nóg wyposaonych w due stopy i korpus. Pary kinematyczne maszyny – DAR napdzane s silnikami prdu staego, o regulowanej mocy chwilowej (tak jak to jest w „siownikach” miniowych nóg czowieka). Wzorce przebiegów mocy chwilowych, w trzech gównych „stawach” nóg rzeczywistej maszyny – DAR, „pobrano” z normalnego chodu czowieka, podczas kroczenia, w paszczynie strzakowej ruchu, po wzgldnie paskiej i utwardzonej powierzchni, w warunkach laboratoryjnych. Zastosowano liczb Froude’a do zaprojektowania jej wymiarów geometrycznych, znalezienia podobiestwa dynamicznego midzy kroczeniem robota typu DAR a czowiekiem. Rzeczywista maszyna dwunona typu DAR pod wzgldem geometrycznym i masowym bdzie e razy mniejsza od wielkoci ciaa czowieka, gdzie: e – liczba Eulera.
Sowa kluczowe: dwunony antropomorficzny robot DAR, moce chwilowe napdów maszyny– DAR, liczba Froude’a, liczba Eulera.
ABOUT GAIT OF TWO LEGGED ANTHROPOMORPHIC WALKING ROBOT – DAR
In this paper was described how to build two legged machine (robot) named DAR. The construction of this robot has eight degrees of freedom and consists: trunk and two legs equipped with two relativity big two feet. Kinematics pairs of robot – DAR are propelled by DC motors, with regulated instantaneous power (similar from “servomotors” e.m. produced by group of muscles of human legs during walking). Model of instantaneous power was taken from shape of instantaneous power developed by group of muscles of a man, during walking in sagittal plane, over relatively flat surface – in laboratory condition. Proposed robot– DAR is e-time smaller then a man (where: e – is Euler number). Model of instantaneous power developed by DC control motor of artificial joints of a robot – DAR was elaborated by using Froude number Fr.
Keywords: two legs anthropomorphic robot – DAR, instantaneous power
developed by two legged robot – DAR, Froude number, Euler number.
*
Done for Statute Work S/WM/03/06 at Chair of Automatics & Robotics Dept. Mechanics of Bialystok University of Technology.
1. WPROWADZENIE
Badaniem lokomocji koczynowej czowieka i czterononych ssaków ldowych zajmowano si ju w staroytnoci, kiedy to Arystoteles – przeszo 2300 lat temu zainteresowa t tematyk badaczy z basenu Morza ródziemnego [8].
Nastpnie prawie przez 1000 lat, poczwszy czasów wczesnego redniowiecza zaprzestano zajmowania si badaniem lokomocji dwunonej i czterononej ssaków ldowych. W XVII wieku ojciec woskiej bioinynierii i biomechaniki A. Borelli wznowi badania oraz zauway wielko i zoono procesu, jakim jest chód czowieka [4, 8]. W 1836 roku powsta pierwszy model matematyczny fazy wymachu nogi czowieka opracowany przez braci W. i E. Weberów z Getyngi [4, 8]. Dalsze badania nad chodem czowieka umoliwio w 1986 roku podjcie próby budowy dwunonego antropomorficznego robota, w którym wykorzystano badania nad chodem czowieka [1, 6, 7]. Pierwsze dziaajce konstrukcje powstay ju w 60 i 70 latach ubiegego wieku w Japonii. Konstrukcje tych maszyn kroczcych byy oparte o trzy gówne elementy (stopa, noga, korpus), bdce niezbdnym minimum konstrukcyjnym, napdzanych przy pomocy sztucznych pneumatycznych „mini”. Zespó naukowy Robotyki i Biomechaniki Technicznej pod kierownictwem nieyjcego ju polskiego uczonego-biomechanika prof. dr in. i dr h.c. A. Moreckiego (przy wspópracy z woskim Centrum Bioinynierii w Mediolanie) rozpocz w latach 70. ubiegego wieku prace nad badaniem chodu i biegu czowieka [5]. Wynikiem tych bada byo uzyskanie przebiegów sygnaów fizycznych wystpujcych podczas chodu czowieka w normie jak i patologii, w paszczy nie strzakowej ruchu, po paskiej i wzgldnie utwardzonej powierzchni, w warunkach laboratoryjnych.
Zdobyte dowiadczenie szczególnie w zakresie mocy chwilowych rozwijanych przez trzy gówne zespoy miniowe nogi czowieka, podczas chodu w paszczy nie strzakowej ruchu), pozwoliy na rozpoczciem prac nad zbudowaniem dwunonej maszyny – DAR, w warunkach krajowych. Proponowana konstrukcja zostaa opracowana na podstawie modelu referencyjnego, który stanowi szkielet czowieka. Skada si ona z dwóch nóg i trzech sztucznych „stawów” w kadej nodze maszyny typu – DAR oraz korpusu o dwóch stopniach swobody. Uprocio to do minimum konstrukcj maszyny typu – DAR tylko do omiu stopni swobody, niezbdnych do odwzorowania chodu czowieka, w paszczy nie strzakowej ruchu. Podstawowym problemem staje si jak zapewni maszynie typu – DAR ruch, w paszczy nie strzakowej, o przebiegach mocy chwilowych podobnych do rozwijanych przez gówne napdy w trzech „stawach” (biodrowym, kolanowym i skokowo-goleniowym) nóg idealnej maszyny typu – DAR, zblionych do przebiegów mocy chwilowych rozwijanych przez trzy gówne zespoy miniowe nóg czowieka – podczas chodu. Rozwizaniem przedstawionego problemu jest techniczna realizacja nowego typu napdu w którym bdzie istniaa moliwo regulacji mocy chwilowej w zalenoci od zapotrzebowania na niezbdn redni moc, podczas kroczenia w paszczy nie strzakowej ruchu. Drugim wanym problemem konstrukcyjnym (majcym na celu utrzymanie stabilnoci maszyny typu – DAR) s due stopy o odpowiedniej konstrukcji. U czowieka stopy amortyzuj siy reakcji podoa i eliminuj udar przy kontakcie stopy z podoem. W przypadku maszyny typu – DAR nie jest moliwe wierne odwzorowanie konstrukcji ludzkiej stopy, ze wzgldu na jej zoono, poniewa stopa czowieka skadaj si z 19 mini, 26 koci, 33 stawów oraz 197 wizade. Zaproponowano uproszczony model stopy maszyny typu – DAR speniajcy gówne zadania ludzkiej stopy. Eliminacja udaru maszyny typu – DAR, podczas kroczenia odbywa si bdzie poprzez kontrolowanie w sposób dyskretny rónicy odlegoci midzy punktem Zero Moment Point (ZMP) a Center of Actual Total Ground Reaction Force (C-ATRGF) [1, 7].
Minimalizacja tej odlegoci zapobiega przechylaniu si robota do przodu i do tyu. Model prototypowy robota ze wzgldów finansowych nie bdzie mia ludzkich rozmiarów. Rzeczywista maszyna typu – DAR pod wzgldem geometrycznym i masowym bdzie e razy mniejsza w stosunku do idealnej maszyny typu – DAR (gdzie: e – liczba Eulera).
2. DWUNONA MASZYNA TYPU – DAR
Na poniszych dwóch rysunkach pokazano schemat strukturalny dwunonego robota kroczcego zwanego przez autorów maszyn – DAR.
a) b)
Rys.1. a) Struktura proponowanej maszyny – o omiu stopniach swobody z postpowymi parami kinematycznymi, w gównych „stawach” nóg rzeczywistej maszyny typu – DAR. b) „chód” rzeczywistej maszyny typu – DAR, w paszczy nie strzakowej ruchu, z zachowaniem dynamicznej równowagi podczas kroczenia po wzgldnie paskiej i utwardzonej powierzchni – w warunkach laboratoryjnych.
2.1. Dynamiczne podobiestwo idealnej i rzeczywistej maszyny typu – DAR
Angielski inynier i konstruktor statków W. Froude opracowa dynamiczny wska nik podobiestwa modelu statku do projektowanego statku rzeczywistego [4].
Wiadomo, e przed budow statku naley wykona jego model i przeprowadzi niezbdne obliczenia projektowe. Nastpnie model statku wypróbowa w basenie dowiadczalnym, w warunkach laboratoryjnych. Froude poszukiwa wska nika dynamicznego podobiestwa a nie geometrycznego! Wska nik podobiestwa dynamicznego wg Froude’a ma posta:
l g v Fr 2 , niemianowana (1) gdzie:
v – prdko strugi cieczy opywajcej model statku lub obiektu rzeczywistego w m/s, l – dugo obiektu (lub jego modelu) w m,
Okazao si, e biomechanicy badajcy lokomocj koczynow ssaków ldowych odkryli, e za pomoc liczby Froude’a mona szuka podobiestwa dynamicznego dwóch ssaków ldowych, podczas ich lokomocji koczynowej, po wzgldnie paskiej i utwardzonej powierzchni ziemi, w paszczy nie strzakowej ruchu. Biomechanicy Aleksander R. McNeill [4] i Jave, w 1983 roku stwierdzili, na podstawie przeprowadzonych bada dowiadczalnych, e:
„Jeeli dwoje zwierzt ldowych (ssaków) o rónych wymiarach geometrycznych chodz lub biegn z tak prdkoci, e ich liczby Froude’a (Fr) s takie same, to ich ruch jest taki sam,
w sensie moliwym do zidentyfikowania”[4].
Jest rzecz znamienn, e to kryterium nie stosuje si do zwierzt poruszajcych si w wodzie! Podobn sytuacje mamy w przypadku chodu idealnej i rzeczywistej maszyny kroczcej typu – DAR.
Niech Fri – oznacza liczb Froude’a dla idealnej maszyny typu – DAR, za Frr – oznacza
liczb Froude’a dla rzeczywistej maszyny typu – DAR. Jeeli ich kroczenie ma by podobne w sposób dynamiczny, to ich liczby Froude’a musz by takie same:
rr ri F F , (2) lub w postaci r r i i l g v l g v 2 2 , (3) gdzie: i
v – prdko kroczenia idealnej maszyny typu – DAR, w paszczy nie strzakowej ruchu (m/s),
i
l – dugo nogi idealnej maszyny typu – DAR (m), r
v – prdko kroczenia rzeczywistej maszyny typu – DAR, w paszczy nie strzakowej ruchu (m/s),
r
l – dugo nogi rzeczywistej maszyny typu – DAR (m).
Na podstawie wzoru (3) mona, przy znanej prdkoci kroczenia vi i dugoci nogi li mona
wyznaczy prdko kroczenia rzeczywistej maszyny – DAR w postaci:
s
m
l
l
v
v
i r i r,
/
. (4)W pracy [3, 5] podano wzór (uzyskany z bada dowiadczalnych nad chodem idealnej maszyny typu – DAR) opisujcy zaleno ilorazu wska nika mocy PM i jej masy, w fazie podporowej nogi idealnej maszyny typu – DAR, w funkcji redniej prdkoci v jego chodu, w paszczy nie strzakowej ruchu:
,
8
.
1
1.5kg
W
P
M
X
(5) gdzie:v – rednia prdko chodu idealnej maszyny typu – DAR, w paszczy nie strzakowej ruchu w m/s,
> @
0.5 1.58 .
Zapotrzebowanie na redni moc (w penym cyklu chodu idealnej maszyny typu – DAR) mona wyrazi wzorem, w nastpujcy sposób:
1 1 ( ) , 3 1 2 / / 2 1 kg W dt t p T m P i t t i i M
¦
³
(6) gdzie: ) (tpi – moc chwilowa rozwijana przez gówne zespoy miniowe obsugujce staw biodrowy, kolanowy i skokowo-goleniowy idealnej maszyny typu – DAR, podczas kroczenia w paszczy nie strzakowej ruchu (W/kg),
/
T – czas trwania fazy podporowej i wymachu nogi idealnej maszyny typu – DAR (s),
m – masa idealnej maszyny typu – DAR (kg).
Ze wzoru (5) wynika, e ze wzrostem redniej prdkoci v chodu idealnej maszyny typu – DAR, rednia moc rozwijana przez jej gówne zespoy miniowe nogi jest proporcjonalna do jej redniej prdkoci chodu v w potdze 3/2. Z bada nad faz wymachu nogi idealnej maszyny typu – DAR wynika, e rednia moc PMznormalizowana do jej masy m a rozwijana przez jej gówne zespoy miniowe, obsugujce staw biodrowy i kolanowy w tej fazie stanowi zaledwie kilkanacie procent (x) wartoci redniej mocy
PM/
i rozwijanej w fazie
podporowej i wymachu nogi idealnej maszyny typu – DAR, podczas jej chodu w paszczy nie strzakowej ruchu:
M M M P P P / , W/kg, (7) gdzie: M
P – rednia moc znormalizowana do masy rzeczywistej maszyny typu – DAR; jest to moc rozwijana przez gówne zespoy miniowe nogi obsugujce stawy: biodrowy, kolanowy i skokowo-goleniowy, w fazie podporowej nogi w W/kg,
M
P – rednia moc znormalizowana do masy idealnej maszyny typu – DAR; jest to moc rozwijana przez gówne zespoy miniowe nogi obsugujce stawy: biodrowy, kolanowy, w fazie wymachu nogi w W/kg,
Wzór na redni moc rozwijan przez trzy gówne napdy rzeczywistej maszyny typu – DAR ma posta:
1.8
1
, , 2 / 3 / kg W l l v x P i r i r M ¸¸¹ · ¨¨© § (8)
gdzie: x – (0 < x < 1) uamkowy udzia znormalizowanej redniej mocy (PM/)r w fazie wymachu nogi, rozwijanej przez trzy gówne napdy miniowe rzeczywistej maszyny typu – DAR.
W rozprawie [5] podano wzory na redni moc, znormalizowan do masy idealnej maszyny typu – DAR, rozwijan przez jej gówne zespoy miniowe, w fazie podporowej nogi, dla stawu biodrowego, kolanowego i skokowo-goleniowego.
Ze wzoru (8) wyniku, e zapotrzebowanie na rednia moc (w fazie podporowej i wymachu) rozwijan przez napdy par kinematycznych, rzeczywistej maszyny typu – DAR zale od trzech parametrów takich jak: vi, l /r li, x.
Wykresy mocy chwilowych rzeczywistej maszyny typu – DAR rozwijanych w nogach robota naley uzyska mnoc przez czynnik skalujcy csj, przebiegi mocy chwilowych idealnej maszyny typu – DAR,
gdzie: j = 1, 2, 3 odpowiednio dla pary kinematycznej penicej funkcje sztucznego stawu: biodrowego, kolanowego, skokowo-goleniowego wg wzoru:
ij M rj M sj P P c ) ( / / , niemianowany , (9) dla 0 < csj< 1 , gdy lr li.
Wzory na wyznaczanie redniej mocy rozwijanej przez gówne zespoy miniowe obsugujce stawy: biodrowy, skokowy i skokowo-goleniowy idealnej maszyny typu – DAR podano w monografii [8].
Wyznaczenie wspóczynników normalizujcych przebiegi mocy chwilowych rozwijanych przez gówne zespoy miniowe w idealnej maszynie typu – DAR cSB, cSK, cSSKG, umoliwiaj obliczenie (dla zadanej redniej prdkoci kroczenia vr) – dla rzeczywistej maszyny typu – DAR przebiegów mocy chwilowych rozwijanych (dla penego cyklu kroczenia) w poszczególnych parach kinematycznych penicych funkcje „stawów” biodrowych, kolanowych i skokowo-goleniowych rzeczywistej maszyny typu – DAR.
3. TYPOWE PRZEBIEGI MOCY CHWILOWYCH ROZWIJANYCH
W GÓWNYCH „STAWACH” NOGI IDEALNEJ MASZYNY TYPU – DAR
Ponisze trzy wykresy – przebiegi mocy chwilowych rozwijanych przez gówne zespoy „miniowe” idealnego dwunonego robota antropomorficznego (zwanego idealn dwunon maszyn – DAR) uzyskano, w warunkach laboratoryjnych, w wiatowym Centrum Bioinynierii, w Mediolanie [8].
Okres impulsowania biosygnaów dobrano w sposób optymalny (korzystajc z twierdzenia o próbkowaniu sygnaów analogowych Kotelnikowa-Shannona z poprawk na krzyowanie si widm w sygnale z spróbkowanym) i wynosi Topt. = 0,02 s.
a) b) c)
Rys. 2. Typowy przebieg mocy chwilowej dla a) „stawu” biodrowego, b) „stawu” kolanowego, c) „stawu” skokowo-goleniowego idealnej maszyny typu – DAR, podczas normalnego kroczenia w paszczy nie strzakowej ruchu (czas trwania biosygnau 0,02·51=1,02 s) liczba pobranych próbek z biosygnau analogowego
W warunkach rzeczywistych, tzn. dla rzeczywistej maszyny typu – DAR nie bdziemy w stanie zapewni takich przebiegów mocy chwilowych w „stawach”– realizowanych przez napdy miniowe idealnej maszyny typu – DAR. Spowodowane jest to mniejsz liczb stopni swobody nóg rzeczywistej maszyny typu – DAR, a ponadto sterowanie jej ruchem bdzie sterowaniem dyskretnym. Przebiegi dyskretnych mocy chwilowych rozwijanych w parach kinematycznych rzeczywistej maszyny typu – DAR przyjm nastpujc posta.
a)
b)
c)
Rys. 3. Zlinearyzowany typowy przebieg mocy chwilowej dla a) „stawu” biodrowego, b) „stawu” kolanowego, c)„stawu” skokowo-goleniowego idealnej maszyny typu – DAR, podczas normalnego jej kroczenia, w paszczy nie strzakowej ruchu (gdzie: np* – liczba próbek)
Naley zauway, e dyskretne przebiegi mocy chwilowych rozwijanych w poszczególnych parach kinematycznych rzeczywistej maszyny – DAR mona aproksymowa odcinkami prostych i tak, dla pary kinematycznej penicej funkcje stawu :
x biodrowego na sze liniowych czci, x kolanowego na szesnacie liniowych czci, x skokowo goleniowego na cztery liniowych czci.
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Do tej pory badacze lokomocji dwunonej czowieka i konstruktorzy opanowali budow dwunonych robotów antropomorficznych. Koncerny japoskie HONDA i SONY zbudoway dwa roboty antropomorficzne (tzw. czekopodobne), które nawet potrafi ju nawet biega [6, 7].
Podstawy teoretyczne (konstrukcja, ukady sterowania) zostay opracowane na Uniwersytecie Waseda, w Tokyo, w Japonii – pod kierownictwem ju nie yjcego prof. I. Kato. Konstrukcje robotów ASIMO i QUIRO maj kilkadziesit stopni swobody… chocia czowiek podczas kroczenia ma ich powyej 250. Proponowany w pracy dwunony robot kroczcy typu DAR ma tylko 8 stopni swobody. Jego antropomorficzno nie dotyczy jego wygldu, ale zachowaniu w przebiegach mocy chwilowych (rozwijanych w silnikach prdu staego), w jego trzech sztucznych stawach: biodrowym, kolanowym i skokowo-goleniowym –dynamicznie podobnych u czowieka podczas chodu.
Wtedy jego kroczenie bdzie podobne do kroczenia czowieka. Istnieje due prawdopodobiestwo, e roboty dynamiczne ASIMO i QUIRO maj podobne sterowania sztucznymi stawami jak proponowane w tej pracy, dla robota typu DAR.
5. BIBLIOGRAFIA
[1] K. Hirai , M. Hirose, Y. Haikawa, T. Takenaka: “The development of Honda Humanoid Robot”, 1998.
[2] Alexander R. McNeill: The gait of bipedal and quadrupedal animals. The Int. Journal of Robotics Research, 1984, 3, 2, pp. 49–60.
[3] C.J. Pennycuick: Newton rules biology. A physical approach to biological problems. Pergamon Press, Glasgow, 1992.
[4] K. Jaworek: O lokomocji krgowców. Materiay XII Szkoy Biomechaniki, Wrocaw Szklarska-Porba, 20-23 pa dziernika,1994, pp. 150–157.
[5] K. Jaworek: Metoda wska nikowej oceny lokomocji czowieka na przykadzie chodu i biegu. Rozprawa habilitacyjna. Wyd. IBiB-PAN, Zeszyt nr 32, Warszawa, 1992. [6] Strona internetowa – The Honda Humanoid Robot ASIMO
[7] Strona internetowa – P3 and ASIMO
[8] K. Jaworek Metoda oceny stanu aparatu ruchu czowieka na przykadzie chodu. Monografia (w przygotowaniu do druku 2009).
